圖的四色問題是圖論在其300年歷史中取得巨大發(fā)展的主要催化劑之一，圖的匹配覆蓋和圈覆蓋與四色問題密切相關(guān)。Berge-Fulkerson猜想是圖的匹配覆蓋理論中重要的猜想之一，其內(nèi)容是：每個無割邊的3-正則圖都存在六個完美匹配，使得圖的每條邊恰在其中的兩個完美匹配中。圖滿足Berge-Fulkerson猜想當且僅當是Berge-Fulkerson可染的(若圖的每條邊復制一次得到的圖2是6-邊可染的，則稱圖是Berge-Fulkerson可染的).圖的匹配覆蓋也和圈覆蓋緊密相關(guān)。偶子圖雙覆蓋猜想(EvenSubgraphDoubleCoverconjecture)(又稱雙圈覆蓋猜想)是圈覆蓋理論中著名的猜想之一，其內(nèi)容是：每個無割邊的圖都存在偶子圖的集合，使得圖的每條邊被此集合中的偶子圖覆蓋兩次.在此猜想的基礎(chǔ)上，又增加了偶子圖集合的階不多于5的條件，進一步把此猜想引申到5-偶子圖雙覆蓋猜想。本書主要針對具有交錯圈結(jié)構(gòu)的置換圖和某些無窮類疊合蛇鯊圖(superpositionsnarks)，研究了Berge-Fulkerson猜想；針對5-偶子圖雙覆蓋猜想，給出了此猜想的充分條件，并且證明了某些高奇分支數(shù)(oddness)的無窮類蛇鯊圖存在5-偶子圖雙覆蓋。