本書是在認真總結全國職業(yè)院校工科類專業(yè)高等數(shù)學課程教學改革經驗的基礎上進行編寫
的． 本書內容主要包括一元函數(shù)微積分（函數(shù)極限連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積
分、定積分及其應用和常微分方程）、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、
ＭＡＴＬＡＢ 軟件與數(shù)學實驗．
書中， 每節(jié)之后配有相應的基礎訓練和拓展訓練， 每章之后配有相應的實踐練習， 供學生復
習和鞏固本章所學內容． 書后附有高等數(shù)學常用公式、基本初等函數(shù)圖像和基本積分公式．
本書既可作為職業(yè)院校工科類專業(yè)的高等數(shù)學課程教材， 也可作為相關技術人員和職業(yè)院校
其他專業(yè)類別學生的學習參考書及教師的教學參考書．
為方便教學， 本書配備電子課件、習題參考答案等教學資源． 凡選用本書作為教材的教師均
可登錄機械工業(yè)出版社教育服務網(wǎng)ｗｗｗ.ｃｍｐｅｄｕ.ｃｏｍ 注冊后免費下載． 如有問題請致信ｃｍｐｇａｏｚｈｉ
＠ ｓｉｎａ.ｃｏｍ， 或致電０１０ －８８３７９３７５ 聯(lián)系營銷人員．
本書遵循職業(yè)教育教材編寫規(guī)律和職業(yè)院校學生學習規(guī)律，配套齊全
前 言
本書堅持以理論適用為度， 強化技能培養(yǎng)， 服務教學需求， 突出職教改革方向的基本
教學理念， 通過編寫組的深入研討， 充分考慮了職業(yè)院校專業(yè)、學生以及教育教學特點，
符合職業(yè)院校學生的認知水平和知識結構， 針對性和實用性較強．
本書的編寫深入貫徹了以學生發(fā)展為本的教學理念， 針對學生知識結構及未來發(fā)展的
需要， 注重教材的基礎性， 著重講清基本概念、基本思想、基本方法， 使學生能夠掌握基
本概念， 會用基本知識解決數(shù)學問題， 形成基本數(shù)學思維． 本書內容注重數(shù)學應用的多場
景模擬， 以實例引入概念， 強化專業(yè)知識與數(shù)學思維的融合貫通， 引導學生用專業(yè)知識和
數(shù)學方法解決實際問題， 突出應用能力的培養(yǎng)． 本書的編寫具有以下特色．
（１） 以學生為本， 遵循職業(yè)院校學生的認知水平．
在知識點的展開上， 以問題驅動為設計理念， 以“學用數(shù)學” 為主線編排內容體系，
從專業(yè)和生活案例出發(fā)， 給出要解決的典型問題， 闡述解決該問題需要掌握的數(shù)學知識和
運算技能， 進一步建立數(shù)學模型， 解決案例中的數(shù)學問題． 通過例題講解闡明數(shù)學知識的
使用范圍和條件， 完善所得結論， 并通過思想方法和思維拓展升華整個學習過程， 完成
“案例引入→概念理論→例題分析→思想方法→思維拓展” 的螺旋式上升的知識學習認知
模式．
（２） 將數(shù)學思想與方法有機融入教材．
本書每章都以知識傳授為載體， 既提煉每章所涉及的重要數(shù)學思想與方法， 又在相關
知識點中用“小點睛” 的方式適時為學生提示所用的數(shù)學思想與方法， 培養(yǎng)學生辯證唯物
主義科學思維能力與正確的世界觀、人生觀、價值觀， 充分發(fā)揮數(shù)學課程立德樹人的育人
功能．
（３） 配備復習測驗， 培養(yǎng)自學能力．
本書針對每章基本知識精選課后習題供學生練習， 并建有題庫及在線課程． 學生可在
課后比較高效地對每章知識進行自學、復習、鞏固和提高．
（４） 編排新穎， 吸引學生的學習注意力．
每章的“任務單” 提示學習任務， “小貼士” 對重要內容進行補充說明或對知識進行
歸納整理， “小點睛” 點撥數(shù)學思想與方法． 本書編排突出重點， 能更好地傳遞信息， 增
加趣味性和易讀性， 契合職業(yè)院校學生的認知水平和學習特點， 吸引學生注意力， 提高學
習效率． 教材采用雙色套印， 層次清晰醒目．
（５） 借助信息技術， 促進自主學習．
教材與課程信息化資源一體設計、精心打造， 形成互聯(lián)互通的新形態(tài)一體化優(yōu)質教學
