當(dāng)今，有限元分析（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）已成為工程師和科研人員手中不可或缺的工具，它如同一把精準的鑰匙，能夠開啟復(fù)雜工程問題求解的大門，為眾多領(lǐng)域的發(fā)展提供了強大的技術(shù)支持。本書是計算力學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典著作，由有限元分析領(lǐng)域的兩位杰出專家Barna Szabó和Ivo Babuka攜手撰寫，第1版于1991年出版，已成為有限元方法領(lǐng)域的權(quán)威參考書。本書是第2版，在保留第1版核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)角度嚴格闡述了有限元方法的基礎(chǔ)理論，將抽象的數(shù)學(xué)理論與工程實踐緊密結(jié)合，涵蓋了h型、p型和hp型等各類有限元方法，并系統(tǒng)介紹了數(shù)值模擬中的驗證與確認方法學(xué)，匯聚了作者在該領(lǐng)域數(shù)十年的深厚造詣與前沿研究成果，是一本深度剖析有限元分析核心理念、系統(tǒng)闡述驗證與確認流程的權(quán)威著作。對譯者團隊而言，翻譯本書的過程是一場充滿挑戰(zhàn)與收獲的學(xué)術(shù)之旅，每一頁內(nèi)容都凝聚著作者的智慧與心血。在翻譯過程中，我們努力保持原書的嚴謹風(fēng)格與清晰邏輯，力求讓讀者能夠無障礙地領(lǐng)略作者的學(xué)術(shù)風(fēng)采。同時，我們也深刻體會到有限元分析在現(xiàn)代工程中的重要性以及驗證與確認工作的復(fù)雜性。在實際工程中，我們常常依賴有限元軟件得出的結(jié)果來指導(dǎo)設(shè)計與決策，然而，若缺乏對模型驗證與確認的重視，可能會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論，進而引發(fā)嚴重的工程問題。本書所強調(diào)的驗證與確認流程，如同為有限元分析結(jié)果加上了一個“安檢環(huán)節(jié)”，讓我們能夠更加自信地運用有限元方法解決實際問題。本書的翻譯出版，旨在為國內(nèi)的工程師、科研人員以及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生提供一本高質(zhì)量的有限元分析參考書。無論是對于剛剛接觸有限元方法的初學(xué)者，還是在該領(lǐng)域有一定經(jīng)驗的專業(yè)人士，相信都能從本書中獲得寶貴的啟發(fā)與指導(dǎo)。通過學(xué)習(xí)本書，讀者不僅能夠掌握有限元方法的基本理論與操作技巧，更能夠深入了解如何對有限元模型進行科學(xué)驗證與確認，從而在實際工作中更加準確地運用有限元分析工具，提高工程設(shè)計的可靠性和效率。特別感謝楊春暉老師的指導(dǎo)，向所有支持與協(xié)助翻譯工作的同事與朋友表示衷心感謝。同時，也要向原書作者致以崇高的敬意，感謝他們?yōu)橛邢拊�分析領(lǐng)域做出的杰出貢獻。希望本書的翻譯能夠為國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的讀者打開一扇了解國際前沿有限元分析技術(shù)的窗口，促進有限元分析在我國工程與科學(xué)計算領(lǐng)域的進一步應(yīng)用和發(fā)展。同時，也期待讀者能夠從本書中汲取豐富的知識和經(jīng)驗，為推動相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)創(chuàng)新和發(fā)展貢獻自己的力量。由于譯者水平有限，書中可能存在不足之處，懇請廣大讀者批評指正。本書第1版于1991年出版，著重從解驗證的角度介紹了有限元方法的概念和算法發(fā)展，即估計感興趣量并控制感興趣量的近似誤差。從那時起，解驗證的重要性已得到廣泛認可。解驗證是預(yù)測性計算科學(xué)的關(guān)鍵組成部分，屬于與物理事件預(yù)測相關(guān)的計算科學(xué)分支。預(yù)測性計算科學(xué)包括建立數(shù)學(xué)模型、定義感興趣量、驗證代碼和解決方案校核、定義統(tǒng)計子模型、校準和確認模型，以及預(yù)測具有量化不確定性的物理事件。本書是第2版，在第1版的基礎(chǔ)上系統(tǒng)闡述了與固體力學(xué)相關(guān)的預(yù)測性計算科學(xué)的主要概念及算法，并以循環(huán)載荷下機械部件和結(jié)構(gòu)件設(shè)計規(guī)則的制定與應(yīng)用為例進行了說明。本書第1版旨在讓工程界了解應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵研究成果。一般說來，工程師和數(shù)學(xué)家對有限元方法的看法存在很大差異。一方面，工程師將其視為一種構(gòu)造數(shù)值求解問題的方法，以期得到某類物理系統(tǒng)（例如結(jié)構(gòu)層）對某種激勵（如載荷作用）響應(yīng)的定量信息。工程師的觀點傾向以單元為導(dǎo)向，認為只要單元建模足夠巧妙便可以彌補該方法的各種不足。