陳仲、王夕予、林小圍編著的《微積分(Ⅱ十三 五獨立本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)系列規(guī)劃教材)》是普通高 校獨立學(xué)院本科理工類專業(yè)微積分(或高等數(shù)學(xué)) 課程的教材。全書有兩冊，其中《微積分(I)》包含 極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、空間 解析幾何等四章，《微積分(Ⅱ)》包含多元函數(shù)微分 學(xué)、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、數(shù) 項級數(shù)與冪級數(shù)、微分方程等五章。
本書在深度和廣度上符合***審定的高等院 校非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，并參照 ***考試中心頒發(fā)的《全國碩士研究生招生考試數(shù) 學(xué)考試大綱》中數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)二的知識范圍，編寫的 立足點是基礎(chǔ)與應(yīng)用并重，注重數(shù)學(xué)的思想和方法， 注重幾何背景和實際意義，并適當(dāng)?shù)貪B透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思 想及對部分內(nèi)容進(jìn)行*新與優(yōu)化，適合獨立學(xué)院培養(yǎng) 高素質(zhì)的具有創(chuàng)新精神的應(yīng)用型人才的目標(biāo)。
本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，難易適度，語言簡潔，既可作為 獨立學(xué)院等高校本科理工科學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的教 材，也可作為科技工作者自學(xué)微積分的參考書。
5 多元函數(shù)微分學(xué)
5.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
5.1.1 預(yù)備知識
5.1.2 多元函數(shù)的極限
5.1.3 多元函數(shù)的連續(xù)性
5.1.4 有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2 偏導(dǎo)數(shù)
5.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義
5.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
5.2.3 向量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
5.2.4 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題5.2
5.3 可微性與全微分
5.3.1 可微與全微分的定義
5.3.2 函數(shù)的連續(xù)性、可偏導(dǎo)性與可微性的關(guān)系
5.3.3 可微的充分條件
5.3.4 全微分的應(yīng)用
習(xí)題5.3
5.4 求偏導(dǎo)法則
5.4.1 多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)法則
5.4.2 一階全微分形式不變性
5.4.3 取對數(shù)求偏導(dǎo)法則
5.4.4 隱函數(shù)存在定理與隱函數(shù)求偏導(dǎo)法則
習(xí)題5.4
5.5 方向?qū)?shù)和梯度
5.5.1 方向?qū)?shù)
5.5.2 梯度
習(xí)題5.5
5.6 二元函數(shù)微分中值定理
5.6.1 二元函數(shù)的拉格朗日中值定理
5.6.2 二元函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題5.6
5.7 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
5.7.1 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
5.7.2 二元函數(shù)的極值
5.7.3 條件極值
5.7.4 函數(shù)的*值
5.7.5 *小二乘法
習(xí)題5.7
復(fù)習(xí)題5
6 二重積分與三重積分
6.1 二重積分
6.1.1 曲頂柱體的體積與平面薄片的質(zhì)量
6.1.2 二重積分的定義與幾何意義
6.1.3 二重積分的性質(zhì)
6.1.4 含參變量的定積分
6.1.5 二重積分的計算(累次積分法)
6.1.6 改變累次積分的次序
6.1.7 二重積分的計算(換元積分法)
習(xí)題6.1
6.2 三重積分
6.2.1 空間立體的質(zhì)量
6.2.2 三重積分的定義與性質(zhì)
6.2.3 三重積分的計算(累次積分法)
6.2.4 改變累次積分的次序
6.2.5 三重積分的計算(換元積分法)
習(xí)題6.2
6.3 重積分的應(yīng)用
6.3.1 平面區(qū)域的面積
6.3.2 立體的體積
6.3.3 曲面的面積
6.3.4 立體區(qū)域的質(zhì)心
習(xí)題6.3
6.4 反常重積分簡介
6.4.1 兩類反常二重積分的定義
6.4.2 兩類反常二重積分的斂散性判別
習(xí)題6.4
復(fù)習(xí)題6
7 曲線積分與曲面積分
7.1 曲線積分
7.1.1 空間曲線的弧長
7.1.2 對弧長的曲線積分
7.1.3 對坐標(biāo)的曲線積分
習(xí)題7.1
7.2 格林公式及其應(yīng)用
7.2.1 格林公式
7.2.2 平面的曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題7.2
7.3 曲面積分
7.3.1 對面積的曲面積分
7.3.2 雙側(cè)曲面
7.3.3 對坐標(biāo)的曲面積分
習(xí)題7.3
7.4 高斯公式及其應(yīng)用
7.4.1 高斯公式
7.4.2 曲面積分與曲面無關(guān)的條件
習(xí)題7.4
7.5 斯托克斯公式及其應(yīng)用
7.5.1 斯托克斯公式
7.5.2 空間的曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題7.5
7.6 場論初步
7.6.1 哈密頓算子
7.6.2 散度
7.6.3 旋度
7.6.4 無旋場與勢函數(shù)
習(xí)題7.6
復(fù)習(xí)題7
8 數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)
8.1 數(shù)項級數(shù)
8.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念
8.1.2 收斂級數(shù)的性質(zhì)
8.1.3 正項級數(shù)斂散性判別
8.1.4 任意項級數(shù)斂散性判別
習(xí)題8.1
8.2 冪級數(shù)
8.2.1 函數(shù)項級數(shù)簡介
8.2.2 冪級數(shù)的收斂域與收斂半徑
8.2.3 冪級數(shù)的性質(zhì)
8.2.4 冪級數(shù)的和函數(shù)(I)
8.2.5 初等函數(shù)的冪級數(shù)展式
8.2.6 冪級數(shù)的和函數(shù)(Ⅱ)
8.2.7 冪級數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題8.2
8.3 傅里葉級數(shù)
8.3.1 傅氏系數(shù)與傅氏級數(shù)
8.3.2 傅氏級數(shù)的和函數(shù)
8.3.3 周期為2z的函數(shù)的傅氏級數(shù)
8.3.4 正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
習(xí)題8.3
復(fù)習(xí)題8
9 微分方程
9.1 微分方程基本概念
9.1.1 微分方程的定義與分類
9.1.2 微分方程的通解與特解
習(xí)題9.1
9.2 一階微分方程
9.2.1 變量可分離的方程
9.2.2 齊次方程
9.2.3 一階線性方程
9.2.4 全微分方程
9.2.5 可用變量代換法求解的一階微分方程
習(xí)題9.2
9.3 二階微分方程
9.3.1 可降階的二階方程
9.3.2 二階線性方程通解的結(jié)構(gòu)
9.3.3 二階常系數(shù)線性齊次方程的通解
9.3.4 二階常系數(shù)線性非齊次方程的特解與通解(待定系數(shù)法)
9.3.5 二階常系數(shù)線性非齊次方程的特解(常數(shù)變易法)
9.3.6 特殊的二階變系數(shù)線性方程
習(xí)題9.3
9.4 微分方程的應(yīng)用
9.4.1 一階微分方程的應(yīng)用題
9.4.2 二階微分方程的應(yīng)用題
習(xí)題9.4
復(fù)習(xí)題9
習(xí)題答案與提示
附錄 微積分課程教學(xué)課時安排建議
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