圓錐曲線(xiàn)是解析幾何的主要課題.中學(xué)及數(shù)學(xué)系課外只闡述三種圓錐曲線(xiàn)的概念(幾何定義),及其切線(xiàn)、極線(xiàn)、直徑等概念,著重論述它們的方程,除離心率的意義外,對(duì)圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)極少闡述.本書(shū)基本上用解析法(除少數(shù)用純幾何方法很易解決者外)論證三種圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的近百個(gè)基本命題,并詳細(xì)解答有關(guān)練習(xí)題及劍橋(圓錐曲線(xiàn))問(wèn)題.
本書(shū)供中學(xué)教師及數(shù)學(xué)愛(ài)好者作課外讀物進(jìn)行閱讀.
第一篇 基本公式、命題及練習(xí)題
第一章 圓錐曲線(xiàn)的軌跡定義,焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)、離心率、中心及對(duì)稱(chēng)軸
第二章 圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)、法線(xiàn),點(diǎn)對(duì)圓錐曲線(xiàn)的極線(xiàn) //19 第三章 圓錐曲線(xiàn)的直徑
第四章 單向伸縮的橢圓(雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn))族,橢圓的輔助圓
第五章 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),橢圓的邊框?qū)蔷(xiàn)
第六章 等軸雙曲線(xiàn)
第二篇 劍橋(圓錐曲線(xiàn))問(wèn)題
第七章 三種圓錐曲線(xiàn)的類(lèi)似問(wèn)題
第八章 有心圓錐曲線(xiàn)的類(lèi)似問(wèn)題
第九章 橢圓特有性質(zhì)
第十章雙曲線(xiàn)特有性質(zhì)
第十一章 拋物線(xiàn)特有性質(zhì)
第十二章 求軌跡及包絡(luò),三種圓錐曲線(xiàn)的混合問(wèn)題
附 錄
附錄I 解析幾何的補(bǔ)充公式
附錄Ⅱ 再論三種圓錐曲線(xiàn)的共性與個(gè)性
附錄Ⅲ 用仿射變換解關(guān)于橢圓的問(wèn)題
附錄ⅣV圓錐曲線(xiàn)是圓錐面與平面的交線(xiàn)
參考文獻(xiàn)