1函數、極限與連續(xù)1

1.1函數1

1.1.1實數與區(qū)間1

1.1.2鄰域2

1.1.3函數的概念2

1.1.4函數特性5

習題1.18

1.2初等函數10

1.2.1反函數10

1.2.2基本初等函數11

1.2.3復合函數14

1.2.4初等函數15

習題1.215

1.3常用經濟函數16

1.3.1單利與復利16

1.3.2多次付息17

1.3.3貼現(xiàn)18

1.3.4需求函數18

1.3.5供給函數19

1.3.6市場均衡19

1.3.7成本函數19

1.3.8收益函數與利潤函數20

習題1.321

1.4數列的極限22

1.4.1數列的定義22

1.4.2數列的極限22

1.4.3收斂數列的有界性25

1.4.4極限的性25

1.4.5收斂數列的保號性25

習題1.426

1.5函數的極限26

1.5.1函數的極限27

1.5.2左、右極限30

1.5.3函數極限的性質31

習題1.531

1.6無窮小與無窮大32

1.6.1無窮小32

1.6.2無窮大34

1.6.3無窮小與無窮大的關系34

習題1.635

1.7極限運算法則35

1.7.1運算法則35

1.7.2運算方法36

習題1.739

1.8極限存在準則兩個重要極限40

1.8.1夾逼準則40

1.8.2單調有界準則41

1.8.3兩個重要極限43

習題1.846

1.9無窮小的比較47

1.9.1無窮小比較的概念47

1.9.2等價無窮小48

習題1.950

1.10函數的連續(xù)與間斷50

1.10.1函數的連續(xù)性50

1.10.2左連續(xù)與右連續(xù)53

1.10.3連續(xù)函數與連續(xù)區(qū)間53

1.10.4函數的間斷點54

習題1.1056

1.11連續(xù)函數的運算與性質57

1.11.1連續(xù)函數的算術運算57

1.11.2復合函數的連續(xù)性57

1.11.3初等函數的連續(xù)性58

1.11.4閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質58

習題1.1160

本章小結61

習題161

2導數與微分64

2.1導數概念64

2.1.1引例64

2.1.2導數的定義66

2.1.3左、右導數68

2.1.4用定義計算導數69

2.1.5導數的幾何意義70

2.1.6函數可導性與連續(xù)性的關系71

習題2.171

2.2函數的求導法則72

2.2.1導數的四則運算法則72

2.2.2反函數的求導法則73

2.2.3復合函數的求導法則74

2.2.4初等函數的求導法則75

習題2.276

2.3導數的應用78

2.3.1瞬時變化率78

2.3.2質點的垂直運動模型79

2.3.3經濟學中的導數80

習題2.385

2.4高階導數85

習題2.488

2.5隱函數的導數88

2.5.1隱函數的導數88

2.5.2對數求導法92

2.5.3參數方程的導數93

習題2.595

2.6函數的微分96

2.6.1微分的定義96

2.6.2函數可微的條件97

2.6.3基本初等函數的微分公式與微分運算法則98

2.6.4微分的幾何意義100

2.6.5函數的線性化101

2.6.6誤差計算102

習題2.6103

本章小結105

習題2105

３中值定理與導數的應用108

3.1中值定理108

3.1.1羅爾定理108

3.1.2拉格朗日中值定理111

3.1.3柯西中值定理115

習題3.1119

3.2洛必達法則120

3.2.100型與型未定式120

3.2.2其他類型的未定式123

習題3.2127

3.3泰勒公式128

3.3.1泰勒公式的幾何意義128

3.3.2n階麥克勞林公式129

3.3.3泰勒公式的應用131

習題3.3133

3.4函數單調性、凹凸性與極值133

3.4.1函數的單調性133

3.4.2曲線的凹凸性137

3.4.3函數的極值139

3.4.4函數的值與小值142

習題3.4143

3.5數學建�；�145

習題3.5148

3.6函數圖形的描繪148

3.6.1漸近線149

3.6.2函數圖形的描繪150

習題3.6151

本章小結153

習題3153

４不定積分155

4.1不定積分的概念與性質155

4.1.1原函數的概念155

4.1.2不定積分的概念156

4.1.3不定積分的幾何意義157

4.1.4不定積分的性質157

4.1.5基本積分表158

4.1.6直接積分法159

習題4.1160

4.2換元積分法162

4.2.1類換元法（湊微分法）162

4.2.2第二類換元法167

習題4.2172

4.3分部積分法174

習題4.3180

4.4有理函數的積分181

4.4.1簡分式的積分181

4.4.2有理分式的積分182

4.4.3可化為有理函數的積分185

習題4.4188

本章小結189

習題4189

５定積分及其應用191

5.1定積分的概念191

5.1.1引例191

5.1.2定積分的定義193

5.1.3定積分的近似計算195

習題5.1197

5.2定積分的性質198

習題5.2202

5.3微積分基本公式203

5.3.1引例203

5.3.2變上限函數的積分及其導數204

5.3.3牛頓萊布尼茲公式206

習題5.3209

5.4定積分的換元積分法和分部積分法210

5.4.1定積分的換元積分法210

5.4.2定積分的分部積分法213

習題5.4215

5.5廣義積分216

5.5.1無窮限的廣義積分217

5.5.2無界函數的廣義積分（瑕積分）219

習題5.5221

5.6定積分的幾何應用222

5.6.1微元法222

5.6.2平面圖形的面積223

5.6.3旋轉體228

5.6.4平面截面面積已知的立體的體積230

5.6.5平面曲線的弧長230

習題5.6232

5.7積分在經濟分析中的應用233

5.7.1由邊際函數求原經濟函數233

5.7.2由邊際函數求問題235

5.7.3在其他經濟問題中的應用236

習題5.7239

本章小結241

習題5241

習題答案244

參考文獻272

專業(yè)名詞中英文對照表273