資源， 延拓學習時空． 教材通過二維碼與編寫團隊精心打造的優(yōu)質信息化教學資源相通，學生可以隨掃隨學． 本書系統(tǒng)地介紹了ＭＡＴＬＡＢ 軟件及其在數(shù)學中的應用， 讓學生能夠借
助計算機軟件進行復雜運算、圖像繪制等， 培養(yǎng)學生運用計算機解決數(shù)學問題的能力．
本書共１０ 章， 主要內容有一元函數(shù)微積分（函數(shù)極限連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的
應用、不定積分、定積分及其應用和常微分方程）、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積
分、無窮級數(shù)、ＭＡＴＬＡＢ 軟件與數(shù)學實驗， 教學中可根據(jù)具體專業(yè)的要求選擇教學內容、
調整教學節(jié)奏． 為方便學生閱讀和學習， 書后附有高等數(shù)學常用公式、基本初等函數(shù)圖像
和基本積分公式， 充分體現(xiàn)了強調思維性、加強實踐環(huán)節(jié)、運用現(xiàn)代技術的編寫原則．
本書由段志霞、田銀磊擔任主編， 趙娜擔任副主編， 趙曉花、郝祥暉也參與了本書的
編寫工作． 第１ 章、第２ 章由濟源職業(yè)技術學院趙娜編寫； 第３ 章、附錄Ａ、Ｂ、Ｃ 由濟源
職業(yè)技術學院郝祥暉編寫； 第４ 章、第５ 章和第８ 章的８.１ 至８.４ 由濟源職業(yè)技術學院段
志霞編寫； 第６ 章、第８ 章的８.５、８.６ 和第９ 章由濟源職業(yè)技術學院趙曉花編寫； 第７
章、第１０ 章由濟源職業(yè)技術學院田銀磊編寫． 全書由段志霞、田銀磊統(tǒng)稿．
在本書的編寫過程中， 編者參考了大量資料和文獻， 在此向這些作者表示衷心感謝．
由于編者水平有限， 書中難免存在不妥和疏漏之處， 敬請廣大讀者批評指正．
編 者
職業(yè)院校教師
目錄
前 言
二維碼索引
第1 章函數(shù)極限連續(xù)００１
１.１ 函 數(shù) ００２
１.１.１ 函數(shù)的定義 ００２
１.１.２ 鄰域 ００２
１.１.３ 函數(shù)的常用表示法 ００３
１.１.４ 函數(shù)的性質 ００３
１.１.５ 反函數(shù) ００５
１.１.６ 基本初等函數(shù) ００５
１.１.７ 復合函數(shù) ００５
１.１.８ 初等函數(shù) ００６
１.２ 極 限 ００６
１.２.１ 數(shù)列的極限 ００７
１.２.２ 函數(shù)的極限 ００７
１.２.３ 函數(shù)極限的性質 ００９
１.３ 極限的運算 ０１０
１.３.１ 極限的四則運算法則 ０１０
１.３.２ 兩個重要極限 ０１１
１.４ 無窮小量與無窮大量 ０１３
１.４.１ 無窮小量 ０１３
１.４.２ 無窮大量 ０１４
１.４.３ 無窮小量與無窮大量之間的關系 ０１４
１.４.４ 無窮小量的比較 ０１５
１.４.５ 等價無窮小的代換定理 ０１５
１.５ 連 續(xù) ０１６
１.５.１ 函數(shù)的連續(xù)性 ０１６
１.５.２ 復合函數(shù)的連續(xù)性 ０１８
１.５.３ 函數(shù)的間斷點 ０１８
１.５.４ 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 ０１９
第2 章導數(shù)與微分０２５
２.１ 函數(shù)的導數(shù) ０２６
２.１.１ 導數(shù)的概念 ０２７
２.１.２ 基本導數(shù)公式 ０２８
２.１.３ 導數(shù)的幾何意義 ０２９
２.１.４ 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 ０２９
２.２ 高階導數(shù) ０３０
２.３ 導數(shù)的運算法則 ０３１
２.３.１ 函數(shù)和、差、積、商的求導法則 ０３１
２.３.２ 復合函數(shù)的求導法則 ０３２
２.３.３ 隱函數(shù)的求導法則 ０３３
２.３.４ 對數(shù)求導法則 ０３４
