本書(shū)內(nèi)容屬于可靠性數(shù)學(xué)理論領(lǐng)域。本書(shū)系統(tǒng)地介紹了截?cái)唳臎_擊模型的相關(guān)理論及應(yīng)用，主要包括截?cái)唳臎_擊模型的發(fā)展歷史、研究背景及定義，一些具體的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間截?cái)唳臎_擊模型的壽命性質(zhì)、截?cái)唳臎_擊模型的參數(shù)估計(jì)、截?cái)唳臎_擊模型標(biāo)值過(guò)程，以及在關(guān)系營(yíng)銷(xiāo)和維修更換模型中的應(yīng)用等內(nèi)容。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請(qǐng)掃碼獲取。
2008年畢業(yè)于蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，師從李澤慧教授，學(xué)習(xí)可靠性理論與數(shù)理關(guān)系營(yíng)銷(xiāo)理論。2010年獲甘肅省師德標(biāo)兵獎(jiǎng)，指導(dǎo)大學(xué)生和研究生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲國(guó)家級(jí)和省部級(jí)獎(jiǎng)多項(xiàng)。
目錄
序一
序二
前言
符號(hào)說(shuō)明
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 組合代數(shù) 1
1.1.1 組合數(shù) 1
1.1.2 組合恒等式 4
1.1.3 不定方程 8
1.1.4 矩陣?yán)碚?12
1.2 函數(shù)論 13
1.2.1 級(jí)數(shù) 13
1.2.2 積分 14
1.2.3 函數(shù)變換 20
1.2.4 卷積運(yùn)算 22
1.2.5 特殊函數(shù) 24
1.3 概率論 32
1.3.1 事件與概率 33
1.3.2 隨機(jī)變量 33
1.3.3 概率分布律——隨機(jī)變量分布的描述 36
1.3.4 事件概率的計(jì)算 42
1.3.5 隨機(jī)變量期望的計(jì)算 43
1.3.6 多維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)概率密度的計(jì)算 43
1.3.7 獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布 (卷積分布) 44
1.3.8 截尾分布 48
1.4 隨機(jī)過(guò)程 51
1.4.1 隨機(jī)過(guò)程基本概念 51
1.4.2 離散時(shí)間過(guò)程 (隨機(jī)序列) 52
1.4.3 連續(xù)時(shí)間過(guò)程 58
1.5 隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程 62
1.5.1 隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程基本概念 62
1.5.2 二項(xiàng)點(diǎn)過(guò)程 (伯努利點(diǎn)過(guò)程) 65
1.5.3 離散時(shí)間更新點(diǎn)過(guò)程 67
1.5.4 馬爾可夫鏈點(diǎn)示點(diǎn)過(guò)程 68
1.5.5 泊松點(diǎn)過(guò)程 69
1.5.6 更新點(diǎn)過(guò)程 74
1.5.7 時(shí)倚非齊次泊松點(diǎn)過(guò)程 75
1.5.8 更新點(diǎn)過(guò)程的導(dǎo)出過(guò)程 (更新標(biāo)值過(guò)程、更新酬勞過(guò)程) 77
1.5.9 泊松點(diǎn)過(guò)程的導(dǎo)出過(guò)程 78
1.6 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 81
