第1章 函數(shù)、極限和連續(xù)
§1.1 函數(shù)
1.1.1 集合、區(qū)間和鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的特性
1.1.4 初等函數(shù)
習(xí)題1.1
§1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小
1.3.2 無窮大
1.3.3 無窮大與無窮小的關(guān)系
習(xí)題1.3
§1.4 極限的運算法則及應(yīng)用
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 極限的應(yīng)用
習(xí)題1.4
§1.5 兩個重要極限
1.5.1 兩個重要極限公式
1.5.2 無窮小的比較
習(xí)題1.5
§1.6 函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1 函數(shù)連續(xù)的概念
1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.3 函數(shù)的間斷點及其分類
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.6
§1.7 數(shù)學(xué)建模簡介
1.7.1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的定義
1.7.2 數(shù)學(xué)建模的全過程
1.7.3　數(shù)學(xué)模型的分類
1.7.4 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟
1.7.5 初等數(shù)學(xué)模型舉例—選擇手機(jī)上網(wǎng)流量包模型
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題1
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第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
§2.1　導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
§2.2 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.1 導(dǎo)數(shù)公式與四則運算求導(dǎo)法則
2.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
2.2.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
§2.3 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)
2.3.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法
2.3.2 對數(shù)求導(dǎo)方法
2.3.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.3
§2.4 函數(shù)的微分及其應(yīng)用
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分的計算
2.4.4 微分的應(yīng)用
習(xí)題2.4
§2.5 數(shù)學(xué)建模案例—旅行社交通費用模型
2.5.1 問題提出
2.5.2 模型假設(shè)和符號說明
2.5.3 模型的分析與建立
2.5.4 模型求解
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題2
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第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
習(xí)題3.1
§3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.2.2 函數(shù)的極值
3.2.3 函數(shù)的最值
*3.2.4 曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3.2
§3.3 利用導(dǎo)數(shù)求極限—洛必達(dá)法則
3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式
3.3.2 其他類型的不定式
習(xí)題3.3
§3.4 數(shù)學(xué)建模案例—智能機(jī)器人銷售模型
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題3
在線測試
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學(xué)海拾貝
第4章 不定積分
§4.1 不定積分的概念和性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的性質(zhì)
4.1.5 基本積分公式
習(xí)題4.1
§4.2 換元積分法
4.2.1 第一換元積分法
4.2.2 第二換元積分法
習(xí)題4.2
§4.3 分部積分法
習(xí)題4.3
§4.4 數(shù)學(xué)建模案例—汽車研發(fā)中行駛路程測算模型
4.4.1　問題提出
4.4.2　問題分析
4.4.3　模型假設(shè)與符號說明
4.4.4　模型的建立與求解
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題4
在線測試
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第5章 定積分及其應(yīng)用
§5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
§5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分上限函數(shù)
5.2.2 微積分基本公式
5.2.3 換元積分法
5.2.4 分部積分法
習(xí)題5.2
*§5.3 廣義積分
習(xí)題5.3
§5.4 定積分的應(yīng)用
5.4.1 微元法
5.4.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
*5.4.3 定積分在物理上的應(yīng)用