２.３.５ 參數(shù)方程的求導法則 ０３４
２.３.６ 反函數(shù)的求導法則 ０３５
２.４ 函數(shù)的微分 ０３６
２.４.１ 微分的定義 ０３６
２.４.２ 微分的幾何意義 ０３７
２.４.３ 微分法則 ０３７
２.４.４ 微分在近似計算中的應用038
第3 章導數(shù)的應用０４３
３.１ 函數(shù)的單調性 ０４３
３.２ 函數(shù)的極值與最值 ０４５
３.２.１ 函數(shù)的極值 ０４５
３.２.２ 函數(shù)的最大值和最小值 ０４８
３.３ 曲線的凹凸性與拐點 ０４９
３.３.１ 曲線的凹凸性 ０４９
３.３.２ 曲線的拐點 ０５０
３.４ 洛必達法則 ０５１
３.４.１ “００
” 型或“ ￥￥
” 型的極限 ０５１
３.４.２ 可化為“００
” 型或“ ￥￥
” 型的極限 ０５３
第4 章不定積分０５８
４.１ 不定積分的概念 ０５９
４.１.１ 原函數(shù) ０５９
４.１.２ 不定積分 ０５９
４.１.３ 不定積分的幾何意義 ０６０
４.２ 不定積分的性質和基本積分公式 ０６１
４.２.１ 不定積分的性質 ０６１
４.２.２ 基本積分公式 ０６２
４.３ 換元積分法 ０６４
４.３.１ 第一換元積分法（湊微分法） ０６４
４.３.２ 第二換元積分法 ０６７
４.４ 分部積分法 ０７０
第5 章定積分及其應用０７７
５.１ 定積分的概念與性質 ０７８
５.１.１ 定積分的概念 ０８０
５.１.２ 定積分的幾何意義 ０８１
５.１.３ 定積分的性質 ０８１
５.２ 變上限定積分和微積分基本公式 ０８３
５.２.１ 變上限定積分 ０８４
５.２.２ 微積分基本公式 ０８５
５.３ 定積分的計算方法 ０８７
５.３.１ 定積分的直接積分法 ０８７
５.３.２ 定積分的換元積分法 ０８９
５.３.３ 定積分的分部積分法 ０９２
５.４ 定積分的應用 ０９４
５.４.１ 定積分的微元法 ０９４
５.４.２ 平面圖形的面積 ０９４
５.４.３ 旋轉體的體積 ０９６
５.４.４ 定積分在物理問題中的應用 ０９７
５.５ 廣義積分 ０９８
５.５.１ 無窮區(qū)間上的廣義積分 ０９８
５.５.２ 無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分） １００
第6 章常微分方程１０６
６.２ 一階微分方程 １０９
６.２.１ 可分離變量的一階微分方程 １０９
６.２.２ 一階線性微分方程 １１１
６.３ 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 １１５
６.３.１ 二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質
和結構 １１５
６.３.２ 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 １１６
第7 章向量與空間解析幾何１２２
７.１ 空間直角坐標系 １２３
７.１.１ 空間直角坐標系相關概念 １２３
７.１.２ 空間兩點間的距離 １２４
７.２ 向量的概念與線性運算 １２５
７.２.１ 向量的概念 １２５
７.２.２ 向量的加法與減法 １２５
７.２.３ 數(shù)與向量的乘積 １２５
７.２.４ 向量的坐標表示法 １２５
７.２.５ 向量的模和方向余弦 １２６
７.３ 向量的數(shù)量積與向量積 １２６
７.３.１ 向量的數(shù)量積 １２６
７.３.２ 向量的向量積 １２７
７.４ 空間平面方程 １２８
７.４.１ 平面的點法式方程 １２８
７.４.２ 平面的一般式方程 １２８
７.４.３ 平面的夾角 １２９
７.５ 空間直線方程 １３０
７.５.１ 直線的點向式方程 １３０
７.５.２ 直線的一般式方程 １３０
７.５.３ 空間兩條直線的夾角 １３０
７.６ 空間曲面與空間曲線 １３１
７.６.１ 曲面方程的概念 １３１
７.６.２ 母線平行于坐標軸的柱面 １３１
７.６.３ 旋轉曲面 １３２
７.６.４ 二次曲面 １３３
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