另一方面，數(shù)學(xué)家把有限元方法視為一種近似求解變分形式微分方程精確解的方法。數(shù)學(xué)家關(guān)注的是先驗和后驗的誤差估計和誤差控制。20世紀70年代，為了構(gòu)造有限元網(wǎng)格序列，自適應(yīng)程序問世，使得相應(yīng)的解能以最優(yōu)的速度或接近最優(yōu)的速度收斂到能量范數(shù)的精確解。1981年，一種通過增加固定網(wǎng)格上單元的多項式次數(shù)來實現(xiàn)能量范數(shù)收斂的替代方法被證明可用。1984年，人們證明了一類重要問題（包括彈性問題）在能量范數(shù)中實現(xiàn)指數(shù)收斂率的可能性。同年，從有限元解中提取某些感興趣量（如應(yīng)力強度因子）的超收斂方法問世。這些進展是預(yù)測性計算科學(xué)發(fā)展歷程中的重要里程碑。本書第2版的主要目的是為工程分析人員和軟件開發(fā)人員提供驗證、確認以及通過實例證明的不確定性量化的全面概念和算法。其中，不確定性量化包括數(shù)據(jù)分析方法的應(yīng)用。同樣，本書也適用于那些有志于獲得專業(yè)仿真工程師（Professional Simulation Engineer，PSE）認證的工程師、分析師和相關(guān)專業(yè)的學(xué)生。感謝里卡多·阿克蒂斯博士多年來提供的有益討論、建議及幫助，感謝博杰·安德森博士為解決一個有趣的彈性模型問題提供的寶貴收斂數(shù)據(jù)，以及感謝勞爾·坦彭教授在數(shù)據(jù)分析程序應(yīng)用方面給予的指導(dǎo)。如今，關(guān)于有限元方法的書籍已有很多。因此，闡述為什么寫作本書是有必要的。簡要回顧有限元方法約30年的發(fā)展歷程，不僅有助于解釋撰寫本書的必要性，還可以幫助我們更全面地理解書中的主要觀點。有限元方法作為工程決策分析工具的起源，通�？梢宰匪莸�1956年發(fā)表的一篇文章。有效且可靠的數(shù)值方法的需求一直是推動有限元方法發(fā)展的關(guān)鍵因素。20世紀60年代，美國太空計劃的需求極大地促進了有限元方法的發(fā)展。在此期間，大量資金被投入用于有限元分析技術(shù)的研發(fā)。有限元方法的早期發(fā)展主要是由工程師推動的。提起有限元方法，不得不提阿吉里斯、克拉夫、弗拉埃厄斯·德·韋伯克、加拉格爾、艾恩斯、馬丁、梅洛什、皮安和齊恩基維奇等人。20世紀60年代，有限元方法的發(fā)展主要基于直觀推理、自然離散系統(tǒng)（如結(jié)構(gòu)框架）的類比和數(shù)值實驗。離散化誤差可以通過有限元網(wǎng)格的均勻或近似均勻細化來控制。有限元方法的數(shù)學(xué)分析始于20世紀60年代后期。20世紀70年代，誤差估計方法的研究開始興起。在此期間，旨在提高效率和減少離散化誤差的自適應(yīng)網(wǎng)格細化程序受到了廣泛關(guān)注。20世紀70年代中期進行的數(shù)值實驗表明，在固定的有限元網(wǎng)格中，使用逐步增加多項式次數(shù)的方法比單純的網(wǎng)格近似或近似均勻細化更有利。為了區(qū)分網(wǎng)格細化（h型）和增加多項式次數(shù)（p型）這兩種減少離散化誤差的方法，h型有限元和p型有限元開始流行起來。通常，符號h用于表示有限元網(wǎng)格中單元的尺寸，當(dāng)最大單元尺寸（hmax）逐漸減小時，解就會發(fā)生收斂，這種方法稱為h型有限元；單元的多項式次數(shù)通常用符號p表示，當(dāng)最小多項式次數(shù)（pmin）逐漸增加時，解也會發(fā)生收斂，這種方法稱為p型有限元。hp型有限元是指原則上允許在增加單元多項式次數(shù)的同時改變有限元網(wǎng)格。p型有限元的理論基礎(chǔ)在1981年得以確立。到20世紀80年代中期，人們已經(jīng)了解如何將網(wǎng)格細化與p型有效結(jié)合的技術(shù)。p型有限元在固體力學(xué)中應(yīng)用廣泛。與之相關(guān)且最近主要為流體力學(xué)應(yīng)用而開發(fā)的是譜元法。20世紀80年代，研究人員開發(fā)并驗證了從有限元解中提取工程數(shù)據(jù)的超收斂方法。到撰寫本書時，人們已經(jīng)很好地掌握了如何設(shè)計有限元離散化，以及如何從有限元解中提取工程數(shù)據(jù)以獲得最佳可靠性和效率。如今，人們已經(jīng)掌握了構(gòu)建先進有限元計算機程序的知識，這些程序能夠高效且可靠地處理大量問題，以及表征這些問題的所有允許數(shù)據(jù)。然而，必須記住，有限元解和從中提取的工程數(shù)據(jù)只有在用于做出正確的工程決策時才有價值。本書旨在在工程決策過程的背景下，向工程師和工程專業(yè)的學(xué)生介紹有限元方法�；�礎(chǔ)工程知識和數(shù)學(xué)概念是起點。書中總結(jié)了有限元的關(guān)鍵理論結(jié)果，并通過示例進行了說明，還重點闡述了20世紀80年代有限元分析技術(shù)的發(fā)展及其對有限元的可靠性、質(zhì)量保證程序，以及性能方面的影響。書中還描述了指導(dǎo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的原理，并通過示例進行了說明。