目錄
前言
第1章　矢量分析與電磁場概論　1　
1.1　麥克斯韋方程組的第一印象　1　
1.1.1　麥克斯韋方程組　1　
1.1.2　電磁場物理量　2　
1.1.3　麥克斯韋方程組微分形式　3　
1.1.4　麥克斯韋方程組積分形式　4　
1.2　矢量代數(shù)與并矢代數(shù)　5　
1.2.1　矢量代數(shù)　5　
1.2.2　并矢代數(shù)　6　
1.3　矢量及并矢積分定理　7　
1.3.1　積分定理　8　
1.3.2　高斯定理的推廣　8　
1.3.3　格林公式的推廣　10　
1.3.4　斯托克斯公式的推廣　17　
1.4　梯度、散度與旋度　17　
1.4.1　導(dǎo)數(shù)與梯度　17　
1.4.2　通量與散度　19　
1.4.3　環(huán)量與旋度　21　
1.4.4　梯度、散度與旋度的解讀　23　
1.5　等值線與矢量線　24　
1.5.1　等值線　24　
1.5.2　矢量線　24　
1.6　哈密頓算子和矢量并矢恒等式　25　
1.7　廣義正交坐標(biāo)系　29　
1.8　亥姆霍茲定理　31　
1.9　散度與旋度方程內(nèi)部邊界條件一般形式　32　
1.10　泊松方程　34　
1.10.1　內(nèi)部邊界條件　34
1.10.2　泊松方程邊值問題解的唯一性　35　
1.11　雙旋度方程　36　
1.11.1　內(nèi)部邊界條件　37　
1.11.2　雙旋度方程邊值問題解的唯一性　37　
1.11.3　雙旋度方程和庫侖規(guī)范的內(nèi)部邊界條件　39　
1.11.4　雙旋度方程與庫侖規(guī)范方程邊值問題解的唯一性　39　
1.12　矢量泊松方程　41　
1.12.1　矢量泊松方程的矢量位連續(xù)條件　41　
1.12.2　矢量泊松方程邊值問題的唯一性　42　
1.13　二維對稱模型場的定解問題　44　
1.13.1　平面對稱模型的定解問題　44　
1.13.2　軸對稱模型的定解問題　47　
習(xí)題　49　
第2章　靜電場　51　
2.1　電荷相互作用的實驗規(guī)律　51　
2.1.1　庫侖定律　51　
2.1.2　電場強(qiáng)度　52　
2.1.3　電場力和電場強(qiáng)度疊加原理　53　
2.2　真空中靜電場方程　54　
2.2.1　高斯電場定律　54　
2.2.2　靜電場環(huán)路定律　58　
2.2.3　標(biāo)量電位　60　
2.3　電偶極子與電位的多極展開　62　
2.3.1　電偶極子　62　
2.3.2　電位的多極展開　63　
2.4　電介質(zhì)中的靜電場　66　
2.4.1　電介質(zhì)的極化　67　
2.4.2　極化強(qiáng)度、束縛電荷　67　
2.4.3　電介質(zhì)中的靜電場方程　69　
2.4.4　介質(zhì)的性質(zhì)方程　70　
2.5　電場能量、電容與電場力　70　
2.5.1　電場能量　70　
2.5.2　電容　72　
2.5.3　電容矩陣　73　
2.5.4　虛位移法求電場力　77
2.6　靜電場解的定解問題　79　
2.7　電容層析成像的數(shù)學(xué)物理建�！�80　
習(xí)題　83　
第3章　穩(wěn)恒電場　85　
3.1　基本方程　85　
3.1.1　電流連續(xù)性定理　86　
3.1.2　穩(wěn)恒電場方程　86　
3.2　電動勢　87　
3.2.1　非靜電力　87　
3.2.2　電源電動勢與廣義歐姆定律　88　
3.2.3　開路、放電、充電三種情況討論　89　
3.3　電場與電路　90　
3.3.1　基爾霍夫第一定律　90　
3.3.2　基爾霍夫第二定律　91　
3.3.3　電導(dǎo)矩陣　92　
3.4　泊松方程與邊界條件　94　
3.4.1　拉普拉斯方程及邊界條件　94　
3.4.2　泊松方程及邊界條件　96　
3.5　雙旋度方程與庫侖規(guī)范　96　
