本書主要內(nèi)容包括線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程求根、多項(xiàng)式插值、**逼近、數(shù)值積分與微分、常微分方程初邊值問題的數(shù)值方法、矩陣特征值問題的數(shù)值方法.除了以上基本內(nèi)容,本書還介紹了當(dāng)前廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題的快速傅里葉變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和隨機(jī)模擬方法.讀者通過對(duì)本書的學(xué)習(xí)和討論,可以掌握設(shè)計(jì)數(shù)值算法的基本方法,為在計(jì)算機(jī)上解決科學(xué)問題打好基礎(chǔ).
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目錄
前言
第1章緒論1
1.1二進(jìn)制有限位計(jì)算系統(tǒng)簡(jiǎn)介1
1.1.1數(shù)的二進(jìn)制表示2
1.1.2浮點(diǎn)數(shù)及運(yùn)算性質(zhì)3
1.2誤差5
1.2.1誤差的來源5
1.2.2誤差的基本概念6
1.3函數(shù)的誤差9
1.3.1一元函數(shù)的誤差9
1.3.2多元函數(shù)的誤差9
1.4算法的數(shù)值穩(wěn)定性11
1.5練習(xí)題14
1.6實(shí)驗(yàn)題15
第2章線性方程組的數(shù)值解法16
2.1矩陣分析簡(jiǎn)介18
2.1.1向量及矩陣18
2.1.2初等變換及初等矩陣22
2.1.3向量及矩陣范數(shù)24
2.2直接法27
2.2.1三角線性方程組27
2.2.2Gauss消元法28
2.2.3Gauss列主元消元法34
2.2.4特殊線性方程組求解及LU分解的應(yīng)用38
2.3迭代法42
2.3.1基本迭代法42
2.3.2Krylov子空間方法*53
2.4擾動(dòng)分析61
2.4.1良態(tài)方程和病態(tài)方程61
2.4.2誤差分析62
2.5練習(xí)題63
2.6實(shí)驗(yàn)題66
第3章非線性方程求根70
3.1二分法72
3.2不動(dòng)點(diǎn)迭代法74
3.2.1迭代方法74
3.2.2收斂條件及收斂速率76
3.2.3迭代法的修正和加速78
3.3Newton迭代法80
3.3.1迭代格式80
3.3.2收斂性82
3.4Newton迭代法的改進(jìn)83
3.4.1弦截法83
3.4.2Newton下山法84
3.4.3重根情形85
3.5非線性方程組86
3.5.1Newton法86
3.5.2擬Newton法*88
3.5.3梯度法*91
3.6練習(xí)題93
3.7實(shí)驗(yàn)題95
第4章多項(xiàng)式插值97
4.1Lagrange插值法.98
4.1.1n次Lagrange插值問題99
4.1.2Lagrange插值多項(xiàng)式102
4.1.3Lagrange插值余項(xiàng)103
4.1.4Lagrange插值的第二重心形式*106
4.2Newton插值法107
4.2.1差商的定義與性質(zhì)107
4.2.2Newton插值多項(xiàng)式109
4.3等距節(jié)點(diǎn)的Newton插值法111
4.3.1差分的概念111
4.3.2等距節(jié)點(diǎn)的Newton插值多項(xiàng)式112
4.4Hermite插值法115
4.4.1Hermite插值多項(xiàng)式115
4.4.2Hermite插值余項(xiàng)117
4.5分段低次插值法118
4.5.1分段線性插值法119
4.5.2分段三次Hermite插值法120
4.6三次樣條插值法121
4.7練習(xí)題127
4.8實(shí)驗(yàn)題128
第5章最佳逼近130
5.1最佳一致逼近131
5.2最佳平方逼近136
5.2.1內(nèi)積相關(guān)概念136
5.2.2函數(shù)的最佳平方逼近138
5.3正交多項(xiàng)式141
5.3.1Gram-Schmidt正交化142
5.3.2幾類常見的正交多項(xiàng)式143
5.3.3正交多項(xiàng)式與最佳逼近147
5.4數(shù)據(jù)的最佳平方逼近153
5.4.1最小二乘法154
5.4.2多項(xiàng)式擬合155
5.4.3最小二乘法的應(yīng)用158
5.5快速Fourier變換*159
5.5.1最佳平方三角逼近159
5.5.2FFT方法165
5.6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法*172
5.7練習(xí)題177
5.8實(shí)驗(yàn)題179
第6章數(shù)值積分與微分181
6.1數(shù)值積分的基本思想183
6.2插值型求積公式187
6.2.1Lagrange插值型求積公式187
6.2.2Newton-Cotes公式190
6.3復(fù)化求積公式192
6.3.1復(fù)化梯形公式193
6.3.2復(fù)化Simpson公式194
6.4外推法197
6.4.1Richardson外推法197
6.4.2Romberg算法200
6.5高精度求積公式201
6.5.1Gauss求積公式201
6.5.2Clenshaw-Curtis求積公式205
6.6振蕩數(shù)值積分公式*206
6.7數(shù)值微分208
6.7.1數(shù)值微分公式208
6.7.2微分矩陣方法*212
6.8練習(xí)題214
6.9實(shí)驗(yàn)題217
第7章常微分方程初邊值問題的數(shù)值方法219
7.1Euler方法221
7.1.1幾種簡(jiǎn)單的數(shù)值方法222
7.1.2誤差估計(jì)、收斂性與穩(wěn)定性226
7.2Runge-Kutta方法231
7.2.1單步法的加速231
7.2.2二階Runge-Kutta方法232
7.2.3高階Runge-Kutta方法235
7.3線性多步法238
7.3.1Adams法239
7.3.2預(yù)估-校正公式244
7.4一階方程組的數(shù)值解法245
7.4.1一階方程組245
7.4.2高階方程247
7.5兩點(diǎn)邊值問題的數(shù)值解法248
7.5.1打靶法249
7.5.2差分法252
7.6練習(xí)題255
7.7實(shí)驗(yàn)題258
第8章矩陣特征值問題的數(shù)值方法260
8.1特征值與特征向量261
8.1.1特征值的概念與性質(zhì)261
8.1.2特征值定位262
8.2冪法與反冪法264
8.2.1冪法264
8.2.2冪法Aitken加速266
8.2.3反冪法267
8.2.4Rayleigh商加速269
8.3QR方法271
8.3.1Householder變換271
8.3.2QR分解273
8.3.3QR方法276
8.4實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的Jacobi方法278
8.4.1Givens變換278
8.4.2Jacobi方法.279
8.5練習(xí)題283
8.6實(shí)驗(yàn)題285
第9章隨機(jī)模擬方法286
9.1隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生287
9.1.1U(0,1)偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生287
9.1.2一般分布隨機(jī)變量的生成290
9.2定積分的隨機(jī)模擬方法292
9.2.1隨機(jī)投點(diǎn)法292
9.2.2均值估計(jì)法294
9.3練習(xí)題296
9.4實(shí)驗(yàn)題297
參考文獻(xiàn)298
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