本書主要針對高職院校理工類專業(yè)編寫，較好地體現(xiàn)了高等數(shù)學的應(yīng)用性，可供大一理工類學生使用。本書內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程和數(shù)學實驗 7 個章節(jié)，書中加“*”號的內(nèi)容為選學內(nèi)容，供任課老師酌情選用。每章按節(jié)配置了由易到難的習題，書后附有答案，掃碼可以查看答案詳解。同時，每章最后有本章復(fù)習題和在線測試題。為了便于學生學習，書末附錄還給出了常用數(shù)學公式和積分表。本書內(nèi)容突出數(shù)學與理工類專業(yè)及生活實踐的密切聯(lián)系，在案例選取上，精選與專業(yè)相關(guān)的生產(chǎn)、生活實例，體現(xiàn)“數(shù)學與專業(yè)”“數(shù)學與生產(chǎn)、生活”的融合性；在內(nèi)容的選擇上，注重對學生基礎(chǔ)知識的強化、基本技能的訓練和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。本書增設(shè)了數(shù)學實驗章節(jié)，實現(xiàn)了通過數(shù)學實驗學生能進一步簡化計算、強化應(yīng)用、拓展能力的目的。每章中結(jié)合知識點設(shè)計了“思政之窗”，將思政元素融入數(shù)學理論和方法之中。最后的“學海拾貝”對本書中提及的數(shù)學家進行了簡介，使學生對數(shù)學史有初步了解，增強學生學習數(shù)學的興趣。本書可作為高職高專院校、成人高校及其他職業(yè)學院、繼續(xù)教育學院和民辦高校大一理工類學生的教學用書，也可作為專升本復(fù)習和有關(guān)人員學習高等數(shù)學知識的參考書。
王岳，《外貿(mào)應(yīng)用數(shù)學》省級精品課主講教師《高等數(shù)學》省級共享資源課主講教師山東省教育廳《五年制高職數(shù)學新課程標準》，主要項目完成人，新課程標準和新教材的主要執(zhí)筆者近年主持、參與省級、市級、校級教科研課題和項目十余項在SCI、EI期刊、國家級、省級期刊共發(fā)表論文二十余篇山東數(shù)學會高職數(shù)學聯(lián)盟 各類教科研活動和競賽活動組織者
第1章 函數(shù)、極限和連續(xù) 1
§1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合、區(qū)間和鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 3
1.1.3 函數(shù)的特性 6
1.1.4 初等函數(shù) 8
習題1.1 13
§1.2 函數(shù)的極限 14
1.2.1 數(shù)列的極限 14
1.2.2 函數(shù)的極限 16
習題1.2 23
§1.3 無窮小與無窮大 25
1.3.1 無窮小 25
1.3.2 無窮大 27
1.3.3 無窮大與無窮小的關(guān)系 28
習題1.3 28
§1.4 極限的運算法則及應(yīng)用 29
1.4.1 極限的四則運算法則 29
1.4.2 極限的應(yīng)用 32
習題1.4 33
§1.5 兩個重要極限 34
1.5.1 兩個重要極限公式 34
1.5.2 無窮小的比較 38
習題1.5 40
§1.6 函數(shù)的連續(xù)性 41
1.6.1 函數(shù)連續(xù)的概念 41
1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性 43
1.6.3 函數(shù)的間斷點及其分類 43
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 45
習題1.6 46
§1.7 數(shù)學建模簡介 47
1.7.1 數(shù)學模型和數(shù)學建模的定義 47
1.7.2 數(shù)學建模的全過程 47
1.7.3 數(shù)學模型的分類 48
1.7.4 數(shù)學建模的方法與步驟 48
1.7.5 初等數(shù)學模型舉例—選購手機SIM卡模型 49
知識導(dǎo)圖 50
復(fù)習題1 51
在線測試 53
走進中國數(shù)學家 53
學海拾貝 53
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 55
§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 55
2.1.1 引例 55
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 57
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 61
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 62
習題2.1 63
§2.2 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 64
2.2.1 導(dǎo)數(shù)公式與四則運算求導(dǎo)法則 64
2.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 66
2.2.3 高階導(dǎo)數(shù) 68
習題2.2 69
§2.3 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo) 70
2.3.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 70
2.3.2 對數(shù)求導(dǎo)方法 72
2.3.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
習題2.3 74
§2.4 函數(shù)的微分及其應(yīng)用 74
2.4.1 微分的概念 75
2.4.2 微分的幾何意義 76
2.4.3 微分的計算 77
2.4.4 微分的應(yīng)用 77
習題2.4 78
§2.5 數(shù)學建模案例—旅行社交通費用模型 79
2.5.1 問題提出 79
2.5.2 模型假設(shè)和符號說明 79
2.5.3 模型的分析與建立 80
2.5.4 模型求解 80
知識導(dǎo)圖 81