3.6　注入電流電阻抗成像的數(shù)學(xué)物理建�！�99　
3.6.1　連續(xù)模型　99　
3.6.2　間隙模型　100　
3.6.3　分流模型　101　
3.6.4　全電極模型　101　
3.7　穩(wěn)恒電場與靜電場的對比　102　
習(xí)題　104　
第4章　穩(wěn)恒磁場　105　
4.1　基本定律　105　
4.1.1　磁學(xué)理論的發(fā)展　105　
4.1.2　安培力定律　106　
4.1.3　畢奧–薩伐爾–拉普拉斯定律　107　
4.1.4　磁場疊加原理　109　
4.2　真空中穩(wěn)恒磁場的基本方程　110　
4.2.1　高斯磁場定律　110　
4.2.2　安培環(huán)路定律　111
4.3　矢量磁位　114　
4.3.1　矢量磁位的定義　114　
4.3.2　矢量磁位的微分方程　115　
4.4　磁偶極子與矢量磁位的多極展開　116　
4.4.1　磁偶極子的矢量磁位　116　
4.4.2　矢量磁位的多極展開　120　
4.5　磁介質(zhì)中的穩(wěn)恒磁場122　
4.5.1　磁化強(qiáng)度與束縛電流　123　
4.5.2　介質(zhì)的磁場方程　124　
4.5.3　介質(zhì)的性質(zhì)方程　125　
4.6　磁荷理論　126　
4.6.1　磁荷理論的磁場方程　126　
4.6.2　標(biāo)量磁位　129　
4.6.3　電偶極子與磁偶極子的類比　130　
4.7　永磁體的磁場　131　
4.7.1　分子電流觀點　131　
4.7.2　磁荷觀點　135　
4.8　電感、磁場能量與磁場力　135　
4.8.1　電感　135　
4.8.2　電感矩陣　136　
4.8.3　磁場能量　139　
4.8.4　電感矩陣的計算　142　
4.8.5　磁場力　143　
4.9　穩(wěn)恒磁場邊值問題　145　
4.10　穩(wěn)恒磁場與靜電場的對比　146　
習(xí)題　147　
第5章　時變電磁場.149　
5.1　法拉第電磁感應(yīng)定律　149　
5.2　安培定律　152　
5.2.1　穩(wěn)恒電流的安培環(huán)路定律及其在交變電磁場中的矛盾　152　
5.2.2　麥克斯韋位移電流假設(shè)及全電流定律　153　
5.3　麥克斯韋方程組　155　
5.3.1　麥克斯韋方程組的導(dǎo)出　155　
5.3.2　時諧場麥克斯韋方程組　160　
5.4　對稱形式的麥克斯韋方程組　161
5.4.1　時變麥克斯韋方程組　161　
5.4.2　時諧麥克斯韋方程組　163　
5.4.3　麥克斯韋方程組各方程的關(guān)系　163　
5.5　麥克斯韋等人導(dǎo)出方程回顧　164　
習(xí)題　170　
第6章　電磁場的基本定理　172　
6.1　坡印亭定理　172　
6.1.1　時變電磁場坡印亭定理　172　
6.1.2　時諧電磁場量的叉積與點積　175　
6.1.3　時諧電磁場量的復(fù)數(shù)坡印亭定理　176　
6.2　電磁場動量守恒定律　180　
6.3　唯一性定理　182　
6.3.1　時變電磁場的唯一性　183　
6.3.2　時諧電磁場的唯一性　184　
6.4　對偶原理　185　
6.4.1　第一組對偶方式　185　
6.4.2　第二組對偶方式　186　
6.5　互易定理　186　
6.5.1　洛倫茲互易定理　186　
6.5.2　電磁場動量互易定理　189　
6.5.3　電磁場互易定理一般形式　193　
6.6　相似定理　197　
習(xí)題　198　
第7章　電磁場波動方程　200　
7.1　場矢量波動方程　200　
7.1.1　均勻介質(zhì)電磁場波動方程　200　
7.1.2　非均勻介質(zhì)電磁場波動方程　201　
7.2　均勻介質(zhì)矢量磁位與標(biāo)量電位波動方程　202　
7.3　均勻介質(zhì)矢量電位與標(biāo)量磁位波動方程　205　