習(xí)題5.4
§5.5 數(shù)學(xué)建模案例—太陽能電池板儲電模型
5.5.1 問題提出
5.5.2 問題分析
5.5.3 模型假設(shè)與符號說明
5.5.4 模型的建立與求解
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題5
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第6章 常微分方程
§6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的相關(guān)概念
習(xí)題6.1
§6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
習(xí)題6.2
§6.3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
6.3.1 二階線性齊次微分方程解的定理
6.3.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
習(xí)題6.3
*§6.4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
6.4.1 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
6.4.2 二階線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題6.4
§6.5 數(shù)學(xué)建模案例—刑事偵查中死亡時間的鑒定
6.5.1 問題提出
6.5.2 問題分析
6.5.3 模型假設(shè)和符號說明
6.5.4 模型的建立與求解
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題6
在線測試
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第7章 線性代數(shù)
7.1 矩陣的概念與運算
7.1.1 矩陣的概念
7.1.2 矩陣的運算
7.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題7.1
7.2 方陣的行列式
7.2.1 二階、三階行列式
7.2.2 n階行列式
7.2.3 幾種特殊的行列式
習(xí)題7.2
7.3 逆矩陣
7.3.1 逆矩陣的定義
7.3.2 逆矩陣的性質(zhì)
7.3.3 逆矩陣存在的條件及逆矩陣的求法
習(xí)題7.3
7.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
7.4.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
7.4.2 利用初等變換求逆矩陣
7.4.3 矩陣的秩
7.4.4 利用初等變換求矩陣的秩
習(xí)題7.4
7.5 線性方程組
7.5.1 線性方程組的概念
7.5.2 線性方程組的解
7.5.3 克萊姆法則
習(xí)題7.5
7.6 數(shù)學(xué)建模案例—機(jī)床訂購模型
7.6.1 問題提出
7.6.2 模型假設(shè)與符號說明
7.6.3 模型的分析與建立
7.6.4 模型求解
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題7
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第8章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步
§8.1 事件的概率
8.1.1 概率的統(tǒng)計定義
8.1.2 概率的性質(zhì)
8.1.3 古典概率
8.1.4 條件概率
8.1.5 全概率公式
8.1.6 貝葉斯公式
習(xí)題8.1
§8.2 事件的獨立性
8.2.1 兩個事件的獨立性
8.2.2 多個事件的獨立性
8.2.3 伯努利概型
習(xí)題8.2
§8.3 隨機(jī)變量及其概率分布
8.3.1 隨機(jī)變量
8.3.2 離散型隨機(jī)變量
8.3.3 連續(xù)型隨機(jī)變量
習(xí)題8.3
§8.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
8.4.1 數(shù)學(xué)期望
8.4.2 方差
習(xí)題8.4
§8.5 統(tǒng)計分析
8.5.1 抽樣推斷的幾個基本概念
8.5.2 點估計
8.5.3 區(qū)間估計
8.5.4 假設(shè)檢驗
習(xí)題8.5
§8.6 數(shù)學(xué)建模案例—數(shù)理統(tǒng)計模型
8.6.1 問題提出
8.6.2 模型的分析與建立
8.6.3 模型求解
知識導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)題8
在線測試
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第9章 數(shù)學(xué)實驗
§9.1 MATLAB軟件的基礎(chǔ)知識
9.1.1 MATLAB的主要特點
9.1.2 操作入門
9.1.3 變量和表達(dá)式
9.1.4 MATLAB的函數(shù)
9.1.5　MATLAB的基本運算符
9.1.6 MATLAB的標(biāo)點符號
9.1.7 MATLAB的基本運算
§9.2 利用MATLAB繪制函數(shù)圖像
9.2.1 實驗?zāi)康?br>9.2.2 實驗內(nèi)容
§9.3 利用MATLAB求極限
9.3.1 實驗?zāi)康?br>9.3.2 實驗內(nèi)容
§9.4 利用MATLAB求導(dǎo)數(shù)
9.4.1 實驗?zāi)康?br>9.4.2 實驗內(nèi)容
§9.5 利用MATLAB求積分
9.5.1 實驗?zāi)康?br>9.5.2 實驗內(nèi)容
§9.6 利用MATLAB求解微分方程
9.6.1 實驗?zāi)康?br>9.6.2 實驗內(nèi)容
§9.7 利用MATLAB求解線性方程組
9.7.1 實驗?zāi)康?br>9.7.2 實驗內(nèi)容
§9.8 利用MATLAB求參數(shù)估計和假設(shè)檢驗
9.8.1 實驗?zāi)康?br>9.8.2 實驗內(nèi)容
走近中國數(shù)學(xué)家
學(xué)海拾貝
附錄A 牛刀小試、習(xí)題與復(fù)習(xí)題答案
附錄B 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
附錄C 積分表