1.6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 81
1.6.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想與基本內(nèi)容.83
1.6.3 參數(shù)估計(jì) 83
第2章 截?cái)唳臎_擊模型引論 86
2.1 截?cái)唳臎_擊模型的例子與背景 86
2.2 截?cái)唳臎_擊模型的發(fā)展歷史與發(fā)展前景 88
2.2.1 發(fā)展歷史 88
2.2.2 發(fā)展前景 90
2.3 截?cái)唳臎_擊模型的定義、分類(lèi)與研究?jī)?nèi)容 91
2.3.1 沖擊模型 91
2.3.2 截?cái)唳臎_擊模型的定義 93
2.3.3 截?cái)唳臎_擊模型的分類(lèi) 96
2.3.4 截?cái)唳臎_擊模型中常見(jiàn)的可靠性指標(biāo) 97
2.3.5 截?cái)唳臎_擊模型可靠性指標(biāo)的常用計(jì)算方法 99
2.3.6 截?cái)唳臎_擊模型中常見(jiàn)的壽命分布類(lèi) 100
第3章 連續(xù)時(shí)間截?cái)唳臎_擊模型 101
3.1 泊松截?cái)唳臎_擊模型 101
3.1.1 泊松截?cái)唳臎_擊模型的定義 101
3.1.2 失效前總沖擊次數(shù) 102
3.1.3 系統(tǒng)的壽命分布 102
3.1.4 系統(tǒng)壽命的分布類(lèi) 112
3.1.5 系統(tǒng)壽命的矩 116
3.1.6 系統(tǒng)壽命的漸近性質(zhì) 119
3.2 更新截?cái)唳臎_擊模型 120
3.2.1 更新截?cái)唳臎_擊模型的定義 120
3.2.2 失效前總沖擊次數(shù) 121
3.2.3 系統(tǒng)的可靠度 122
3.2.4 系統(tǒng)壽命的拉普拉斯函數(shù) 126
3.2.5 系統(tǒng)的平均壽命 128
3.3 時(shí)倚非齊次泊松截?cái)唳臎_擊模型 133
3.3.1 時(shí)倚非齊次泊松截?cái)唳臎_擊模型的定義 133
3.3.2 系統(tǒng)的可靠度 134
3.3.3 可靠度的界 137
3.3.4 系統(tǒng)壽命矩的存在性 140
3.3.5 系統(tǒng)壽命的失效率 141
第4章 離散時(shí)間截?cái)唳臎_擊模型 144
4.1 離散時(shí)間截?cái)唳臎_擊模型的樣本軌道 144
4.2 伯努利截?cái)唳臎_擊模型 147
4.2.1 伯努利截?cái)唳臎_擊模型的定義 147
4.2.2 失效前總沖擊次數(shù) 148
4.2.3 系統(tǒng)的壽命分布 148
4.2.4 系統(tǒng)壽命的概率母函數(shù) 151
4.2.5 系統(tǒng)的平均壽命 152
4.3 離散時(shí)間更新截?cái)唳臎_擊模型 153
4.3.1 離散時(shí)間更新截?cái)唳臎_擊模型的定義 153
4.3.2 失效前總沖擊次數(shù) 154
4.3.3 系統(tǒng)的壽命分布 155
4.3.4 系統(tǒng)的平均壽命 163
4.4 馬爾可夫鏈點(diǎn)示截?cái)唳臎_擊模型 164
4.4.1 馬爾可夫鏈點(diǎn)示截?cái)唳臎_擊模型的定義 164
4.4.2 系統(tǒng)的壽命分布 165
4.4.3 系統(tǒng)的平均壽命 175
4.4.4 嵌入馬氏鏈法計(jì)算 SM{[MPY(μ1,P)], CD(δ)}的系統(tǒng)壽命分布 179
第5章 截?cái)唳臎_擊模型的統(tǒng)計(jì)推斷 183
5.1 樣本數(shù)據(jù)假設(shè) 183
5.2 泊松截?cái)唳臎_擊模型的參數(shù)估計(jì) 185
5.2.1 基于樣本數(shù)據(jù)A1的極大似然估計(jì) 185
5.2.2 基于樣本數(shù)據(jù)A2的極大似然估計(jì) 191
