目錄
前言
第一版前言
符號說明
第1章 矩陣理論的基本知識及應用 1
1.1 矩陣及其數(shù)值特征 1
1.1.1 方陣的行列式 2
1.1.2 矩陣的秩 3
1.1.3 方陣的特征值 4
1.1.4 方陣的跡 5
1.1.5 矩陣的奇異值 6
1.2 正規(guī)矩陣與Hermite矩陣 7
1.2.1 正規(guī)矩陣及其性質(zhì) 7
1.2.2 Hermite 矩陣及其性質(zhì) 11
1.3 矩陣在線性控制系統(tǒng)中的一些應用 16
1.3.1 線性系統(tǒng)模型及其響應 16
1.3.2 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性 17
1.3.3 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定 19
1.3.4 線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計與反饋鎮(zhèn)定 20
習題1 21
第2章 范數(shù)與測度 23
2.1 向量的范數(shù) 23
2.1.1 向量范數(shù)的定義 23
2.1.2 向量范數(shù)的性質(zhì) 27
2.2 矩陣的范數(shù) 29
2.2.1 矩陣范數(shù)的定義及性質(zhì).29
2.2.2 矩陣算子范數(shù)的定義及性質(zhì) 33
2.3 矩陣的測度 37
2.3.1 矩陣測度的定義 37
2.3.2 矩陣測度的性質(zhì) 40
習題2 42
第3章 矩陣的相似標準形 45
3.1 λ-矩陣及相關(guān)概念 45
3.1.1 λ-矩陣 45
3.1.2 λ-矩陣的相抵 46
3.2 λ-矩陣的Smith標準形 48
3.3 λ-矩陣的行列式因子和初等因子 52
3.3.1 λ-矩陣的行列式因子 52
3.3.2 λ-矩陣的初等因子 54
3.4 矩陣的Jordan標準形 58
3.4.1 Jordan標準形 58
3.4.2 矩陣相似的判別條件 59
3.4.3 矩陣Jordan標準形的計算 61
3.5 Cayley-Hamilton定理與最小多項式 65
習題3 68
第4章 矩陣分解 70
4.1 矩陣的三角分解 70
4.1.1 n階方陣的三角分解 70
4.1.2 m×n的矩陣的三角分解 77
4.2 矩陣的Schur定理與QR分解 80
4.2.1 矩陣的Schur定理 80
4.2.2 矩陣的QR分解 82
4.3 矩陣的秩分解 84
4.3.1 矩陣的秩-1分解 84
4.3.2 矩陣的滿秩分解 85
4.4 矩陣的譜分解 88
4.4.1 簡單矩陣的譜分解 88
4.4.2 一般矩陣的譜分解 93
4.5 矩陣的奇異值分解 95
習題4 97
第5章 矩陣特征值的估計與定位 99
5.1 矩陣特征值界的估計 99
5.1.1 特征值界的基本不等式 99
5.1.2 特征值界的Hadamard不等式 103
5.2 矩陣特征值的定位 106
5.2.1 Gerschgorin圓盤定理 106
5.2.2 Gerschgorin圓盤定理的推廣 111
5.2.3 廣義Gerschgorin圓盤定理 114
5.3 攝動矩陣特征值的估計與定位 116
習題5 119
第6章 矩陣函數(shù)及運算 122
6.1 簡單矩陣的函數(shù) 122
6.1.1 簡單矩陣的函數(shù)的定義 122
6.1.2 簡單矩陣的函數(shù)的譜分解 125
6.2 一般矩陣的函數(shù) 127
6.2.1 一般矩陣的函數(shù)的定義 127
6.2.2 一般矩陣的函數(shù)的譜分解 132
6.3 矩陣及矩陣函數(shù)的序列與級數(shù) 133
6.3.1 矩陣的序列與級數(shù) 133
6.3.2 矩陣函數(shù)的序列與級數(shù) 138
