本書定位于應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教材, 注重交叉學(xué)科人才培養(yǎng)的特點(diǎn), 以必需、夠用為度, 兼顧學(xué)生考研需求. 本書精心設(shè)計(jì)應(yīng)用性例題, 并利用常用的Excel和R軟件實(shí)現(xiàn), 鍛煉學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力; 通過相關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化知識(shí)的介紹, 拓寬學(xué)生的知識(shí)面和視野. 《BR》本書內(nèi)容分為初等概率論、基本統(tǒng)計(jì)方法、Excel在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用以及附錄四個(gè)部分, 共10章. 初等概率論部分包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理; 基本統(tǒng)計(jì)方法部分包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析; Excel在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用包括利用Excel實(shí)現(xiàn)常見概率分布的計(jì)算、假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析與回歸分析; 附錄包括習(xí)題參考答案和歷年研究生入學(xué)考試試題精選與解析. 前九章后配有本章小結(jié)、總練習(xí)題和數(shù)學(xué)家簡介.
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目錄
前言
第1章 隨機(jī)事件及其概率1
1.1 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件 1
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象 1
1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間 2
1.1.3 隨機(jī)事件的運(yùn)算關(guān)系 3
習(xí)題1.1 6
1.2 隨機(jī)事件的概率 6
1.2.1 頻率與概率 6
1.2.2 概率的公理化定義 7
1.2.3 概率的性質(zhì) 8
1.2.4 古典概型 9
1.2.5 幾何概型 14
習(xí)題1.2 16
1.3 條件概率與事件的獨(dú)立性 17
1.3.1 條件概率與乘法公式 17
1.3.2 事件的獨(dú)立性 19
習(xí)題1.3 21
1.4 全概率公式與貝葉斯公式 22
1.4.1 全概率公式 22
1.4.2 貝葉斯公式 24
習(xí)題1.4 25
1.5 伯努利概型 26
習(xí)題1.5 28
本章小結(jié) 28
總練習(xí)題 29
數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫簡介 31
第2章 隨機(jī)變量及其分布 32
2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 32
2.1.1 隨機(jī)變量 32
2.1.2 分布函數(shù) 33
2.1.3 隨機(jī)變量的分類 34
習(xí)題2.1 35
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布 35
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布列 35
2.2.2 常見離散型隨機(jī)變量及分布列 37
習(xí)題2.2 40
2. 3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 41
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 42
2.3.2 常見連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度 44
習(xí)題2.3 50
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 51
習(xí)題2.4 53
本章小結(jié) 53
總練習(xí)題54
數(shù)學(xué)家貝葉斯簡介 55
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 56
3.1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 56
3.1.1 聯(lián)合分布函數(shù) 56
3.1.2 邊緣分布函數(shù) 57
習(xí)題3.1 58
3.2 二維離散型隨機(jī)變量 59
3.2.1 聯(lián)合分布列 59
3.2.2 邊緣分布列 59
習(xí)題3.2 60
3. 3二維連續(xù)型隨機(jī)變量 61
3.3.1 聯(lián)合概率密度函數(shù) 61
3.3.2 邊緣概率密度函數(shù) 62
習(xí)題3.3 63
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性與條件分布 64
3.4.1 兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 64
3.4.2 條件分布列 66
3.4.3 條件概率密度函數(shù) 67
習(xí)題3.4 68
3.5 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 69
3.5.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 69
3.5.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 71
習(xí)題3.5 74
本章小結(jié) 75
總練習(xí)題 76
數(shù)學(xué)家歐拉簡介 78
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 79
4.1 數(shù)學(xué)期望 79
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 79
4.1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 81
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 83
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 85
習(xí)題4.1 86
4.2 方差 87
4.2.1 方差的定義 87
4.2.2 方差的性質(zhì) 89
習(xí)題4.2 91
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩91
4.3.1 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 91
4.3.2 矩與協(xié)方差矩陣 95
習(xí)題4.3 97
本章小結(jié) 97
總練習(xí)題 99
