定 價(jià):118 元
叢書名:現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書
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- 作者:蔡天新
- 出版時(shí)間:2025/6/1
- ISBN:9787030827661
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類:O156
- 頁(yè)碼:184
- 紙張:
- 版次:1
- 開本:B5
加性數(shù)論和乘性數(shù)論是數(shù)論學(xué)科的兩個(gè)重要分支。前者有哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想、華林問(wèn)題、整數(shù)分拆問(wèn)題、表整數(shù)為平方和問(wèn)題等,后者有素?cái)?shù)定理和狄利克雷定理等。
本書研究的加乘方程是指加性方程和乘性方程聯(lián)合起來(lái)的一類方程,是作者率先提出的一系列原創(chuàng)數(shù)論問(wèn)題,它們也是華林問(wèn)題、費(fèi)爾馬大定理、歐拉猜想、表整數(shù)為平方和、同余數(shù)、完美數(shù)和埃及分?jǐn)?shù)等經(jīng)典數(shù)論問(wèn)題的變種,同時(shí)衍生出諸如形素?cái)?shù)、abcd方程、加乘同余式等新概念和新問(wèn)題。借助于橢圓曲線理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具,我們得到了一些嶄新的結(jié)果,并提出了若干新猜想和新問(wèn)題。結(jié)論比原來(lái)的經(jīng)典問(wèn)題簡(jiǎn)潔漂亮,但難度卻是同等的。
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1978年10月-1982年7月,山東大學(xué)自動(dòng)控制專業(yè),學(xué)士
1982年9月-1984年12月,山東大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè),碩士
1985年3月-1987年12月,山東大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè),博士
1987年12月-1990年12月,杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系,講師
1990年12月-1994年12月,杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系,副教授
1994年12月-1998年9月,杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系,教授
1998年9月-,浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系(學(xué)院),教授《數(shù)學(xué)傳奇》獲國(guó)家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng),2017
《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》獲吳大猷科普著作原創(chuàng)圖書佳作獎(jiǎng),2018《數(shù)學(xué)進(jìn)展》雜志編委? 《數(shù)學(xué)文化》創(chuàng)刊編委,美國(guó) STEM Eucation 雜志編委,《中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通訊》《中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)通訊》前編委? 《數(shù)學(xué)通訊》前特邀編委? ,《科學(xué)畫報(bào)》科學(xué)傳播顧問(wèn)委員會(huì)委員,?浙江大學(xué)通識(shí)教育專家委員會(huì)委員,浙江大學(xué)(海寧)國(guó)際聯(lián)合學(xué)院校學(xué)術(shù)委員會(huì)委員,西北大學(xué)數(shù)論及其應(yīng)用研究中心學(xué)術(shù)委員會(huì)委員?,北京大學(xué)新詩(shī)研究所特聘研究員?,浙江省科技史學(xué)會(huì)名譽(yù)會(huì)長(zhǎng),四川省安岳縣秦九韶學(xué)術(shù)研究會(huì)名譽(yù)會(huì)長(zhǎng),中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)文化論壇”學(xué)術(shù)委員會(huì)委員,?“知識(shí)分子”專家委員會(huì)委員,?中國(guó)社會(huì)科學(xué)院國(guó)際文化書院顧問(wèn)委員會(huì)委員,意大利NU
目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 新華林問(wèn)題 1
1.1 問(wèn)題的緣起 1
1.2 華林問(wèn)題的變種 7
1.3 定理的證明 11
1.4 和積相同的n元數(shù)組 16
參考文獻(xiàn) 24
第2章 新費(fèi)爾馬問(wèn)題 26
2.1 費(fèi)爾馬大定理 26
2.2 新費(fèi)爾馬問(wèn)題 34
2.3 其他數(shù)域的情形 41
2.4 一種新的嘗試.44
參考文獻(xiàn) 47
第3章 歐拉猜想 49
3.1 被證偽的猜想.49
3.2 Elkies的無(wú)窮多反例 54
3.3 帶線性項(xiàng)的歐拉方程 59
3.4 歐拉猜想的變種 63
參考文獻(xiàn) 73
第4章 表整數(shù)為平方和 75
4.1 表整數(shù)為平方和的介紹.75
4.2 4 平方和定理 82
4.3 3 平方和定理 88
4.4 乘積為多角形數(shù) 92
參考文獻(xiàn) 100
第5章 形素?cái)?shù)和F完美數(shù) 102
5.1 形素?cái)?shù)的引入 102
5.2 皮萊猜想的推廣 106
5.3 F完美數(shù)問(wèn)題 112
5.4 S完美數(shù) 120
參考文獻(xiàn) 128
第6章 abcd方程與新同余數(shù) 129
6.1 abcd方程 129
6.2 有理點(diǎn)的構(gòu)成 134
6.3 一個(gè)古老的問(wèn)題 138
6.4 新同余數(shù) 148
參考文獻(xiàn) 153
第7章 加乘同余及其他 154
7.1 加乘同余式 154
7.2 一個(gè)對(duì)偶問(wèn)題 163
7.3 卡塔蘭猜想 171
7.4 新埃及分?jǐn)?shù) 179
參考文獻(xiàn) 183
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”已出版書目 185