本書是按照高等學校大學數(shù)學課程教學指導委員會經(jīng)濟和管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求，充分吸取當前優(yōu)秀高等數(shù)學教材的精華，并結(jié)合編者多年教學實踐和教學改革實際經(jīng)驗，針對當前經(jīng)濟管理類院校各專業(yè)對數(shù)學知識的實際需求及學生的知識結(jié)構(gòu)和習慣特點編寫而成的．
全套書分為上、下兩冊．本書為下冊，共有五章，主要內(nèi)容包括：多元函數(shù)微分學、二重積分、無窮級數(shù)、微分方程、差分方程．每節(jié)均附有一定數(shù)量的習題，核心知識點配備微課，每章后面附有總復習題和小結(jié)微課．
本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規(guī)律，更易于讀者接受，同時本書科學、系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學的基本內(nèi)容，并加強高等數(shù)學的方法和理論在經(jīng)濟管理中的應用，且注重利用幾何直觀、語言描述和理論分析相結(jié)合的方法闡述高等數(shù)學的基本理論和基本方法，以培養(yǎng)和增強學生對經(jīng)濟問題的理解和分析能力．本書結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯清晰，注重應用，例題豐富，可讀性強．
本書可作為高等院校各專業(yè)的數(shù)學基礎課程教材，也可作為其他人員的自學參考用書．

1.上海財經(jīng)大學數(shù)學學院基于首屆國家新文科研究與改革實踐上海市一流本科專業(yè)建設秉文計劃數(shù)學教學創(chuàng)新團隊等項目的教學改革成果。

2.突出基礎數(shù)學與財經(jīng)交叉融合特色，特別適合新文科背景下的經(jīng)濟管理類、文科類相關專業(yè)的學生使用。

3.提供豐富的習題，細化數(shù)學三考研題目，對習題進行難度分層，滿足不同學校不同程度學生的需求。

4.深入貫徹教育數(shù)字化的根本要求，提供充足的教學資源，除PPT課件、教學大綱、電子教案、期中期末模擬試卷及答案外，還配備數(shù)字教材，落實線上線下混合式教學。

5.教學內(nèi)容中深度融入德育元素，書中每章設置經(jīng)管與數(shù)學結(jié)合的歷史知識，體現(xiàn)數(shù)學基礎理論教學與綜合素養(yǎng)培育的雙軌并行的特色。

王燕軍，教授，博士生導師，國家一流專業(yè)建設點數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)負責人，研究方向是統(tǒng)計優(yōu)化與隨機優(yōu)化。 曾于 2009 年 9 月至 2010 年 2 月在華盛頓大學訪問，2010 年 3 月至 9 月在美國 明尼蘇達大學訪問�，F(xiàn)任中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會常任理事，上海市運籌學會理事。為國家線上線下混合一流課程《高等數(shù)學》負責人，為國家級新文科教學改革與實踐項目主要負責人，省部級教學改革項目的主要負責人，校數(shù)學基礎教學創(chuàng)新團隊主要負責人。在科研方面主要對隨機優(yōu)化及其應用進行深入研究，目前國內(nèi)外重要期刊已發(fā)表三十余篇論文，被 SCI 檢索二十多篇，主持國家級或省部級科研項目五項。多年來主講《高等數(shù)學》《實變函數(shù)》《最優(yōu)化方法》等本科生課程，出版教材《高等數(shù)學》《實變函數(shù)》《最優(yōu)化基礎理論與方法》《萬物皆數(shù)》 等。發(fā)表教學論文多篇， 2022 年作為主要完成人獲得上海市教學成果一等獎項， 也曾獲得省級自然科學優(yōu)秀學術論文二等獎、上海市浦江人才的稱號、校教學成果一等獎、優(yōu)秀教材一等獎及科研標兵的榮譽稱號。