7.3.1　電性源矢量電位與標(biāo)量磁位波動方程　205　
7.3.2　磁性源矢量電位與標(biāo)量磁位波動方程　206　
7.4　赫茲矢量位波動方程　208　
7.5　德拜位波動方程　210　
7.6　波動方程解的唯一性　213　
7.6.1　標(biāo)量波動方程解的唯一性　213
7.6.2　矢量場波動方程解的唯一性　214　
習(xí)題　216　
第8章　電磁場擴(kuò)散方程　218　
8.1　渦流場的唯一性定理　218　
8.2　場矢量擴(kuò)散方程　219　
8.2.1　均勻介質(zhì)電磁場擴(kuò)散方程　219　
8.2.2　電磁場擴(kuò)散方程瞬態(tài)解的唯一性　220　
8.2.3　非均勻介質(zhì)電磁場擴(kuò)散方程　221　
8.3　均勻介質(zhì)位函數(shù)擴(kuò)散方程　222　
8.3.1　矢量磁位與標(biāo)量電位擴(kuò)散方程　222　
8.3.2　矢量電位與標(biāo)量磁位擴(kuò)散方程　223　
8.4　非均勻介質(zhì)矢量磁位與標(biāo)量電位擴(kuò)散方程　225　
8.4.1　全域解法　226　
8.4.2　分域解法　228　
8.5　非均勻介質(zhì)矢量電位與標(biāo)量磁位擴(kuò)散方程　233　
8.5.1　全域解法　233　
8.5.2　分域解法　235　
8.6　非均勻介質(zhì)電位與磁位混合方程　236　
8.7　全波電磁場與位函數(shù)方程　241　
8.7.1　均勻介質(zhì)全波方程　241　
8.7.2　非均勻介質(zhì)全波方程　242　
習(xí)題　242　
第9章　格林函數(shù)積分解法　244　
9.1　標(biāo)量波動方程的格林函數(shù)積分解　244　
9.1.1　波動方程的標(biāo)量格林函數(shù)　244　
9.1.2　標(biāo)量波索末菲輻射條件　245　
9.1.3　標(biāo)量繞射公式　247　
9.1.4　標(biāo)量波表面積分方程　248　
9.1.5　均勻無界空間非齊次波動方程　250　
9.1.6　標(biāo)量波體積分方程　251　
9.2　矢量波動方程的格林函數(shù)積分解　252　
9.2.1　矢量波索末菲輻射條件　252　
9.2.2　矢量繞射公式　255　
9.2.3　矢量波表面積分方程　256　
9.2.4　分界面上場分量與荷流的關(guān)系　259
9.3　矢量波動方程的并矢格林函數(shù)積分解　262　
9.3.1　矢量波動方程的并矢格林函數(shù)　262　
9.3.2　并矢格林函數(shù)的輻射條件　264　
9.3.3　并矢繞射公式　267　
9.3.4　矢量波并矢表面積分方程　268　
9.3.5　矢量波體積分方程　271　
習(xí)題　272　
第10章　電磁波的輻射與傳播　274　
10.1　有限分布源產(chǎn)生的場.274　
10.1.1　有限分布源產(chǎn)生的電磁場　274　
10.1.2　空間電磁場的區(qū)域劃分　276　
10.2　遠(yuǎn)區(qū)輻射場與輻射功率　279　
10.3　輻射場的多極展開　282　
10.4　電偶極輻射　286　
10.5　磁偶極輻射　289　
10.6　電磁波在有耗介質(zhì)中的傳播　291　
10.6.1　有耗介質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波　291　
10.6.2　導(dǎo)電介質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波　293　
10.7　電磁波在波導(dǎo)中的傳播　295　
10.7.1　均勻波導(dǎo)中電磁波傳播　295　
10.7.2　均勻波導(dǎo)電磁場邊值問題　298　
習(xí)題　299　
