目錄
前言
第1章多項式1
1.1一元多項式1
1.2多項式的整除4
1.3最大公因式7
1.4因式分解與唯一性定理12
1.5重因式14
1.6多項式函數(shù)17
1.7復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解18
1.8有理系數(shù)多項式20
1.9多項式的一些應用22
習題124
第2章行列式26
2.1二階行列式與三階行列式26
2.2排列30
2.3n階行列式33
2.4行列式的性質(zhì)36
2.5行列式按行(列)展開42
2.6拉普拉斯(Laplace)定理51
2.7行列式的計算56
2.8克拉默法則64
2.9行列式的一些應用69
習題272
第3章矩陣77
3.1矩陣的運算77
3.2可逆矩陣87
3.3初等矩陣92
3.4矩陣的分塊98
3.5矩陣的一些應用105
習題3110
第4章線性方程組113
4.1消元法113
4.2n維向量及其線性相關性122
4.3線性方程組有解的判別定理138
4.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)142
4.5線性方程組的應用實例149
習題4154
第5章線性空間159
5.1線性空間的概念與基本性質(zhì)159
5.2線性空間的維數(shù)、基與坐標160
5.3坐標變換163
5.4線性子空間165
5.5線性子空間的運算167
5.6線性子空間的直和171
5.7線性空間的同構(gòu)174
習題5177
第6章線性變換180
6.1線性變換的定義及運算180
6.2線性變換的矩陣183
6.3值域、核以及不變子空間189
6.4線性變換的特征值與特征向量193
6.5線性變換可對角化條件及判別201
6.6線性變換的一些應用209
習題6214
第7章二次型219
7.1二次型及其矩陣表示219
7.2二次型的標準形222
7.3正定二次型231
7.4二次型的一些應用234
習題7237
第8章歐幾里得空間240
8.1內(nèi)積與基本性質(zhì)240
8.2內(nèi)積的表示和標準正交基245
8.3同構(gòu)與正交變換252
8.4子空間256
8.5實對稱矩陣的標準形及其應用259
習題8267
附錄A關于連加號“Σ”與連乘號“Π”272
A1連加號“Σ”272
A2連乘號“Π”272
附錄B數(shù)集與數(shù)域273
B1數(shù)集273
B2數(shù)域273
附錄C綜合除法274