6.4 常用矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示和性質(zhì) 140
6.5 矩陣函數(shù)的分析運算 142
6.5.1 矩陣函數(shù)對數(shù)值變量的微分與積分 143
6.5.2 矩陣函數(shù)對矩陣變量的導數(shù) 145
6.6 在矩陣微分方程求解中的應用 149
6.6.1 常系數(shù)矩陣微分方程 149
6.6.2 變系數(shù)矩陣微分方程 150
習題6 151
第7章 幾種重要的矩陣 153
7.1 非負矩陣 153
7.1.1 非負矩陣及其譜半徑 153
7.1.2 正矩陣及其Perron特征值 156
7.2 M-矩陣 160
7.2.1 非奇異M-矩陣 160
7.2.2 一般M-矩陣 163
7.3 隨機矩陣 164
7.4 穩(wěn)定矩陣 166
7.4.1 穩(wěn)定矩陣的概念及性質(zhì) 166
7.4.2 矩陣穩(wěn)定性的判別方法 167
7.4.3 矩陣穩(wěn)定性與動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性 169
習題7 171
第8章 矩陣的廣義逆 172
8.1 廣義逆矩陣的基本概念 172
8.2 幾種常用的廣義逆 173
8.2.1 減號逆* 173
8.2.2 自反減號逆* 176
8.2.3 最小范數(shù)廣義逆* 182
8.2.4 最小二乘廣義逆* 185
8.2.5 加號逆* 186
8.3 廣義逆矩陣的應用 190
8.3.1 線性方程組求解問題 190
8.3.2 相容方程組的通解 191
8.3.3 相容方程組的最小范數(shù)解 192
8.3.4 不相容方程組的最小二乘解 193
8.3.5 線性方程組的最佳逼近解 196
8.4 廣義逆矩陣的幾何直觀性 197
習題8 202
第9章 矩陣不等式 204
9.1 矩陣數(shù)值特征的不等式 204
9.1.1 矩陣行列式的不等式 204
9.1.2 矩陣秩的不等式 208
9.1.3 矩陣特征值的不等式 210
9.1.4 矩陣跡的不等式 215
9.1.5 矩陣奇異值的不等式 217
9.2 線性矩陣不等式 218
9.2.1LMI及其表示 218
9.2.2 能轉(zhuǎn)化成LMI的相關(guān)問題 220
9.2.3 一些標準的LMI問題 222
9.2.4 控制理論中的LMI問題 223
9.2.5 非嚴格LMI 225
9.2.6 關(guān)于矩陣不等式的一些結(jié)論 226
9.2.7 S-過程 229
習題9 232
第10章 矩陣方程 234
10.1 線性矩陣方程 234
10.1.1 矩陣的Kronecker積及其性質(zhì) 234
10.1.2 線性矩陣方程可解的條件 238
10.1.3 矩陣Lyapunov方程與矩陣Stein方程 243
10.2 非線性矩陣方程 245
10.2.1 連續(xù)矩陣Riccati方程及其解 245
10.2.2 連續(xù)矩陣Riccati方程的穩(wěn)定化解 250
10.2.3 離散矩陣Riccati方程及其解 256
10.3 矩陣方程解的估計 260
10.3.1 連續(xù)矩陣方程解的估計 260
10.3.2 離散矩陣方程解的估計 267
10.3.3 攝動矩陣方程解的估計 274
習題10 277
第11章 矩陣乘法的推廣及應用 278
11.1 矩陣的乘法運算 278
11.1.1 矩陣的Hadamard積 278
11.1.2 矩陣的Khatri-Rao積 279
11.1.3 矩陣的半張量積 280
11.2 基于半張量積的布爾網(wǎng)絡穩(wěn)定性分析 285
11.2.1 布爾網(wǎng)絡的代數(shù)表示 285
11.2.2 布爾網(wǎng)絡的穩(wěn)定性分析 286
習題11 292
參考文獻 293