《高等數學物理方法》內容包含了曲線論、曲面論、張量分析、變分法和積分方程的理論和應用背景。曲線論與曲面論中介紹了微分幾何基礎知識，并對于它們如何用于工程和物理學研究做了一定的分析。張量分析中，針對專業(yè)特點，討論了笛卡兒張量和一般張量。為了讓讀者深刻了解場論知識，作者詳細地介紹了張量場的理論和計算方法，這些內容拓展了場論深度和廣度。變分法和積分方程內容的重點是它們的基礎理論和如何用它們直接求解實際工作中會遇到的微分方程，特別對于用變分法和積分方程解初始問題和邊值問題的直接解法，有詳細的介紹。《高等數學物理方法》提供了大量的例題和習題，以供學生課前和課后練習。讀者只要具有高等數學、線性代數和微分方程的基礎知識就可以順利地閱讀《高等數學物理方法》�！陡叩葦祵W物理方法》介紹的內容是本科階段所學數學物理方法的繼續(xù)，是工程和應用物理類高年級本科生和研究生在后續(xù)課程學習和科學研究中的難點。
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目錄
前言
第1章 一元矢量函數與曲線論基礎 1
1.1 一元矢量函數的基本概念 1
1.2 矢量函數的微分與泰勒展開式 5
1.3 矢量函數的積分和微分方程 10
1.4 三個特殊的矢量函數與微分幾何的概念 12
1.5 空間曲線的自然參數方程 17
1.6 曲線自然方程的建立與曲線族的包絡 19
1.7 空間曲線的曲率 24
1.8 Frenet坐標架與撓率 27
1.9 曲線論的基本公式與基本定理 35
1.10 曲線在一點的標準展開和應用 43
1.11 平面曲線的曲率和Frenet標架 50
1.12 整體微分幾何和卵形線 58
習題1 65
第2章 曲面論基礎與應用 67
2.1 二元矢量函數和曲面的矢量表示 67
2.2 曲面的切平面和法線矢量 71
2.3 曲面的第一基本形式 79
2.4 曲面的等距映射 84
2.5 曲面的保角映射 89
2.6 曲面的第二基本形式 94
2.7 曲面曲線的法曲率、主曲率和主方向 100
2.8 曲面點的鄰近結構分析 107
2.9 曲面論的基本公式、基本定理和基本方程 115
2.10 Gauss映射和曲面的第三基本形式 122
2.11 曲面的測地曲率與測地線 128
2.12 測地坐標系、短程線和Gauss-Bonnet定理 136
習題2 146
第3章 笛卡兒張量與應用 149
3.1 矢量代數 149
3.2 笛卡兒張量的概念 156
3.3 笛卡兒張量定義與性質 163
3.4 笛卡兒張量的代數運算 176
3.5 笛卡兒張量場論1：導數、梯度與散度 184
3.6 笛卡兒張量場論2：旋度與張量的積分 193
3.7 二階笛卡兒張量 203
3.8 二階對稱笛卡兒張量及其幾何表示 212
習題3 219
第4章 張量的普遍理論 221
4.1 斜角直線坐標系中的協變量及其對偶量 221
4.2 曲線坐標系矢量和基與坐標變換 228
4.3 張量的普遍定義與度規(guī)張量 236
4.4 張量的代數運算 245
4.5 基矢量的導數與Christoffel符號 253
4.6 張量場理論 259
4.7 物理標架下的張量場 269
習題4 279
第5章 變分法 281
5.1 有關變分問題的實際例子 281
5.2 變分法的基本原理及性質 283
5.3 泛函的歐拉方程 287
5.4 含有多個未知函數與高階導數的泛函 291
5.5 多元函數的泛函數極值問題 295
5.6 端點不變的自然邊界條件和自然過渡條件下的變分法 299
5.7 可動邊界的變分問題 306
5.8 條件極值的變分問題——測地線問題 314
5.9 條件極值的變分問題——等周問題 319
5.10 直接變分法及其應用 326
5.11 偏微分方程邊值問題的直接與半直接變分法 337
習題5 345
第6章 積分方程基礎 349
6.1 積分方程的起源與概念 349
6.2 積分方程與微分方程的聯系 355
6.3 逐次逼近法解Volterra方程 360
6.4 Volterra第一類方程的解法 365
6.5 Volterra方程的其他解法 374
6.6 Fredholm第二類方程的解法 379
6.7 可分核的Fredholm方程解法 386
6.8 Green函數與對稱核積分方程 392
6.9 Hilbert-Schmidt理論與非齊次Fredholm方程的解法 402
6.10 諾伊曼級數與Fredholm理論 411
6.11 奇異積分方程 416
6.12 Fredholm方程的近似解法 420
習題6 430
參考文獻 433
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