序

思想是宇宙的真子集嗎？

幾年前的某一天，我的腦海中冒出了這樣一個(gè)問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我至今也未找到答案。這個(gè)問(wèn)題，似乎是一個(gè)哲學(xué)問(wèn)題，其中包含一個(gè)數(shù)學(xué)概念，還有一個(gè)物理概念，因此似乎也像是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或一個(gè)物理問(wèn)題。

在此，我并不想回答這個(gè)問(wèn)題。將這個(gè)問(wèn)題擺在讀者面前，是試圖借這個(gè)問(wèn)題，揭示(也許說(shuō)：“暗示”更為合適)實(shí)在世界(如宇宙)、數(shù)學(xué)世界(真子集這一概念就屬于數(shù)學(xué)世界)和思想世界(或者說(shuō)想象世界)之間存在的神秘聯(lián)系。

在說(shuō)明數(shù)學(xué)世界、思想世界實(shí)在世界之間具有的這種神秘的聯(lián)系時(shí)，我常常會(huì)有用一數(shù)學(xué)概念——如“射影”、“反函數(shù)”等——來(lái)做比喻的沖動(dòng)，比如：數(shù)學(xué)世界仿佛是實(shí)在之中的美與秩序在思想世界之中的“射影”；數(shù)學(xué)世界與實(shí)在之中的美與秩序之間仿佛有一種互為“逆函數(shù)”的關(guān)系。

如果數(shù)學(xué)是通往實(shí)在的一種手段。我們就可利用數(shù)學(xué)去探索、去發(fā)現(xiàn)、去理解實(shí)在中包含的美與秩序。我們對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用，就仿佛是將實(shí)在中的美與秩序“反照”到我們的思想之中。在我們運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思想的過(guò)程，我們的思維也有機(jī)會(huì)去靠近美與秩序。如果我們把這種思維稱(chēng)為數(shù)學(xué)思維，那么它一定具有嚴(yán)密、精致、美妙的特征。

撰寫(xiě)這部數(shù)學(xué)入門(mén)小書(shū)，止是希望學(xué)習(xí)者(尤其是小孩子)能夠從一開(kāi)始就體會(huì)到數(shù)學(xué)中的美與秩序。

本書(shū)不像有些數(shù)學(xué)書(shū)那樣設(shè)置大量的習(xí)題并要求讀者進(jìn)行大量計(jì)算(當(dāng)然解題與計(jì)算不是不重要)，而是重在講解數(shù)學(xué)中的規(guī)律，重在培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維。本書(shū)的內(nèi)容安排，盡量做到深入淺出、從淺到深、由易到難。

有些數(shù)學(xué)書(shū)入門(mén)書(shū)讓讀者覺(jué)得太難，往往是因?yàn)樵诒驹撨M(jìn)一步解釋的地方，作者想當(dāng)然地認(rèn)為很簡(jiǎn)單，便一筆帶過(guò)。如此一來(lái)，便可能在學(xué)習(xí)者的思維中，制造出未能打通的“節(jié)點(diǎn)”，從而影響學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維的形成，漸漸磨損學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

本書(shū)則盡量在那些看起來(lái)似乎簡(jiǎn)單實(shí)際卻可能造成理解困難的環(huán)節(jié)處，做出更詳細(xì)的、更透徹的解釋?zhuān)�以期在�?xì)微之處帶給學(xué)習(xí)者豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。

因此，如果讀者在為孩子或?yàn)樽约哼x購(gòu)數(shù)學(xué)入門(mén)書(shū)的時(shí)候，曾經(jīng)產(chǎn)生這樣的困惑——不是覺(jué)得太難就是覺(jué)得太簡(jiǎn)單了，那么這部小書(shū)或許是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

本書(shū)原來(lái)的書(shū)名是《數(shù)學(xué)寶盒：給孩子講數(shù)學(xué)》，出版時(shí)，改為《數(shù)學(xué)寶盒：從入門(mén)開(kāi)始培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維》。讀者可從原定書(shū)名與后來(lái)的變更中，看到我撰寫(xiě)此書(shū)的最初目的與期望所在。