5.2.3 基于樣本數(shù)據(jù)A3的矩估計(jì) 192
5.3 均勻截?cái)唳臎_擊模型的參數(shù)估計(jì) 193
5.3.1 基于樣本數(shù)據(jù)A1的極大似然估計(jì) 193
5.3.2 基于樣本數(shù)據(jù)A2的極大似然估計(jì) 201
5.3.3 基于樣本數(shù)據(jù)A1的貝葉斯估計(jì) 203
5.3.4 基于樣本數(shù)據(jù)A2的貝葉斯估計(jì) 205
5.3.5 基于樣本數(shù)據(jù)A1的多層貝葉斯估計(jì) 206
5.3.6 基于樣本數(shù)據(jù)A2的多層貝葉斯估計(jì) 209
5.3.7 基于樣本數(shù)據(jù)A3的矩估計(jì) 211
第6章 截?cái)唳臎_擊模型的標(biāo)值過(guò)程及其應(yīng)用 214
6.1 泊松截?cái)唳臎_擊模型的標(biāo)值過(guò)程 214
6.1.1 泊松截?cái)唳臎_擊模型標(biāo)值過(guò)程的定義 214
6.1.2 泊松截?cái)唳臎_擊模型標(biāo)值過(guò)程的均值函數(shù) 216
6.1.3 泊松截?cái)唳臎_擊模型標(biāo)值過(guò)程的協(xié)方差函數(shù) 217
6.1.4 泊松截?cái)唳臎_擊模型標(biāo)值過(guò)程的二階矩與方差函數(shù) 220
6.2 截?cái)唳臎_擊模型在關(guān)系營(yíng)銷(xiāo)中的應(yīng)用 220
6.2.1 關(guān)系營(yíng)銷(xiāo)與客戶(hù)壽命價(jià)值 221
6.2.2 S/CM/Markov/C/δ/營(yíng)銷(xiāo)系統(tǒng) 222
6.2.3 US/CM/C/M/i.i.d./δ營(yíng)銷(xiāo)系統(tǒng) 228
6.3 截?cái)唳臎_擊模型在維修更換模型中的應(yīng)用 232
6.3.1 維修更換模型 (策略) 概述 232
6.3.2 MRN(N; SM{[RNP(F(t))], CD(δn)},MGP(a))的模型假設(shè) 233
6.3.3 單位時(shí)間的長(zhǎng)期平均成本及其性質(zhì) 236
6.3.4 最優(yōu)解 249
參考文獻(xiàn) 256
附錄 263
附表1 經(jīng)典組合數(shù)、廣義組合數(shù)與弱廣義組合數(shù)263
附表2 不定方程x1+x2+…+xk=n整數(shù)解的組數(shù) 264
附表3 一些常見(jiàn)函數(shù)的拉普拉斯變換表 265
附表4 常見(jiàn)離散型分布266
附表5 常見(jiàn)連續(xù)型分布267
附表6 常見(jiàn)離散型分布的數(shù)字特征 268
附表7 常見(jiàn)連續(xù)型分布的數(shù)字特征 269
附表8 常見(jiàn)離散型分布的分布函數(shù) 270
附表9 常見(jiàn)連續(xù)型分布的分布函數(shù) 271
附表10 常見(jiàn)離散型分布的生存函數(shù) 272
附表11 常見(jiàn)連續(xù)型分布的生存函數(shù) 273
附表12 常見(jiàn)離散型分布的分布列 274
附表13 常見(jiàn)連續(xù)型分布的密度函數(shù) 275
附表14 常見(jiàn)離散型分布的特征函數(shù) 276
附表15 常見(jiàn)連續(xù)型分布的特征函數(shù) 277
附表16 常見(jiàn)離散型分布的矩母函數(shù) 278
附表17 常見(jiàn)連續(xù)型分布的矩母函數(shù) 279
附表18 常見(jiàn)離散型分布的拉普拉斯函數(shù).280
附表19 常見(jiàn)非負(fù)連續(xù)型分布的拉普拉斯函數(shù) 281
附表20 常見(jiàn)非負(fù)整值型分布的概率母函數(shù) 282
附表21 使用分布律計(jì)算期望與任意階矩.283
附表22 截尾指數(shù)分布的分布律和期望 284
后記 285
書(shū)單推薦
