全局化方法
——從梯度引領(lǐng)到智能啟發(fā)
劉群鋒 張 寧 編著
清華大學(xué)出版社
北 京
內(nèi) 容 簡(jiǎn) 介
本書圍繞化問題的全局解，用12 章內(nèi)容，詳細(xì)介紹了5 大方向的10 多個(gè)經(jīng)典算法。 這5
大方向分別是梯度優(yōu)化的多次重啟、無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化、啟發(fā)式優(yōu)化、演化優(yōu)化和群體智能優(yōu)化。在介紹算法
之外，還系統(tǒng)介紹了如何對(duì)化算法進(jìn)行理論和數(shù)值評(píng)價(jià)，并介紹了數(shù)值比較可能產(chǎn)生悖論以及如何
消除悖論等前沿研究成果。在本書第12 章，還提供了設(shè)計(jì)和分析化算法的實(shí)操指引。
本書適合作為數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等相關(guān)學(xué)科的高年級(jí)本科生和研究生學(xué)習(xí)化方
法的教材，也適合從事化相關(guān)工作的研究人員或工程師閱讀。
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圖書在版編目 (CIP) 數(shù)據(jù)
全局化方法 : 從梯度引領(lǐng)到智能啟發(fā) / 劉群鋒, 張寧編著. - - 北京 : 清華大學(xué)出版社,
2025. 8. - - ISBN 978-7-302-69970-5
Ⅰ. O242.23
中國(guó)國(guó)家版本館CIP 數(shù)據(jù)核字第20254KS761 號(hào)
責(zé)任編輯：陳凱仁
封面設(shè)計(jì)：劉群鋒
責(zé)任校對(duì)：歐 洋
責(zé)任印制：沈 露
出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社
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經(jīng) 銷：新華書店
開 本：185mm×260mm 印張：27 插頁：3 字?jǐn)?shù)：663 千字
版次：2025 年9 月第1 版 印次：2025 年9 月第1 次印刷
定價(jià)：94.00 元
產(chǎn)品編號(hào)：100676-01
序
全局化方法就是化方法, 加上“全局” 二字是為了強(qiáng)調(diào)本書介紹的方法以獲取
化問題的全局解為目的, 這一點(diǎn)有別于目前大多數(shù)的化方法教材。
化是大自然的固有屬性, 例如, 宇宙是朝著熵最大的方向不斷演化的; 化也是
人類的不舍追求, 例如, 消費(fèi)者追求效用最大化, 而廠商追求利潤(rùn)最大化和成本最小化。因
此, 化問題廣泛出現(xiàn)在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)、管理實(shí)踐等人類活動(dòng)中。正因
如此, 化方法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的分支之一。
有趣的是, 數(shù)學(xué)領(lǐng)域往往更關(guān)注化問題的局部極值, 而不是真正的全局最值。原因
是有很好的性條件來檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)解是否為局部極值, 卻沒有合適的數(shù)學(xué)條件來確認(rèn)找到
的是否是真正的全局解。于是, 在很長(zhǎng)一段時(shí)間里, 化方法被分割成兩個(gè)分支。一
個(gè)是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域, 執(zhí)著于數(shù)學(xué)性條件, 依賴真實(shí)的或近似的梯度信息, 設(shè)計(jì)和分析能
收斂到極值的局部化方法。另一個(gè)是全局化領(lǐng)域, 由少量(但越來越多) 數(shù)學(xué)規(guī)劃
領(lǐng)域的研究人員和大量工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的研究人員組成, 不局限于梯度引導(dǎo), 擁
抱各種有益的啟發(fā), 執(zhí)著于開發(fā)能找到全局解或其良好近似的算法。后者在算法層面
非常繁榮, 不僅包含如分支定界等經(jīng)典的確定性全局化算法, 也包含啟發(fā)式優(yōu)化、演化
優(yōu)化和群體智能優(yōu)化等源于工程技術(shù)領(lǐng)域的大量隨機(jī)性全局優(yōu)化算法。
由于全局化方法的研究人員來自數(shù)學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等多個(gè)不同學(xué)科, 研
究?jī)?nèi)容跨度也很大, 導(dǎo)致目前很少有教材全面系統(tǒng)地介紹這些方法及其理論基礎(chǔ)。幸運(yùn)地,
圍繞化問題, 本書作者在這些學(xué)科方向都有一些研究積累。因此, 本書試圖全面系統(tǒng)地
