本教材分為兩大部分：隨機分析概論以及隨機分析在金融中的應用。第一部分主要包括布朗運動、鞅、隨機積分概論和隨機微分方程概論等內容：第二部分則著重介紹前 面所學知識在金融中的應用，主要包括金融市場及其數學基礎、連續(xù)時間下的期權定價 和期權定價的離散模型等內容。
為適應應用型本科財經類相關專業(yè)突出技能與應用的要求，本書在介紹隨機分析基礎理論時，著重使用圖表等多種形式，形象地展示金融數學課程的脈絡。在介紹部分難以理解的知識點時，本書附有相關的Matlab 及 Python 代碼，讀者可通過代碼的運行，更加形象地理解相關知識點。對于復雜的數學推導，本書在不影響讀者閱讀的前提下， 一律將其放到各章的附錄中，以供學有余力的讀者參考學習。為了突出本書的主題，書中所舉的相關例子和課后習題，很多具有很強的金融應用背景。本書適用于金融工程、 金融數學等金融類本科專業(yè)2~3年級學生，也適用于經濟管理類從業(yè)人員。
方杰 福建江夏學院金融學院投資系教師。長期從事金融工程專業(yè)本科教學與研究工作，主要研究方向為金融工程和風險管理。先后承擔金融工程學、隨機過程、金融數學、金融數據處理等課程的教學工作。主編教材3部，參編6部。近年來主持福建省教育科學規(guī)劃項目2項，作為主要參與者參加省級以上課題多項；在《計量經濟學報》《系統(tǒng)科學與數學》等核心刊物上發(fā)表了論文多篇，在省級以上期刊上發(fā)表了論文10余篇。先后榮獲金融學院“師德標兵”“優(yōu)秀共產黨員”“教學標兵”等榮譽稱號。
馮玲 福建技術師范學院僑興經濟與管理學院教授、博士生導師，福建省哲學社會科學領軍人才，福建省第一批省級高層次人才，福建省高等學校新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項 目入選者。研究方向為金融工程、風險管理和資產定價。近年來主持了國家自然科學基 金項目2項，教育部人文社科基金項目2項，中央農辦、農業(yè)農村部軟科學課題項目1 項，福建省社科規(guī)劃重大項目2項，福建省科技廳重點項目2項，福建省社會科學規(guī)劃 項目2項。在《金融研究》、《系統(tǒng)工程理論與實踐》、International Review of Financial Analysis等國內外核心期刊上發(fā)表了學術論文50多篇，出版專著1部、教材1部。獲中央農辦、農業(yè)農村部“鄉(xiāng)村振興軟科學研究優(yōu)秀成果”獎1項，福建省社會科學優(yōu)秀成果獎三等獎2次。
第一章 引 論 1
第一節(jié) 事件與概率 1
第二節(jié) 隨機變量和隨機向量 5
第三節(jié) 隨機變量的數字特征 6
第四節(jié) 隨機過程的概念 14
本章附錄 16
第二章 布朗運動 19
第一節(jié) 隨機游走 21
第二節(jié) 布朗運動及其性質 25
第三節(jié) 布朗運動的首中時刻 30
第四節(jié) 反射原理與布朗運動的最大值 33
第五節(jié) 馬氏過程 37
第六節(jié) 布朗運動的變化形式 40
本章附錄 43
第三章 鞅 54
第一節(jié) 條件期望 55
第二節(jié) 鞅的概念和性質 56
第三節(jié) 可選抽樣定理 67
第四章 隨機積分概論 75
第一節(jié) 普通積分回顧 75
第二節(jié) 隨機積分的構造 77
第三節(jié) 伊藤積分的性質 79
第四節(jié) 伊藤引理 86
本章附錄 101
第五章 隨機微分方程概論 113
第一節(jié) 引 言 113
第二節(jié) 線性隨機微分方程的分類 116
第三節(jié) 線性隨機微分方程的求解 117
本章附錄 128
第六章 金融市場及其數學基礎 136
第一節(jié) 金融市場的相關概念 136
第二節(jié) 無套利原理 141
第三節(jié) 市場的完備性和狀態(tài)價格 145
第四節(jié) 風險中性和測度變換 151
第五節(jié) 馬氏過程和鞅 157
本章附錄 158
第七章 連續(xù)時間下的期權定價 161
第一節(jié) 期權的價格分析 162
第二節(jié) 期權與標的資產的對沖 162
第三節(jié) 期權定價的偏微分方程法 165
第四節(jié) 期權的風險中性定價法 168
第五節(jié) 費曼-卡茨公式 174
第六節(jié) B-S 模型的不足及拓展 176
本章附錄 180
第八章 期權定價的離散模型 185
第一節(jié) 單期二項式模型 185
第二節(jié) 多期二項式模型 190
第三節(jié) CRR模 型 196
本章附錄 198
符號說明 208
參考文獻 210
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