目錄
“數(shù)理醫(yī)學(xué)叢書” 序
前言
第1章 醫(yī)學(xué)影像精準(zhǔn)分析與智能診斷的數(shù)學(xué)理論與技術(shù)綜述 1
1.1 研究現(xiàn)狀 3
1.2 面臨的主要挑戰(zhàn)及發(fā)展動(dòng)態(tài)分析 7
1.2.1 面臨的主要挑戰(zhàn) 7
1.2.2 發(fā)展動(dòng)態(tài)分析 9
1.3 若干關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題 9
1.4 科技界、產(chǎn)業(yè)界與臨床醫(yī)學(xué)的需求目標(biāo) 13
參考文獻(xiàn) 15
第2章 圖像處理中一些典型凸優(yōu)化問(wèn)題及其求解方法 21
2.1 引言 21
2.2 預(yù)備知識(shí) 22
2.2.1 與線性約束凸優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)的變分不等式 23
2.2.2 鄰近點(diǎn)算法 25
2.3 變分不等式框架下的鄰近點(diǎn)算法 27
2.3.1 原始–對(duì)偶混合梯度法 27
2.3.2 定制的鄰近點(diǎn)算法 28
2.3.3 與 CP 方法的關(guān)系 31
2.4 可分離兩塊凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向法 31
2.4.1 交替方向乘子法及其收斂性 33
2.4.2 線性化交替方向法 37
2.4.3 交替方向法的改進(jìn) 41
2.5 可分離多塊凸優(yōu)化問(wèn)題的分裂收縮算法 42
2.5.1 交替方向法求解可分離三塊凸優(yōu)化不收斂的例子 43
2.5.2 可分離三塊凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向類方法 43
2.6 分裂收縮算法的統(tǒng)一框架 45
2.6.1 變分不等式形式下的統(tǒng)一框架.46
2.6.2 統(tǒng)一框架下的收縮性質(zhì) 47
2.6.3 基于統(tǒng)一框架的算法 48
2.7 基于統(tǒng)一框架的算法收斂性驗(yàn)證 50
2.7.1 可分離兩塊凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向法及其改進(jìn) 50
2.7.2 可分離三塊凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向類方法 54
2.8 結(jié)論和思考 58
2.9 圖像處理中的典型凸優(yōu)化問(wèn)題 59
2.9.1 圖像去噪 60
2.9.2 圖像去卷積 62
2.9.3 圖像填補(bǔ) 64
2.9.4 圖像縮放 65
2.9.5 圖像分解 67
2.10 監(jiān)視器視頻數(shù)據(jù)背景提取 69
參考文獻(xiàn) 70
第3章 圖像分割方法 74
3.1 圖像分割簡(jiǎn)介 74
3.1.1 圖像分割的數(shù)學(xué)定義 74
3.1.2 早期圖像分割方法 75
3.2 活動(dòng)輪廓模型 79
3.2.1 參數(shù)活動(dòng)輪廓模型 79
3.2.2 幾何活動(dòng)輪廓模型 82
3.2.3 小結(jié) 89
3.3 深度學(xué)習(xí)方法.89
3.3.1 深度學(xué)習(xí)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 89
3.3.2 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像分割模型 95
3.4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與活動(dòng)輪廓模型的結(jié)合 102
3.4.1 預(yù)處理或后處理 102
3.4.2 模型加入網(wǎng)絡(luò) 104
3.4.3 網(wǎng)絡(luò)替換模型 105
3.4.4 端到端可學(xué)習(xí)模型 107
參考文獻(xiàn) 108
第4章 醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn) 116
4.1 預(yù)備知識(shí) 116
4.1.1 坐標(biāo)系間的關(guān)系 116
4.1.2 常用的最優(yōu)化方法簡(jiǎn)介 117
4.1.3 期望最大化算法 119
4.1.4 哈密頓–蒙特卡羅取樣方法 121
4.1.5 Retinex圖像增強(qiáng)方法 122
4.2 點(diǎn)云的剛性配準(zhǔn) 124
4.2.1 三維點(diǎn)云之間旋轉(zhuǎn)變換的直接求解 124
