隨著數(shù)字通信技術的發(fā)展和普及,組合數(shù)字（包括圖論）、數(shù)論和代數(shù)學成為信息領域的重要數(shù)學工具。本書在第一部分通俗地介紹經典代數(shù)數(shù)論基本知識,內容包括代數(shù)數(shù)域和它的代數(shù)整數(shù)環(huán)、理想的素理想因子分解、理想類群和類數(shù)、局部數(shù)域理論,以及高斯和與雅可比和的計算。在第二部分講述代數(shù)數(shù)論在通信領域的一些應用,內容包括組合設計、糾錯碼、序列的自相關性能和復雜度,以及布爾函數(shù)的密碼學性質。
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目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第一部分 理論
第1章 預備知識（1）：交換環(huán) 3
1.1 交換環(huán)和它的理想 3
1.2 主理想整環(huán)、唯一因子分解整環(huán)和戴德金整環(huán) 10
第2章 預備知識（2）：域的代數(shù)擴張 15
2.1 域的代數(shù)擴張 15
2.2 伽羅瓦擴張 18
2.3 有限域 29
第3章 代數(shù)數(shù)域和代數(shù)整數(shù)環(huán) 37
3.1 代數(shù)數(shù)域 37
3.2 代數(shù)整數(shù)環(huán) 42
3.3 單位群轉位根群 51
第4章 整數(shù)環(huán)中的素理想分解 56
4.1 戴德金整環(huán) 56
4.2 素理想分解：一般性結果 61
4.3 素理想分解：二次域情形 66
4.4 素理想分解：分圓域的情形 72
4.5 素理想分解：伽羅瓦擴張情形 77
4.6 二次域是分圓域的子域 93
第5章 理想類群和理想類數(shù) 99
5.1 分式理想和理想類群 99
5.2 類數(shù)解析公式 105
第6章 p-adic數(shù)域 117
6.1 p-adic賦值 118
6.2 p-adic數(shù)域和p-adic整數(shù)環(huán) 122
6.3 Qp上解代數(shù)方程：牛頓迭代法 130
6.4 Qp[x]中因式分解：亨澤爾引理和牛頓折線 136
6.5 二次型的局部-整體原則 143
6.6 代數(shù)數(shù)域的局部理論 153
第7章 高斯和與雅可比和 159
7.1 有限交換群的特征理論 159
7.2 高斯和與雅可比和 166
7.3 e次高斯和（e=2,3,4） 175
7.3.1 二次高斯和 175
7.3.2 四次高斯和 176
7.3.3 三次高斯和 179
7.4 費馬方程和Artin-Schreier方程、分圓數(shù) 182
第二部分 應用
第8章 組合設計 193
8.1 區(qū)組設計 193
8.2 差集合 199
8.3 有限幾何 210
8.4 球面設計和量子測量 222
第9章 代數(shù)編碼理論 232
9.1 什么是糾錯碼？ 232
9.2 線性碼 236
9.3 循環(huán)碼 247
9.4 不可約循環(huán)碼的重量分布 253
第10章 序列 265
10.1 二元周期序列的自相關性能（1）：構作方法 265
10.2 二元周期序列的自相關性能（2）：不存在性 279
10.3 m元周期序列自相關性能 286
10.4 p元周期序列組的互相關 292
10.5 序列的線性復雜度 298
10.6 序列的p-adic復雜度 311
第11章 布爾函數(shù)的密碼學性質 318
11.1 布爾函數(shù) 318
11.2 非線性度、bent函數(shù) 324
11.3 Bent函數(shù)的構作：單項函數(shù) 330
11.4 廣義bent函數(shù) 340
11.5 代數(shù)免疫度 347
參考文獻 357
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 360
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