第 一章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1
第 一節(jié)　函數(shù)　1
一、集合　1
二、區(qū)間與鄰域　2
三、函數(shù)的概念　3
四、函數(shù)的幾何特性　5
五、反函數(shù)　7
六、分段函數(shù)　8
七、基本初等函數(shù)　9
八、函數(shù)的運算　13
九、常見的經(jīng)濟函數(shù)　15
習題1-1　17
第二節(jié)　數(shù)列的極限　19
一、引例　19
二、數(shù)列極限的概念　19
三、收斂數(shù)列的主要性質(zhì)　21
習題1-2　23
第三節(jié)　函數(shù)的極限　23
一、函數(shù)極限的概念　23
二、函數(shù)極限的主要性質(zhì)　27
習題1-3　28
第四節(jié)　極限的運算法則　28
習題1-4　30
第五節(jié)　極限存在準則和兩個重要極限　31
一、極限存在準則Ⅰ夾逼準則　31
二、第 一重要極限　32
三、極限存在準則Ⅱ單調(diào)有界收斂準則　33
四、第二重要極限　34
習題1-5　36
第六節(jié)　無窮小量和無窮大量　37
一、無窮小量　37
二、無窮大量　40
習題1-6　40
第七節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性　41
一、函數(shù)連續(xù)的概念　41
二、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)　43
三、函數(shù)的間斷點　44
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　45
習題1-7　47
本章小結(jié)　50
數(shù)學通識：割圓術與極限　51
總復習題一　53
第二章　導數(shù)與微分　55
第 一節(jié)　導數(shù)概念　55
一、引例　55
二、導數(shù)的定義　56
三、導數(shù)的幾何意義　59
四、左導數(shù)與右導數(shù)　60
五、函數(shù)可導與連續(xù)的關系　61
習題2-1　62
第二節(jié)　導數(shù)的運算法則與基本初等函數(shù)導數(shù)公式　63
一、函數(shù)和、差、積、商的求導法則　63
二、反函數(shù)的求導法則　67
三、復合函數(shù)的求導法則　68
四、基本初等函數(shù)導數(shù)公式與求導法則　71
習題2-2　72
第三節(jié)　幾種特殊函數(shù)求導法　74
一、隱函數(shù)求導法　74
二、對數(shù)求導法　75
三、參數(shù)式函數(shù)求導法　76
四、分段函數(shù)求導法　77
習題2-3　78
第四節(jié)　高階導數(shù)　78
習題2-4　82
第五節(jié)　函數(shù)的微分　82
一、微分的定義　82
二、微分的幾何意義　84
三、微分的運算　85
習題2-5　88
第六節(jié)　導數(shù)的經(jīng)濟應用　88
一、邊際　88
二、彈性　90
習題2-6　93
本章小結(jié)　94
數(shù)學通識：邊際成本與平均成本的關系　95
總復習題二　96
第三章　中值定理與導數(shù)的應用　98
第 一節(jié)　微分中值定理　98
一、羅爾定理　98
二、拉格朗日中值定理　100
三、柯西中值定理　102
習題3-1　103
第二節(jié)　洛必達法則　104
一、基本未定式　104
二、其他未定式　108
習題3-2　109
第三節(jié)　函數(shù)性態(tài)與圖形　109
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法　109
二、函數(shù)的極值及其求法　111
三、曲線的凹向與拐點　115
四、曲線的漸近線　118
五、函數(shù)圖形的描繪　119
習題3-3　121
第四節(jié)　函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟分析中的應用　123
一、函數(shù)的最值　123
二、經(jīng)濟應用問題舉例　125
習題3-4　127
本章小結(jié)　128
數(shù)學通識：此拐點非彼拐點　129
總復習題三　130
第四章　不定積分　133
第 一節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　133
一、原函數(shù)　133
二、不定積分的概念　134
三、基本積分公式　136
四、不定積分的基本性質(zhì)　137
習題4-1　140
第二節(jié)　不定積分的換元積分法　141
一、第 一類換元積分法　141
二、第二類換元積分法　147
習題4-2151
第三節(jié)　不定積分的分部積分法153
習題4-3　156
第四節(jié)　有理函數(shù)的不定積分　156
習題4-4　161
本章小結(jié)　162
數(shù)學通識：萊布尼茨與微積分　163
總復習題四　164
第五章　定積分及其應用　165
第 一節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)　165
一、引例　165
二、定積分的定義　167
三、定積分的幾何意義　168
四、定積分的性質(zhì)　169
習題5-1　172
第二節(jié)　微積分基本定理　172
一、積分上限函數(shù)及其導數(shù)　172
二、牛頓-萊布尼茨公式　176
習題5-2　179
第三節(jié)　定積分的換元積分法和分部積分法　180
一、定積分的換元積分法　181
二、定積分的分部積分法　185
習題5-3　188
第四節(jié)　反常積分與函數(shù)　190
一、無窮限的反常積分　190
二、無界函數(shù)的反常積分　192
三、函數(shù)　195
習題5-4　196
第五節(jié)　定積分的幾何應用　197
一、平面圖形的面積　197
二、平行截面面積已知的立體的體積　200
三、旋轉(zhuǎn)體的體積　201
習題5-5　204
第六節(jié)　定積分的經(jīng)濟應用　205
一、由邊際函數(shù)求總函數(shù)　205
二、資金流的現(xiàn)值與終值　207
習題5-6　209
本章小結(jié)　210
數(shù)學通識：積分的建立　211
總復習題五　213
習題答案　215
參考文獻　233