第11章　電磁場近似解　301　
11.1　電磁場標(biāo)量方程的加權(quán)余量法　301　
11.1.1　加權(quán)余量法概述　301　
11.1.2　電磁場標(biāo)量方程的通用形式　303　
11.1.3　電磁場標(biāo)量方程邊值問題的加權(quán)余量法　304　
11.2　穩(wěn)態(tài)電磁場矢量方程加權(quán)余量法　310　
11.2.1　雙旋度方程的弱形式　311　
11.2.2　矢量泊松方程的弱形式　312　
11.2.3　渦流場方程的弱形式　313　
11.2.4　時諧電場波動方程的弱形式　314　
11.3　電磁場標(biāo)量方程的變分法　314　
11.4　穩(wěn)態(tài)電磁場矢量方程的變分法　321　
11.4.1　雙旋度方程的變分方法　321
11.4.2　矢量泊松方程的變分方法　322　
11.4.3　時諧電磁場波動方程的變分方法　323　
習(xí)題　323　
第12章　電磁場有限元解　325　
12.1　有限元概述.325　
12.2　泊松方程的有限元方法　326　
12.2.1　一維泊松方程有限元　326　
12.2.2　二維拉普拉斯方程有限元　334　
12.2.3　三維拉普拉斯方程的有限元方法　344　
12.2.4　有限元分析中常用的積分　349　
12.3　亥姆霍茲方程的有限元方法　353　
12.4　非線性穩(wěn)態(tài)電磁場標(biāo)量方程有限元方法　354　
12.5　非線性瞬態(tài)電磁場標(biāo)量方程有限元方法　357　
12.6　穩(wěn)態(tài)電磁場矢量方程的有限元方法　360　
12.6.1　雙旋度方程的有限元方法　360　
12.6.2　矢量泊松方程的有限元方法　365　
12.6.3　渦流場方程的有限元方法　367　
12.7　COMSOL有限元求解　372　
12.7.1　A求解　372　
12.7.2　rA求解　374　
12.7.3　A/r求解　376　
習(xí)題　377
第13章　電磁耦合場分析　378　
13.1　電磁場路耦合分析　378　
13.2　多物理場耦合分析　382　
13.2.1　間接耦合與直接耦合　382　
13.2.2　電磁場與固體位移場及流體聲場的耦合　385　
習(xí)題　388　
第14章　電磁場反問題　390　
14.1　數(shù)學(xué)物理方程反問題　390　
14.1.1　反問題的基本概念　390　
14.1.2　電磁場反問題的概述　392　
14.2　非線性最小二乘法　393　
14.2.1　修正牛頓–拉弗森算法　393　
14.2.2　阻尼最小二乘方法　395
14.3　改進(jìn)廣義逆反演方法　397　
14.4　非線性逆散射玻恩迭代法　400　
14.4.1　穩(wěn)恒電場積分方程的玻恩近似　400　
14.4.2　矢量波體積分方程的玻恩近似　404　
14.5　廣義脈沖譜法　405　
14.6　基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演方法　406　
14.6.1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點信號傳輸過程　406　
14.6.2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型傳播過程　408　
14.6.3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)求解　410　
14.6.4　PINNs　413　
14.6.5　PINNs　模型方法與常用的數(shù)值求解方法的比較　415　
習(xí)題　416　
參考文獻(xiàn)　417　
附錄1　高斯單位制和國際單位制的轉(zhuǎn)化　419　
附錄2　電磁場相關(guān)詩詞　420