本書是適合我國高等教育大眾化新形勢下的一般高等院校的高等數學教材,作者根據教育部高等院校大學數學課程教學指導委員會新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”(2014年版),結合工科學生的特點,力求以應用為導向,做到內容簡明,通俗易懂,體系科學合理,弱化技巧,強調應用。尤其是本教材增加了一些數值計算的思想和方法,使學生能夠了解現(xiàn)代處理實際問題的方法。
第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的特性
1.1.3 復合函數與反函數
1.1.4 初等函數
1.1.5 函數的其他表示形式
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的概念
1.2.2 收斂數列的性質
1.2.3 收斂數列的有理運算法則
1.2.4 數列收斂的兩個判定準則
習題1.2
1.3 函數的極限
13.1 自變量趨于無窮大時函數的極限
1.3.2 自變量趨于有限值時函數的極限
1.3.3 函數極限的性質和運算法則
1.3.4 兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小量和無窮大量
1.4.1 無窮小量和無窮大量的概念
1.4.2 無窮小量的性質
1.4.3 無窮小量的階
1.4.4 無窮小量的等價代換
習題1.4
1.5 函數的連續(xù)性
1.5.1 函數連續(xù)的概念
1.5.2 間斷點及其分類
1.5.3 連續(xù)函數的運算法則
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1.5
1.6 簡單數學模型
1.6.1 線性模型
1.6.2 指數模型
1.6.3 極限的應用舉例——連續(xù)復利
習題1.6
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數概念的引入
2.1.2 導數的定義
2.1 3導數的幾何意義
2.1.4 函數可導性與連續(xù)性的關系
習題2.1
2.2 函數的求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3
2.4 函數的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 基本初等函數的微分公式與微分的運算法則
2.4.4 微分在近似計算中的應用
習題2.4
2.5 隱函數及由參數方程所決定的函數的導數 相關變化率
2.5.1 隱函數的求導法
2.5.2 由參數方程所確定的函數的導數
2.5.3 相關變化率
習題2.5
總習題2
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 型未定式的洛必達法則
3.2.2 型未定式的洛必達法則
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒中值定理
3.3.2 函數的展開式及其應用
習題3.3
3.4 函數的單調性與極值
3.4.1 函數單調性的判定法
3.4.2 函數的極值及其求法
習題3.4
3.5 函數的最大值與最小值
習題3.5
3.6 曲線的凹凸性與拐點
3.6.1 曲線的凹凸性及其求法
3.6.2 曲線的拐點及其求法
習題3.6
3.7 函數圖形的描繪
習題3.7
3.8 平面曲線的曲率
3.8.1 弧函數和弧微分
3.8.2 曲率及其計算公式
3.8.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.8
3.9 方程的近似解
習題3.9
3.10 插值法簡介
總習題3
第4章 一元函數積分學
4.1 定積分的概念與性質
4.1.1 定積分的引入
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質
習題4.1
4.2 微積分基本公式
4.2.1 原函數與積分上限函數
4.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
習題4.2
4.3 不定積分
4.3.1 不定積分的定義與性質
4-3.2 基本積分表
習題4.3
4.4 不定積分的換元積分法
4.4.1 第一類換元積分法
4.4.2 第二類換元積分法
習題4.4
4.5 不定積分的分部積分法
習題4.5
4.6 定積分的計算
4.6.1 定積分的換元積分法
4.6.2 定積分的分部積分法
4.6.3 定積分的近似計算
習題4.6
4.7 反常積分
4.7.1 無窮限的反常積分
4.7.2 無界函數的反常積分
習題4.7
總習題4
第5章 定積分的應用
5.1 元素法
5.2 定積分在幾何中的應用
5.2.1 平面圖形的面積
5.2.2 平面曲線的弧長
5.2.3 旋轉體的體積
5.2.4 平行截面面積已知的立體的體積
習題5.2
5.3 定積分在物理中的應用
5.3.1 變力做功
5.3.2 液體側壓力
5.3.3 引力問題
習題5.3
總習題5
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 簡例
6.1.2 常微分方程的一些基本概念
習題6.1
6.2 可分離變量的微分方程與變量變換
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 化為可分離變量的微分方程的類型
習題6.2
6.3 一階線性微分方程
6.3.1 一階線性微分方程的解法
6.3.2 伯努利方程
習題6.3
6.4 可降階的二階微分方程
6.4.1 最簡單的情形-
6.4.2 函數項y不出現(xiàn)的情形
6.4.3 自變量x不出現(xiàn)的情形
習題6.4
6.5 階線性微分方程及其解的結構
6.5.1 齊次線性微分方程的解的結構
6.5.2 非齊次線性微分方程的解的結構
習題6.5
6.6 常系數齊次線性微分方程的解法
6.6.1 二階常系數齊次線性微分方程的解法
6.6.2 n階常系數齊次線性微分方程的解法
習題6.6
6.7 二階常系數非齊次線性微分方程的解法
習題6.7
6.8 常微分方程模型舉例
6.9 微分方程初值問題數值解
6.9.1 一階常微分方程初值問題
6.9.2 一階微分方程組
6.9.3 高階微分方程
總習題6
部分習題參考答案