本書分上、下冊(cè), 共十二章。上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用; 下冊(cè)內(nèi)容包括空間解析幾何、多元函數(shù)微分及其應(yīng)用、 重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級(jí)數(shù)、微分方程和差分方程。本書各章的主要內(nèi)容都配有精心選取的例題和習(xí)題，著重訓(xùn)練讀者對(duì)定義與概念的理解、對(duì)定理與方法的應(yīng)剛能力，培養(yǎng)讀者解決問題的邏輯心維方法和創(chuàng)新能力。

本書可作為高等院校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)，諸如財(cái)經(jīng)、管理、通信、統(tǒng)計(jì)、大數(shù)據(jù)等專業(yè)的本科生教材，也可作為廣大概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用人員的工具性參考圖書。

王燕軍，教授，博士生導(dǎo)師，國家一流專業(yè)建設(shè)點(diǎn)“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”負(fù)責(zé)人，研究方向是統(tǒng)計(jì)優(yōu)化與隨機(jī)優(yōu)化。 曾于 2009 年 9 月至 2010 年 2 月在華盛頓大學(xué)訪問，2010 年 3 月至 9 月在美國 明尼蘇達(dá)大學(xué)訪問�，F(xiàn)任中國高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)常任理事，上海市運(yùn)籌學(xué)會(huì)理事。為國家線上線下混合一流課程《高等數(shù)學(xué)》負(fù)責(zé)人，為國家級(jí)新文科教學(xué)改革與實(shí)踐項(xiàng)目主要負(fù)責(zé)人，省部級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目的主要負(fù)責(zé)人，�！皵�(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)創(chuàng)新”團(tuán)隊(duì)主要負(fù)責(zé)人。在科研方面主要對(duì)隨機(jī)優(yōu)化及其應(yīng)用進(jìn)行深入研究，目前國內(nèi)外重要期刊已發(fā)表三十余篇論文，被 SCI 檢索二十多篇，主持國家級(jí)或省部級(jí)科研項(xiàng)目五項(xiàng)。多年來主講《高等數(shù)學(xué)》《實(shí)變函數(shù)》《最優(yōu)化方法》等本科生課程，出版教材《高等數(shù)學(xué)》《實(shí)變函數(shù)》《最優(yōu)化基礎(chǔ)理論與方法》《萬物皆數(shù)》 等。發(fā)表教學(xué)論文多篇， 2022 年作為主要完成人獲得上海市教學(xué)成果一等獎(jiǎng)項(xiàng)， 也曾獲得省級(jí)自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文二等獎(jiǎng)、上海市浦江人才的稱號(hào)、校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)、優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)及“科研標(biāo)兵”的榮譽(yù)稱號(hào)。

第六章　多元函數(shù)微分學(xué)　1

第 一節(jié)　空間解析幾何簡(jiǎn)介　1

一、空間直角坐標(biāo)系　1

二、空間兩點(diǎn)間的距離　2

三、空間曲面及其方程　3

四、空間曲線　5

五、常見的二次曲面　5

六、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影　9

習(xí)題6－1　10

第二節(jié)　多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性　11

一、平面區(qū)域　11

二、多元函數(shù)的概念　12

三、二元函數(shù)的極限　14

四、二元函數(shù)的連續(xù)性　15

習(xí)題6－2　16

第三節(jié)　偏導(dǎo)數(shù)　17

一、偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算　17

二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系　20

三、高階偏導(dǎo)數(shù)　21

四、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用　23

習(xí)題6－3　26

第四節(jié)　全微分　27

一、全微分的概念　27

二、全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 28

習(xí)題6－4　30

第五節(jié)　多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法則　30

一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　30

二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則　34

習(xí)題6－5　38

第六節(jié)　多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用　40

一、二元函數(shù)的極值　40

二、二元函數(shù)的最值　42

三、條件極值　43

習(xí)題6－6　46

本章小結(jié)　47

數(shù)學(xué)通識(shí)：多元微分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 ———Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型　48

總復(fù)習(xí)題六　49

第七章　二重積分　51

第 一節(jié)　二重積分的概念與性質(zhì)　51

一、二重積分的概念　51

二、二重積分的性質(zhì)　53

習(xí)題7－1　54

第二節(jié)　二重積分的計(jì)算　55

一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分　55

二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分　63

習(xí)題7－2　70

本章小結(jié)　72

數(shù)學(xué)通識(shí)：數(shù)學(xué)與現(xiàn)代建筑——廣州塔　73

總復(fù)習(xí)題七　75

第八章　無窮級(jí)數(shù)　76

第 一節(jié)　無窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)　76

一、無窮級(jí)數(shù)的概念　76

二、無窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)　79

習(xí)題8－1　81

第二節(jié)　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 82

一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　82

二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法 82

習(xí)題8－2　90

第三節(jié)　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法　91

一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及萊布尼茨判別法　91

二、絕對(duì)收斂與條件收斂　93

習(xí)題8－3　96

第四節(jié)　冪級(jí)數(shù)　96

一、冪級(jí)數(shù)的概念　96

二、冪級(jí)數(shù)的收斂域　97

三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算　101

習(xí)題8－4　104

第五節(jié)　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式　105

一、泰勒公式 105

二、泰勒級(jí)數(shù) 106

三、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)　107

四、函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用　113

習(xí)題8－5　115

本章小結(jié)　116

數(shù)學(xué)通識(shí)：魏爾斯特拉斯函數(shù)與股價(jià)預(yù)測(cè)　117

總復(fù)習(xí)題八　119

第九章　微分方程　121

第 一節(jié)　微分方程的基本概念　121

一、引例　121

二、微分方程的基本概念 122

習(xí)題9－1　124

第二節(jié)　一階微分方程　124

一、可分離變量的微分方程　125

二、齊次微分方程　127

三、一階線性微分方程　130

習(xí)題9－2　132

第三節(jié)　可降階的二階微分方程　133

一、ｙ″＝ｆ(ｘ)型微分方程　134

二、ｙ″＝ｆ(ｘ�。�′)型微分方程　135

三、ｙ″＝ｆ(ｙ�。�′)型微分方程　136

習(xí)題9－3　137

第四節(jié)　二階線性微分方程　138

一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　138

二、二階常系數(shù)線性微分方程　140

習(xí)題9－4　146

第五節(jié)　微分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　147

習(xí)題9－5　150

本章小結(jié)　151

數(shù)學(xué)通識(shí)：常微分方程與海王星的發(fā)現(xiàn)　152

總復(fù)習(xí)題九　153

第十章　差分方程　154

第 一節(jié)　差分與差分方程的概念　154

一、差分的概念　154

二、差分方程的概念　156

三、常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)　157

習(xí)題10－1　158

第二節(jié)　一階常系數(shù)線性差分方程　158

一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程　159

二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程　160

習(xí)題10－2　163

第三節(jié)　二階常系數(shù)線性差分方程　163

一、二階常系數(shù)齊次線性差分方程　164

二、二階常系數(shù)非齊次線性差分方程　166

習(xí)題10－3　169

第四節(jié)　差分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　170

習(xí)題10－4　173

本章小結(jié)　174

數(shù)學(xué)通識(shí)：凱恩斯型差分模型　175

總復(fù)習(xí)題十　177

習(xí)題答案　178

參考文獻(xiàn)　193