這是第一本系統(tǒng)闡述量子上同調各種相關論題的專著。該學科最初起源于理論物理學（量子弦理論），并在過去十年中繼續(xù)廣泛發(fā)展。特別地，本書為研究鏡像猜想提供了不可或缺的數學背景，鏡像猜想是物理學家最近發(fā)現的量子弦理論的對偶性之一。作者對量子上同調的研究基于Frobenius流形的概念。本書的第一部分將全面闡述這一概念及其與操作（operad）、微分方程、擾動和幾何的代數形式的廣泛聯系。在本書的第二部分，作者描述了量子上同調的構造，并回顧了這種構造中涉及的代數幾何機制（Deligne-Artin和Mumford疊層的相交和形變理論）。作者Yuri Manin因為本書獲得了匈牙利科學院的Bolyai獎。一百多年來，只有5人獲此殊榮！本書可供代數幾何、微分幾何、可積系統(tǒng)理論和數學物理領域的研究人員和研究生使用。