復(fù)習題2 81
在線測試 83
走進中國數(shù)學家 83
學海拾貝 83
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 86
§3.1 微分中值定理 86
3.1.1 羅爾定理 86
3.1.2 拉格朗日中值定理 87
習題3.1 89
§3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 89
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 89
3.2.2 函數(shù)的極值 90
3.2.3 函數(shù)的最值 93
*3.2.4 曲線的凹凸性與拐點 95
習題3.2 97
§3.3 利用導(dǎo)數(shù)求極限—洛必達法則 97
3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式 98
3.3.2 其他類型的不定式 100
習題3.3 101
§3.4 數(shù)學建模案例—汽車折后利潤模型 102
3.4.1 問題提出 102
3.4.2 模型假設(shè)和符號說明 103
3.4.3 模型的建立與求解 103
知識導(dǎo)圖 104
復(fù)習題3 104
在線測試 105
走進中國數(shù)學家 106
學海拾貝 106
第4章 不定積分 108
§4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 108
4.1.1 原函數(shù) 108
4.1.2 不定積分的概念 109
4.1.3 不定積分的幾何意義 110
4.1.4 不定積分的性質(zhì) 110
4.1.5 基本積分公式 111
習題4.1 114
§4.2 換元積分法 114
4.2.1 第一換元積分法 115
4.2.2 第二換元積分法 118
習題4.2 120
§4.3 分部積分法 121
習題4.3 124
§4.4 數(shù)學建模案例—公平席位問題 125
4.4.1 問題提出 125
4.4.2 模型假設(shè)和符號說明 125
4.4.3 模型建立與求解 126
知識導(dǎo)圖 127
復(fù)習題4 127
在線測試 129
走進中國數(shù)學家 129
學海拾貝 129
第5章 定積分及其應(yīng)用 132
§5.1 定積分的概念與性質(zhì) 132
5.1.1 引例 132
5.1.2 定積分的概念 134
5.1.3 定積分的幾何意義 135
5.1.4 定積分的性質(zhì) 136
習題5.1 138
§5.2 微積分基本公式 138
5.2.1 積分上限函數(shù) 138
5.2.2 微積分基本公式 141
5.2.3 換元積分法 142
5.2.4 分部積分法 145
習題5.2 145
*§5.3 廣義積分 147
習題5.3 148
§5.4 定積分的應(yīng)用 148
5.4.1 微元法 148
5.4.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 149
*5.4.3 定積分在物理上的應(yīng)用 152
習題5.4 153
§5.5 數(shù)學建模案例—森林救火模型 153
5.5.1 問題提出 154
5.5.2 問題分析 154
5.5.3 模型假設(shè)和符號說明 154
5.5.4 模型的建立與求解 154
5.5.5 模型的結(jié)果分析 156
知識導(dǎo)圖 156
復(fù)習題5 156
在線測試 158
走進中國數(shù)學家 158
學海拾貝 158
第6章 常微分方程 161
§6.1 微分方程的基本概念 161
6.1.1 引例 161
6.1.2 微分方程的相關(guān)概念 162
習題6.1 166
§6.2 一階微分方程 166
6.2.1 可分離變量的微分方程 166
6.2.2 一階線性微分方程 169
習題6.2 173
§6.3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 173
6.3.1 二階線性齊次微分方程解的定理 173
6.3.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 174
習題6.3 176
*§6.4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 176
6.4.1 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 177
6.4.2 二階線性非齊次微分方程的解法 177
習題6.4 179
§6.5 數(shù)學建模案例—刑事偵查中死亡時間的鑒定 180
6.5.1 問題提出 180
6.5.2 問題分析 180
6.5.3 模型假設(shè)和符號說明 180
6.5.4 模型的建立與求解 181
知識導(dǎo)圖 181
復(fù)習題6 182
在線測試 183
走進中國數(shù)學家 183
學海拾貝 183
第7章 數(shù)學實驗 186
§7.1 MATLAB軟件的基礎(chǔ)知識 186
7.1.1 MATLAB的主要特點 186
7.1.2 操作入門 187
7.1.3 變量和表達式 189
7.1.4 MATLAB的函數(shù) 190
7.1.5 MATLAB的基本運算符 190
7.1.6 MATLAB的標點符號 191
7.1.7 MATLAB的基本運算 191
§7.2 利用MATLAB繪制函數(shù)圖像 192
7.2.1 實驗?zāi)康?192
7.2.2 實驗內(nèi)容 192
§7.3 利用MATLAB求極限 197
7.3.1 實驗?zāi)康?197
7.3.2 實驗內(nèi)容 197
§7.4 利用MATLAB求導(dǎo)數(shù) 201
7.4.1 實驗?zāi)康?201
7.4.2 實驗內(nèi)容 201
§7.5 利用MATLAB求積分 203
7.5.1 實驗?zāi)康?203
7.5.2 實驗內(nèi)容 203
§7.6 利用MATLAB求解微分方程 206
7.6.1 實驗?zāi)康?206
7.6.2 實驗內(nèi)容 206
附錄A 牛刀小試、習題與復(fù)習題答案 208
附錄B 初等數(shù)學中的常用公式 223
附錄C 積分表 228
參考文獻 237
書單推薦