4.2.2 對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定的點(diǎn)云剛性配準(zhǔn) 126
4.3 剛性配準(zhǔn)在智能診療中的應(yīng)用 129
4.3.1 多個(gè)坐標(biāo)系間的關(guān)系 129
4.3.2 相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的確定 130
4.3.3 三維立體成像系統(tǒng)中標(biāo)志點(diǎn)的定位 136
4.3.4 應(yīng)用1:手術(shù)導(dǎo)航 137
4.3.5 應(yīng)用2:雙平面透視成像系統(tǒng)下的膝關(guān)節(jié)配準(zhǔn) 138
4.4 圖像間小形變的非剛性彈性配準(zhǔn) 140
4.5 圖像間大形變的非剛性彈性配準(zhǔn)及公共模板的確定 141
4.5.1 微分同胚流形中的測(cè)地線 141
4.5.2 兩個(gè)圖像之間的配準(zhǔn) 144
4.5.3 *關(guān)于 I,v,m的一階變分的推導(dǎo)過(guò)程 146
4.5.4 微分同胚配準(zhǔn)中公共模板的確定 148
參考文獻(xiàn) 151
第5章 醫(yī)學(xué)影像重建與生成方法 153
5.1 醫(yī)學(xué)圖像重建與生成介紹 153
5.1.1 傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)圖像重建方法 154
5.1.2 傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)圖像生成方法 154
5.1.3 基于深度學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)影像重建與生成 155
5.2 快速磁共振成像的ADMM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 155
5.2.1 壓縮感知磁共振重建模型與ADMM算法 156
5.2.2 ADMM深度網(wǎng)絡(luò) 157
5.2.3 ADMM深度網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 159
5.2.4 實(shí)驗(yàn) 159
5.3 并行磁共振成像的先驗(yàn)學(xué)習(xí)深度網(wǎng)絡(luò) 161
5.3.1 重建模型 162
5.3.2 模型優(yōu)化 163
5.3.3 圖像和靈敏度先驗(yàn)學(xué)習(xí)的展開網(wǎng)絡(luò) 164
5.3.4 實(shí)驗(yàn) 165
5.4 保結(jié)構(gòu)一致性的跨模態(tài)影像生成 166
5.4.1 跨模態(tài)結(jié)構(gòu)一致性建模 168
5.4.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 169
5.4.3 訓(xùn)練損失 170
5.4.4 實(shí)驗(yàn) 171
5.5 總結(jié)與展望 172
5.5.1 醫(yī)學(xué)影像重建與生成的總結(jié)與討論 172
5.5.2 深度學(xué)習(xí)在醫(yī)學(xué)影像分析中的挑戰(zhàn)問(wèn)題 173
參考文獻(xiàn) 174
第6章 無(wú)監(jiān)督深度學(xué)習(xí)及其在成像重建中的應(yīng)用 180
6.1 醫(yī)學(xué)成像重建基礎(chǔ) 180
6.1.1 磁共振成像背景介紹 180
6.1.2 CT成像重建背景介紹 181
6.2 無(wú)監(jiān)督深度學(xué)習(xí)介紹 183
6.2.1 各種常用模型介紹 183
6.2.2 分析與啟示 191
6.3 VAE在成像重建中的應(yīng)用 194
6.3.1 VAE先驗(yàn)信息學(xué)習(xí) 194
6.3.2 深度先驗(yàn)重建模型 195
6.4 PixelCNN在成像重建中的應(yīng)用 197
6.4.1 PixelCNN先驗(yàn)信息學(xué)習(xí) 197
6.4.2 迭代重建模型 198
6.5 DAE在成像重建中的應(yīng)用 199
6.5.1 EDAEP算法 199
6.5.2 REDAEP算法 204
6.5.3 MEDMSP算法 210
6.6 總結(jié)與展望 215
6.7 算法證明 215
6.7.1 去噪自編碼器中的證明 215
6.7.2 DAE與DSM等價(jià)性的證明 216
參考文獻(xiàn) 218
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