前言
1637年，法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡兒發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具之一——坐標(biāo)系，將幾何和代數(shù)相結(jié)合，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，從而開創(chuàng)了幾何學(xué)的新局面，甚至可以說開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新局面，因為微積分的發(fā)現(xiàn)就深受其影響，而微積分又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石.隨著坐標(biāo)系的出現(xiàn)，經(jīng)過數(shù)學(xué)家們的努力，仿射幾何、黎曼幾何等幾何分支隨著相繼問世.

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾講過： “數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”遇到“數(shù)”的問題，有了“形”的幫助更加直觀易懂； 遇到“形”的問題，有了“數(shù)”來幫忙能精準(zhǔn)分析.而坐標(biāo)系引入的實質(zhì)就是用“數(shù)”去描述“形”，如今的“量化管理”就源于這種思想.所以我們可以說，解析幾何是一門用“數(shù)”去描述“形”和用“形”去解釋“數(shù)”的學(xué)科.

坐標(biāo)的雛形是“不同方向的線段長”.后來經(jīng)數(shù)學(xué)家們的改造，用“向量法”引入坐標(biāo)，這讓我們站在一個新的高度去認識它，即“坐標(biāo)是極大線性無關(guān)向量組的表出系數(shù)構(gòu)成的有序數(shù)組”.

如今解析幾何已是大學(xué)的必修課程.在普及教育的背景下，我們要讓每一個學(xué)生都掌握數(shù)學(xué)的思想與方法，就必須讓學(xué)生從“數(shù)”與“形”的兩個角度去認識同一個對象.就連“向量”這個聯(lián)系“數(shù)”與“形”的工具，也不例外，本書給出了三個解釋，即：

（1） 本質(zhì)的解釋： 具有大小和方向的量；

（2） “形”的解釋： 有向線段；

（3） “數(shù)”的解釋： 有序數(shù)組.

對于向量的運算，如加、數(shù)乘、內(nèi)積、外積等，也不例外.只有這樣，才能使學(xué)生更為全面地認識事物、理解原理與掌握規(guī)律，得到更為真實的結(jié)論.

本書是作者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，為師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息計算科學(xué)與應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)等相關(guān)專業(yè)的“解析幾何”課程編寫的教材.解析幾何的教材有較多版本，各有春秋，本書有如下主要特點．

(1) 語言： 采用通俗且易懂的描述.

林群院士說： “深奧的東西，能說你懂了，以什么為標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是看你能否用粗淺的語言去描述.”在本書的編寫中，語句的陳述盡量通俗且易懂，定義、定理與性質(zhì)的描述準(zhǔn)確精練，讓讀者喜聞樂見且容易接受.
(2) 題材： 采用抽象與應(yīng)用相結(jié)合.

教材內(nèi)容的選取體現(xiàn)了理論與實際的聯(lián)系.通過理論的具體抽象過程，使得讀者掌握在實際中的應(yīng)用方法.對抽象的概念，都盡量給出其引入的情境，告知抽象的過程，從而得到應(yīng)用的方法.

(3) 性質(zhì)： 采用嚴謹與合理的解釋.

嚴謹?shù)倪壿嬐评�，是�?shù)學(xué)的基本要求之一.本書注重引導(dǎo)學(xué)生能從合理的解釋達到嚴密的論證，掌握數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)邏輯推理能力.

(4) 習(xí)題： 采用基礎(chǔ)與競賽的融合.

習(xí)題的主要目的是幫助學(xué)生回顧和加深對課堂所學(xué)知識的理解，從而達到鞏固知識，有助于學(xué)展邏輯思維、問題解決等能力.本書特別添加了一些大學(xué)數(shù)學(xué)競賽的題目，讓學(xué)生在對競賽題的實際演練過程中，體驗到解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，同時感受數(shù)學(xué)競賽題目的魅力，從而增強他們的學(xué)習(xí)動力和探索欲望.

(5) 拓展： 采用放眼幾何學(xué)的家族.

解析幾何只是幾何學(xué)科的一門基礎(chǔ)課程，本書在適當(dāng)?shù)闹�識點處增加了議一議模塊，以此來種下像微分幾何、積分幾何、凸幾何等幾何學(xué)種子，引出學(xué)生對解答問題的探索欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何學(xué)科的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索幾何科學(xué)的能力.

本書在編寫、修訂過程中，得到了貴州師范大學(xué)教務(wù)處的及相關(guān)工作人員和貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的及相關(guān)人員，以及貴州師范大學(xué)的孫謙副教授的關(guān)心、支持和幫助，在此表示衷心的感謝.在修訂的過程中，還得到了清華大學(xué)出版社的和有關(guān)同志的大力支持與幫助，在此表示深切的謝意.還要特別感謝清華大學(xué)出版社劉穎編輯的多方協(xié)調(diào)與辛勤付出，使得本書能順利出版.
羅淼
2024年9月