曾經(jīng)有一位中學校長邀請我與他的學生們談談如何學好數(shù)學，我對中學生們說：要談如何學好數(shù)學，首先應該弄清楚學好數(shù)學的標準是什么如果我是個中學數(shù)學教師，在應試教育體制下，我可能會認為，學生考試能得高分就是學好了數(shù)學。不過就算他考了滿分，也許從進入大學的那一天起，他就開始背叛數(shù)學了。作為一名數(shù)學工作者，我認為，一個人如果能用數(shù)學的眼光去觀察各種現(xiàn)象，能用數(shù)學的頭腦去思考各種問題，能用數(shù)學的思想與方法去處理各種事情，那他就學好了數(shù)學。前者是應試教育的標準，后者是素質(zhì)教育的目標。
高等數(shù)學是所有大學絕大多數(shù)專業(yè)都要開設(shè)的公共基礎(chǔ)課程，涉及面之寬僅次于外語課程，可見其在大學教育中的地位與影響。在全面推行素質(zhì)教育的今天，如何才能讓大學生們真正學好數(shù)學我以為，除了學生因素之外，還有兩個十分關(guān)鍵的因素，一是教師的素質(zhì)，二是教材的水準。從某種意義上說，教材在教學過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。它該告訴讀者什么它要達到什么目的這是教材編寫者必須思考的問題。
微積分堪稱古往今來數(shù)學史上最偉大的發(fā)明創(chuàng)造，其思想的光輝照耀著自然科學、社會科學的幾乎每一個角落。然而，遺憾的是，有一些傳統(tǒng)的教材將它的思想淹沒在一大堆抽象的符號和煩瑣的演算之中，學生從教材乃至課堂上看不到微積分思想的光芒，常常為概念的晦澀難懂和演算的紛繁復雜而傷透腦筋。這里我們絕不敢冒天下之大不韙，對任何一本教材評頭論足，只想結(jié)合多年的教學體會談談本教材的編寫思路。
許多年來，微積分課程教材與教學改革方案層出不窮，有教學手段的改革，也有教學內(nèi)容的改革。有一種觀點認為，教材內(nèi)容應該更新，有些甚至試圖以勒貝格積分取代黎曼積分，可謂五花八門。傳統(tǒng)的微積分真的過時了嗎內(nèi)容真的陳舊了嗎在我看來，迄今為止微積分依然是最有用的數(shù)學，盡管一些新型的積分理論為數(shù)學論證帶來了極大的方便，但要說可以取代微積分恐怕有些夸大其詞。那么，可不可以將一些近代的數(shù)學思想與知識充實到微積分課程中呢我以為，適當?shù)刈鲂┙榻B以收開闊視野之效未嘗不可，但不應該喧賓奪主，側(cè)重點仍然應該是傳統(tǒng)的微積分。