高等數(shù)學課程是我國高等醫(yī)學教育中的一門重要的公共基礎課,同時,隨著現(xiàn)代醫(yī)學科學和數(shù)學科學與技術的發(fā)展,該課程在教學實踐中也逐漸具有部分專業(yè)基礎課程的職能。作者在分析醫(yī)科數(shù)學教學面臨的問題基礎上,針對醫(yī)科學生所的數(shù)學素質、醫(yī)科數(shù)學教育的特點、新時代對數(shù)學教育的要求和如何充分利用新技術為數(shù)學教育提供功能性的便捷工具等方面,進行了教學研究與改革實踐。本書正是在這樣背景下形成的,力圖做到深入醫(yī)學和生活實際,引入生物醫(yī)學實例,介紹數(shù)學建模思想,融進數(shù)學計算技術。全書內容包括微積分(函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學與一元函數(shù)積分學)、微分方程(一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應用)、矩陣基本理論(矩陣的基本運算與線性方程組求解)、概率的基本理論與應用等。本書適合作為醫(yī)科高等院;A醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等醫(yī)學相關專業(yè)的教材,也可供醫(yī)學工作者和醫(yī)學藥學研究人員參考。
自2016年1月《醫(yī)用高等數(shù)學》出版以來,經(jīng)過五年的教學實踐,感到有必要對全書進行修訂。本次再版仍然堅持上一版的編寫理念,即醫(yī)用高等數(shù)學是高等醫(yī)學教育中的一門重要的公共基礎課程,在教學實踐中也應具有部分專業(yè)基礎課的職能,后者主要通過將數(shù)學知識、數(shù)學建模思維、數(shù)學計算技術融于一體來實現(xiàn)。該課程重在使學生系統(tǒng)地獲得基礎理論,同時使學生的基本運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實際問題的能力得以提高;此外也使學生了解數(shù)學方法與數(shù)學建模技術在生物醫(yī)學中的應用,為后續(xù)課程的學習和將來從事醫(yī)藥臨床或科研工作奠定數(shù)學基礎。
本版主要的修訂工作如下:首先,強化極限概念的理解,增加了數(shù)列極限的ε-N定義,函數(shù)極限的ε-定義,給出了部分極限性質的證明。增加了部分用極限定義的ε-N或ε-語言證明極限的例題。其次,在積分應用、概率論部分增加了一些例題,以強化相關知識的應用。再次,去掉了原有的多元函數(shù)微分學、重積分的內容。后,糾正了一些錯誤或不準確的敘述,優(yōu)化了習題配置,改正了習題答案中的一些錯誤。
在本書修訂過程中得到了首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院領導和中國鐵道出版社有限公司編輯的大力支持。在本書的使用過程和修訂過程中,數(shù)學與生物信息學教研室的老師們貢獻了他們的智慧,付出了大量的辛苦勞動,在此謹致以衷心的感謝。本書還有待于教學實踐的持續(xù)檢驗,我們誠摯地希望讀者對本書的不妥之處給予批評指正。
編者
2021年4月
第1章
曲線與曲面11
空間形式概述111
幾何空間112
高維空間12
平面曲線的表示形式121
一般形式122
參數(shù)形式123
極坐標形式13
平面方程與空間直線方程131
平面及其方程132
空間直線及其方程14
曲面及其方程141
一般形式142
參數(shù)形式143
旋轉曲面144
柱面15
空間曲線的表示形式151
空間曲線的表示152
空間曲線在坐標面上的投影153
由曲面圍成的立體習題一附錄向量及其運算
第2章
一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性21
函數(shù)211
函數(shù)的概念212
反函數(shù)與復合函數(shù)213
基本初等函數(shù)和初等函數(shù)22
函數(shù)的極限及其運算221
數(shù)列的極限222
函數(shù)的極限223
無窮小量及其性質224
函數(shù)極限的運算法則225
兩個重要的極限及其應用226
無窮小量階的比較23
函數(shù)的連續(xù)性231
連續(xù)函數(shù)的概念232
函數(shù)的間斷點233
連續(xù)函數(shù)的運算234
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質習題二附