本書主要介紹高等應用數(shù)學中常微分方程中的基本定理和常用求解方法，編寫本書時綜合考慮了學生要求，例題給出詳細證明過程，有些地方進行了更詳細地描述，同時配備一些習題，方便學生自學。在簡單介紹理論的基礎上，主要介紹了微分方程中最重要的基礎理論-解的存在性和唯一性定理，以及介紹了佩亞諾存在定理和解的延伸；線性微分方程理論，包含了齊次、非齊次以及高階線性微分方程理論；微分方程某一解在初值或參數(shù)擾動下的穩(wěn)定性理論、動力系統(tǒng)的奇點和極限環(huán)等基礎知識；偏微分方程的一些基礎理論，包括偏分方程的推導過程，研究意義；保角變換法求解在復雜邊界形狀，拉普拉斯方程定解問題；分離變量法，它被廣泛應用在求解各種初邊值問題之中，包括直角坐標系、圓柱坐標系以及球坐標系等。