第一部分 數(shù)學普及
第1講 數(shù)學好玩 1
1.1 數(shù)學的理性思考，魅力無窮 2
1.2 數(shù)學的縝密推理，精彩絕倫 3
1.3 數(shù)學的構造之美，巧奪天工 6
1.4 數(shù)學的廣泛適用，神機妙算 8
1.5 數(shù)學的深入探索，其樂無窮 11
1.6 學數(shù)學必須刻苦，否則免談 14
第2講 初識圖形面積與計算 16
2.1 面積的基礎知識與基本公式 16
2.2 基本例題選析 19
2.3 分類例題選析 22
2.4 通過面積的分、合、割、補學證明 33
第二部分 數(shù)學思維
第3講 勾股定理與數(shù)學文化 36
3.1 定理巧證明 文化映彩虹 36
3.2 美哉勾股弦 妙寓數(shù)和形 40
3.3 趣在真善美 文脈永傳承 52
第4講 數(shù)學培訓與思維品質漫談 57
第5講 學會從不同角度分析問題 75
5.1 整體分析 75
5.2 倒過來思考 78
5.3 不變量 83
第6講 幾種常見的數(shù)學思維方法 88
6.1 以求同為依據的類化思維 88
6.2 一一對應的配對思維 90
6.3 運動為特點的函數(shù)思維 93
6.4 形狀與方位的空間思維 94
6.5 以排序為手段的程序思維 97
6.6 把握不變性的整體思維 99
6.7 考慮邊值的極端性思維 102
6.8 建構可實現(xiàn)的構造思維 104
第7講 怎樣解好一道數(shù)學題 111
7.1 通過解題培養(yǎng)數(shù)學思維 111
7.2 要有扎實的基本功 112
7.3 要注意審題，收集信息 113
7.4 善于尋找突破口 114
7.5 恰當?shù)剡x擇解題方法 114
7.6 將復雜問題分解 116
7.7 學會“目標—手段”分析法 117
7.8 拓寬思路，發(fā)散思維，一題多解 118
7.9 注意尋求妙解 118
7.10 多點置疑意識 119
7.11 發(fā)揮經典習題的作用 120
7.12 排除思維定式的干擾，堅持具體問題具體分析 121
第三部分 數(shù)學文化
第8講 雞兔同籠問題 123
8.1 “雞兔同籠”問題與假設法 123
8.2 “雞兔同籠”問題的變形 132
8.3 由“雞兔同籠”問題推廣到一般情況 135
8.4 缺少一個條件的“雞兔同籠”問題 139
8.5 “雞兔同籠”問題與三元一次不定方程組 149
8.6 “雞兔同籠”問題與贏不足問題 153
8.7 “雞兔同籠”問題與二元一次方程組 155
第9講 數(shù)學競賽中的幾何雜題賞析 160