第一章 函數、極限與連續(xù) 第一節(jié) 一元函數 一、集合 二、函數的概念 三、函數的性質 四、復合函數與反函數 五、基本初等函數 六、初等函數 七、函數的參數表示和極坐標表示 *八、經濟學中常用的函數 思考題1.1 習題1.1 第二節(jié) 極限的概念 一、問題的引入 二、數列的極限 三、函數的極限 思考題1.2 習題1.2 第三節(jié) 無窮小量與無窮大量 一、無窮小量 二、無窮大量 三、無窮小量的性質 思考題1.3 習題1.3 第四節(jié) 極限的運算法則與性質 一、極限的運算法則 二、極限的性質 思考題1.4 習題1.4 第五節(jié) 兩個重要極限 一、極限存在準則 二、兩個重要極限 *三、連續(xù)復利 思考題1.5 習題1.5 第六節(jié) 無窮小量的比較 一、問題的引入 二、無窮小量的比較 三、利用等價無窮小量求極限 思考題1.6 習題1.6 第七節(jié) 函數的連續(xù)性 一、函數的連續(xù)性與間斷點 二、連續(xù)函數的運算性質 三、初等函數的連續(xù)性 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 思考題1.7 習題1.7 總習題一 第二章 導數與微分 第一節(jié) 導數的概念 一、問題的引入 二、導數的定義 三、單側導數 四、導數的幾何意義 五、函數連續(xù)與可導的關系 思考題2.1 習題2.1 第二節(jié) 求導法則 一、導數的四則運算法則 二、反函數的求導法則 三、復合函數的求導法則 四、基本初等函數的求導公式 思考題2.2 習題2.2 第三節(jié) 高階導數 一、高階導數的概念 二、幾個基本初等函數的高階導數 思考題2.3 習題2.3 第四節(jié) 隱函數和參數方程所確定的函數的導數 一、隱函數的導數 二、對數求導法 三、參數方程所確定的函數的導數 思考題2.4 習題2.4 第五節(jié) 微分 一、概念的引出 二、微分的定義 三、微分與導數的關系 四、微分的幾何意義 五、微分的基本公式和運算法則 六、微分在近似計算中的應用 思考題2.5 習題2.5 總習題二 第三章 微分中值定理與導數的應用 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、微分中值定理的初步應用 思考題3.1 習題3.1 第二節(jié) 洛必達法則 一、直觀描述 二、00型未定式 三、∞∞型未定式 四、其他類型的未定式 思考題3.2 習題3.2 第三節(jié) 函數幾何性態(tài)的研究 一、函數單調性的判定 二、曲線的凹凸性與拐點 三、函數的極值與最值 四、函數圖形的描繪 思考題3.3 習題3.3 *第四節(jié) 導數與微分在經濟分析中的應用 一、邊際分析 二、彈性分析 三、函數最值在經濟分析中的應用舉例 *習題3.4 總習題三 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積分的概念 二、不定積分的基本公式 三、不定積分的性質 思考題4.1 習題4.1 第二節(jié) 不定積分的基本積分法 一、換元積分法 二、分部積分法 思考題4.2 習題4.2 第三節(jié) 幾種特殊類型函數的不定積分 一、有理函數的不定積分 二、三角函數有理式的不定積分 三、簡單無理函數的不定積分 思考題4.3 習題4.3 總習題四 第五章 定積分及其應用 第一節(jié) 定積分的概念與性質 一、問題的引入 二、定積分的定義 三、定積分的幾何意義 四、定積分的存在定理 五、定積分的性質 思考題5.1 習題5.1 第二節(jié) 微積分基本公式 一、實例:曲邊梯形的面積函數 二、積分上限的函數及其導數 三、牛頓萊布尼茨公式 思考題5.2 習題5.2 第三節(jié) 定積分的計算 一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 思考題5.3 習題5.3 第四節(jié) 定積分的若干應用 一、定積分應用的微元法 二、平面圖形的面積 三、某些特殊立體的體積 *四、由邊際函數求總函數 *五、求資本的現值和將來值 思考題5.4 習題5.4 第五節(jié) 反常積分 一、無限區(qū)間上的反常積分 二、無界函數的反常積分 *三、Γ函數 思考題5.5 習題5.5 總習題五 第六章 微分方程與差分方程 第一節(jié) 微分方程的基本概念 一、問題的引入 二、微分方程的幾個概念 思考題6.1 習題6.1 第二節(jié) 一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、一階線性微分方程 三、變量代換 思考題6.2 習題6.2 *第三節(jié) 可降階的高階微分方程 一、形如y(n)=f(x)的微分方程 二、形如y″=f(x,y′)的微分方程 三、形如y″=f(y,y′)的微分方程 *思考題6.3 *習題6.3 第四節(jié) 線性微分方程及其解的結構 一、線性微分方程 二、線性微分方程解的結構 思考題6.4 習題6.4 第五節(jié) 常系數線性微分方程的解法 一、二階常系數齊次線性微分方程的解法 二、二階常系數非齊次線性微分方程的解法 思考題6.5 習題6.5 *第六節(jié) 差分方程 一、差分方程的基本概念 二、簡單的一階和二階常系數齊次線性差分方程的解法 三、差分方程在經濟學中的簡單應用 *思考題6.6 *習題6.6 總習題六 附錄一 常見的平面曲線 附錄二 積分表 習題參考答案與提示