目 錄 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) \1 第一節(jié) 函數(shù) \1 一、集合 \1 二、區(qū)間 \2 三、鄰域 \3 四、函數(shù)的定義 \3 五、函數(shù)關(guān)系的建立 \5 六、函數(shù)的特性 \5 七、初等函數(shù) \8 八、函數(shù)的應(yīng)用 \14 習(xí)題1-1 \17 小閱讀 \18 第二節(jié) 極限 \19 一、數(shù)列的極限 \19 二、函數(shù)的極限 \21 三、無窮小與無窮大 \26 習(xí)題1-2 \28 第三節(jié) 極限的運(yùn)算 \29 一、極限的運(yùn)算法則 \29 二、兩個重要極限 \32 三、無窮小的比較 \35 習(xí)題1-3 \37 第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 \38 一、函數(shù)的連續(xù)性 \38 二、函數(shù)的間斷點 \41 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) \42 習(xí)題1-4 \45 本章小結(jié) \45 自測題一 \48 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) \51 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 \51 一、導(dǎo)數(shù)的定義 \52 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 \57 習(xí)題2-1 \58 第二節(jié) 求導(dǎo)法則 \59 一、函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 \59 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 \60 三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 \62 四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) \63 五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) \64 習(xí)題2-2 \67 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) \68 習(xí)題2-3 \72 第四節(jié) 函數(shù)的微分 \72 一、微分的概念 \72 二、微分的幾何意義 \75 三、微分的運(yùn)算法則 \76 習(xí)題2-4 \77 小閱讀 \78 本章小結(jié) \78 自測題二 \81 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 \84 第一節(jié) 微分中值定理 \84 習(xí)題3-1 \88 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 \88 一、00 型未定式 \88 二、∞∞ 型未定式 \90 三、其他未定式 \92 習(xí)題3-2 \94 第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 \95 一、函數(shù)的單調(diào)性 \95 二、函數(shù)的極值 \97 習(xí)題3-3 \99 第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點 \100 一、曲線的凹凸性 \100 二、曲線的拐點 \102 習(xí)題3-4 \104 第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 \104 一、漸近線 \104 二、函數(shù)圖形的描繪 \106 習(xí)題3-5 \108 第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用 \108 一、最值問題的求法 \108 二、曲率問題及其應(yīng)用 \110 習(xí)題3-6 \114 本章小結(jié) \115 自測題三 \116 第四章 不定積分 \120 第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì) \120 一、原函數(shù)的概念 \120 二、不定積分的概念 \121 三、不定積分的性質(zhì) \122 習(xí)題4-1 \125 第二節(jié) 換元法 \127 一、第一類換元法 \127 二、第二類換元法 \130 習(xí)題4-2 \133 第三節(jié) 分部積分法 \135 習(xí)題4-3 \138 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 \138 習(xí)題4-4 \143 本章小結(jié) \143 自測題四 \144 第五章 定積分 \147 第一節(jié) 定積分的概念 \147 一、曲邊梯形的面積 \147 二、定積分的定義 \148 三、定積分的性質(zhì) \150 習(xí)題5-1 \152 第二節(jié) 微積分學(xué)基本定理 \152 一、變上限積分 \152 二、微積分學(xué)基本定理 \154 習(xí)題5-2 \156 第三節(jié) 定積分的計算 \156 一、定積分的換元法 \156 二、定積分的分部積分法 \158 習(xí)題5-3 \160 第四節(jié) 廣義積分 \160 一、無窮限廣義積分 \160 二、無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分) \161 三、廣義積分的應(yīng)用 \163 習(xí)題5-4 \163 本章小結(jié) \163 自測題五 \164 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第六章 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用 \167 第一節(jié) 微元法 \167 習(xí)題6-1 \168 第二節(jié) 平面圖形的面積 \168 一、直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積 \168 二、參數(shù)方程所確定的平面圖形的面積 \171 三、極坐標(biāo)系下平面圖形的面積 \171 習(xí)題6-2 \173 第三節(jié) 空間立體的體積 \173 一、平行截面面積為已知的立體體積 \173 二、旋轉(zhuǎn)體的體積 \175 習(xí)題6-3 \177 第四節(jié) 曲線的弧長 \177 習(xí)題6-4 \180 第五節(jié) 定積分在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用 \181 一、變力沿直線做功 \181 二、液體靜壓力 \181 三、定積分在電學(xué)中的應(yīng)用 \182 四、定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 \183 習(xí)題6-5 \183 本章小結(jié) \184 自測題六 \185