目錄
叢書序
前言
第1章概率論基礎(chǔ)1
1.1樣本空間和隨機變量1
1.2隨機變量的可測性3
1.3期望及其計算6
1.4期望的收斂9
1.5隨機變量的獨立性12
1.6條件期望17
1.7隨機過程與域流22
1.8停時25
1.9習(xí)題27
第2章布朗運動及其性質(zhì)28
2.1布朗運動28
2.1.1對稱隨機游動28
2.1.2按比例縮小型隨機游動29
2.1.3布朗運動的定義30
2.2布朗運動的軌道性質(zhì)32
2.2.1布朗運動的二次變差32
2.2.2布朗運動的路徑特征36
2.3布朗運動的鞅性和馬爾可夫性37
2.4布朗運動的首達(dá)時間、迄今最大值及其分布40
2.4.1布朗運動的首達(dá)時間40
2.4.2迄今最大值及其分布41
2.5習(xí)題43
第3章隨機分析44
3.1伊藤積分44
3.1.1簡單過程的伊藤積分44
3.1.2一般隨機過程的伊藤積分48
3.2伊藤公式53
3.2.1布朗運動的伊藤公式53
3.2.2伊藤過程的伊藤公式60
3.2.3多維布朗運動65
3.2.4多個過程的伊藤公式66
3.2.5布朗運動的萊維鞅刻畫68
3.3隨機微分方程與偏微分方程71
3.3.1隨機微分方程的定義71
3.3.2一維線性隨機微分方程72
3.3.3馬爾可夫性質(zhì)74
3.3.4隨機微分方程與偏微分方程的聯(lián)系75
3.4測度變換81
3.4.1一般概率空間的測度變換81
3.4.2隨機過程的測度變換85
3.5帶跳的隨機過程89
3.5.1泊松過程89
3.5.2跳過程及其積分92
3.5.3跳過程的伊藤公式93
3.5.4關(guān)于泊松過程的測度變換98
3.6習(xí)題100
第4章歐式期權(quán)定價102
4.1Δ-對沖103
4.2歐式期權(quán)風(fēng)險中性定價公式104
4.3歐式期權(quán)風(fēng)險中性定價公式求解106
4.4歐式期權(quán)定價偏微分方程求解108
4.5跳模型的歐式期權(quán)定價111
4.6習(xí)題112
第5章美式期權(quán)定價113
5.1美式期權(quán)定價方程114
5.2美式期權(quán)定價積分方程116
5.3積分方程求解的數(shù)值方法123
5.4習(xí)題125
第6章連續(xù)時間最優(yōu)投資模型127
6.1動態(tài)規(guī)劃原理及HJB方程128
6.2HJB方程求解舉例131
6.3對偶控制方法134
6.4對偶控制方法求解舉例139
6.5習(xí)題143
第7章最優(yōu)停止投資模型145
7.1最優(yōu)停止投資問題的HJB方程145
7.2對偶控制方法147
7.3習(xí)題149
參考文獻151