本書共分為六章,內容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量和二次型等基本知識與基本理念.本書突出線性代數(shù)的計算和方法,把抽象的內容與具體的例子相結合,每章的章末增加了綜合例題與自測題,將學習指導融于教材內容中.書末附有三套綜合測試題,便于學生檢測該課程的學習情況,并為任課老師提供期末命題參考.
本書可以作為高等學校非數(shù)學專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材,也可以作為工程技術人員學習線性代數(shù)知識的參考書.
陳國華,三級教授,博士,湖南人文科技學院數(shù)學與金融學院院長,湖南省數(shù)學會常務理事,湖南省運籌學會常務理事,湖南省大學生數(shù)學建模組委會成員,省級一流建設專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)負責人。以第一作者在國內外期刊與會議上發(fā)表論文50余篇,出版專著一部,主編教材四部。廖小蓮,湖南人文科技學院數(shù)學與金融學院,副教授,研究方向:組合設計,金融優(yōu)化,數(shù)學教學,代表性成果:主持省級教改課題3項,校廳級課題4項。先后在《數(shù)學雜志》,《浙江大學學報(理學版)》,《Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography》,《Advances in Pure Mathematics.》,等國內外學術期刊與會議上發(fā)表學術論文30多篇。
羅志軍,湖南人文科技學院數(shù)學與金融學院,副教授,研究方向:最優(yōu)化,數(shù)學教學,代表性成果:主持校廳級教改課題4項。先后在《Applied mathematics and mechanics》,《Advanced Modeling and Optimization》,《Lecture Notes in Computer Science》,《Journal of Computational Information Systems》,等國內外學術期刊與會議上發(fā)表學術論文30多篇。
第一章 行列式/1
引論/1
1.1 行列式的定義/2
1.2 行列式的性質與按行(列)展開/5
1.3 克拉默法則/14
1.4 綜合例題/18
第一章 自測題/28
第二章 矩陣/32
引論/32
2.1 矩陣的概念/33
2.2 矩陣的運算/34
2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣/40
2.4 矩陣的秩/45
2.5 矩陣的逆矩陣/47
2.6 分塊矩陣/54
2.7 綜合例題/59
第二章 自測題/63
第三章 向量組的線性相關性/67
引論/67
3.1 向量組及其線性組合/67
3.2 向量組的最(極)大線性無關組與向量組的秩/75
3.3 向量空間/80
3.4 內積空間/84
3.5 綜合例題/87
第三章 自測題/94
第四章 線性方程組/97
引論/97
4.1 線性方程組的解法/97
4.2 線性方程組解的判定/103
4.3 線性方程組解的結構/108
4.4 綜合例題/115
第四章 自測題/124
第五章 矩陣的特征值與特征向量/127
引論/127
5.1 特征值與特征向量/127
5.2 相似矩陣/132
5.3 實對稱矩陣及其相似對角化/136
5.4 綜合例題/141
第五章 自測題/153
第六章 二次型/156
引論/156
6.1 二次型及其標準形/157
6.2 正定二次型與正定矩陣/168
6.3 綜合例題/171
第六章 自測題/180
綜合測試一/183
綜合測試二/185
綜合測試三/187
綜合測試題參考答案/189
參考文獻/195