數(shù)學(xué)家高爾頓簡介 100
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 102
5.1 大數(shù)定律 102
5.1.1 切比雪夫不等式 102
5.1.2 大數(shù)定律的一般形式 104
5.1.3 切比雪夫大數(shù)定律 104
5.1.4 伯努利大數(shù)定律 105
5.1.5 辛欽大數(shù)定律 106
習(xí)題5.1 106
5.2 中心極限定理 107
5.2.1 中心極限定理的一般概念 107
5.2.2 獨(dú)立同分布情形的中心極限定理 108
5.2.3 獨(dú)立不同分布情形的中心極限定理 111
習(xí)題5.2 111
本章小結(jié) 112
總練習(xí)題 112
數(shù)學(xué)家伯努利簡介 113
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 115
6.1 總體與樣本 115
6.1.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題 115
6.1.2 總體與樣本的概念 115
6.1.3 樣本的二重性和樣本分布 117
習(xí)題6.1 118
6.2 統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布 118
6.2.1 統(tǒng)計(jì)量 118
6.2.2 正態(tài)總體抽樣分布 121
6.2.3 最值統(tǒng)計(jì)量的分布 125
習(xí)題6.2 126
6. 3樣本數(shù)據(jù)及描述統(tǒng)計(jì) 126
6.3.1 數(shù)據(jù)的類型 126
6.3.2 頻數(shù)與頻率 127
6.3.3 直方圖 129
6.3.4 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 131
6.3.5 莖葉圖 132
6.3.6 箱線圖 134
習(xí)題6.3 135
本章小結(jié) 136
總練習(xí)題137
數(shù)學(xué)家皮爾遜簡介 139
第7章 參數(shù)估計(jì) 140
7.1 點(diǎn)估計(jì) 140
7.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 140
7.1.2 矩估計(jì) 140
7.1.3 最大似然估計(jì) 142
習(xí)題7.1 146
7.2 評價(jià)估計(jì)量的準(zhǔn)則 147
7.2.1 無偏性 147
7.2.2 有效性 148
7.2.3 相合性 149
習(xí)題7.2 150
7.3 區(qū)間估計(jì)(置信區(qū)間) 151
7.3.1 基本概念與方法 151
7.3.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 152
7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 155
習(xí)題7.3 156
本章小結(jié) 157
總練習(xí)題 158
數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾簡介 159
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 161
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 161
8.1.1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)與檢驗(yàn)法則 161
8.1.2 兩類錯(cuò)誤 162
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟 163
8.1.4 檢驗(yàn)的p值 164
習(xí)題8.1 165
8.2 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn) 165
8.2.1 σ2已知,檢驗(yàn)關(guān)于μ的假設(shè) 165
8.2.2 σ2未知,檢驗(yàn)關(guān)于μ的假設(shè) 167
8.2.3 檢驗(yàn)關(guān)于σ2的假設(shè) 169
習(xí)題8.2 171
8.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn) 171
8.3.1 方差已知時(shí)均值的檢驗(yàn) 171
8.3.2 方差未知但相等時(shí)均值的檢驗(yàn) 173
8.3.3 方差的檢驗(yàn) 174
8.3.4 成對數(shù)據(jù)比較檢驗(yàn)法 175
習(xí)題8.3 179
本章小結(jié) 180
總練習(xí)題 180
數(shù)學(xué)家切比雪夫簡介 182
第9章 方差分析與回歸分析 183
9.1 單因素方差分析 183
9.1.1 單因素方差分析模型 183
9.1.2平方和分解 185
9.1.3 假設(shè)的檢驗(yàn)方法 186
9.1.4 應(yīng)用舉例 186
習(xí)題9.1 187
9.2 一元線性回歸分析 188
9.2.1 基本概念 188
9.2.2 參數(shù)估計(jì) 190
9.2.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 191
9.2.4 預(yù)測與控制 194
習(xí)題9.2 196
9.3 可線性化的回歸方程 197
9.3.1 變量變換的例子 197
9.3.2 常用的可化為線性函數(shù)的回歸函數(shù) 199
習(xí)題9.3 200
本章小結(jié) 200
總練習(xí)題 201
數(shù)學(xué)家許寶騄簡介 202
第10章 Excel在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 204
10.1 Excel簡介 204
10.2 常見概率分布的計(jì)算 206
10.2.1 二項(xiàng)分布 206
10.2.2 泊松分布 207
10.2.3 指數(shù)分布 208
10.2.4 正態(tài)分布 209
10.2.5 χ2分布 210
10.2.6 t分布 211
10.2.7 F分布 212
10.3 在假設(shè)檢驗(yàn)中使用Excel軟件 213
10.3.1 Z-檢驗(yàn)——單樣本情形 213
10.3.2 Z-檢驗(yàn)——雙樣本情形 214
10.3.3 t-檢驗(yàn)——單樣本情形 216
10.3.4 t-檢驗(yàn)——兩個(gè)樣本的情形 216
10.3.5 F-檢驗(yàn)——兩總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 218
10.3.6 χ2-檢驗(yàn)——單個(gè)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 219
10.4 方差分析與回歸分析 219
10.4.1 單因素方差分析 219
10.4.2 一元線性回歸分析 221
10.4.3 多元線性回歸分析 223
附錄A 習(xí)題參考答案 226
附錄B 歷年研究生入學(xué)考試試題精選與解析 238
參考文獻(xiàn) 267
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