介紹全局化問題及各類求解方法。
本書把全局化方法分成兩大類: 優(yōu)質(zhì)類是梯度優(yōu)化的多次重啟以及無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化,
主要特點(diǎn)是(真實(shí)的或近似的) 梯度引導(dǎo)和多次重啟, 一般是確定性的; 第二類是啟發(fā)式優(yōu)
化、演化優(yōu)化和群體智能優(yōu)化, 主要特點(diǎn)是群體搜索和智能啟發(fā), 一般是隨機(jī)性的。在介紹
完這些算法后, 本書另一半篇幅詳細(xì)介紹如何科學(xué)地對(duì)化方法進(jìn)行理論評(píng)價(jià)和數(shù)值評(píng)
價(jià), 特別關(guān)注關(guān)于數(shù)值比較可能出現(xiàn)悖論以及如何消除悖論的前沿成果。
本書是《全局化——基于遞歸深度群體搜索的新方法》(清華大學(xué)出版社, 2021 年)
和《全局化——算法評(píng)價(jià)與數(shù)值比較》(清華大學(xué)出版社, 2024 年) 的姊妹篇。前兩本
書屬于學(xué)術(shù)專著, 重點(diǎn)闡述作者研究團(tuán)隊(duì)在全局化領(lǐng)域的研究成果; 本書則屬于教材,
提供了對(duì)經(jīng)典算法和重要算法的詳細(xì)介紹, 也提供了對(duì)化算法進(jìn)行理論評(píng)價(jià)和數(shù)值評(píng)
價(jià)的系統(tǒng)論述, 還附帶了化算法設(shè)計(jì)與分析的實(shí)操指引, 并配有大量習(xí)題。
本書共12 章, 除第2 章由張寧撰寫外, 其余均由劉群鋒撰寫。第1 章介紹化問題
的數(shù)學(xué)模型與基本理論, 剩余11 章分為4 部分。第1 部分包含第2～4 章, 首先介紹數(shù)學(xué)規(guī)
劃的經(jīng)典算法, 然后介紹基于梯度優(yōu)化的多次重啟策略, 最后介紹無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法。第2 部
分包含第5～7 章, 分別介紹啟發(fā)式優(yōu)化、演化優(yōu)化和群體智能優(yōu)化。第3 部分包含第8～11
章, 首先介紹化算法的理論評(píng)估, 然后介紹化算法數(shù)值比較中的三大環(huán)節(jié): 測(cè)試問
題、數(shù)據(jù)分析方法、策略選擇與悖論消除。第4 部分包含第12 章, 介紹如何設(shè)計(jì)和分析一
個(gè)化算法, 具有實(shí)操指引作用。
本書得到了國(guó)家自然科學(xué)委(項(xiàng)目編號(hào): 61773119, 12271095)、廣東省普通高校
重點(diǎn)領(lǐng)域?qū)ｍ?xiàng)(項(xiàng)目編號(hào): 2019KZDZX1005) 和廣東省自然科學(xué)委(項(xiàng)目編號(hào):
2022A1515010088) 的資助, 在此一并感謝!
本書適合作為數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等相關(guān)學(xué)科的高年級(jí)本科生和研究生
學(xué)習(xí)化方法的教材, 也適合從事化相關(guān)工作的研究人員或工程師閱讀。本書有配
套在線慕課課程和配套微信科普公眾號(hào)(二維碼如下), 可供教師開展教學(xué)和同學(xué)們自學(xué)。
最后, 由于作者水平有限, 歡迎同行朋友和廣大讀者不吝指出書中可能存在的紕漏和謬
誤, 以攜作者日后改進(jìn), 甚謝!
作者
2024 年12 月
教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)時(shí)安排建議

本書包含了10 多個(gè)經(jīng)典化算法的介紹, 也提供了化算法如何開展理論評(píng)價(jià)和
數(shù)值比較的詳細(xì)介紹。根據(jù)不同的教學(xué)側(cè)重與要求, 內(nèi)容和學(xué)時(shí)安排建議如下:

表1 本書教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)時(shí)安排建議

教學(xué)側(cè)重(適用對(duì)象) 總學(xué)時(shí)(學(xué)分) 主要教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排

理解化算法, 能調(diào)用
或簡(jiǎn)單改進(jìn)現(xiàn)成優(yōu)化算法
進(jìn)行問題求解, 了解算法
有效性和效率的主流評(píng)價(jià)
(適用一般本科生)
48～54 學(xué)時(shí)
(3 學(xué)分)
第1 章(3～4 學(xué)時(shí)), 第2 章(6 學(xué)時(shí)), 第3 章(3～4
學(xué)時(shí)), 第4 章(7～8 學(xué)時(shí))，第5 章(4 學(xué)時(shí)), 第6 章
(5～6 學(xué)時(shí)), 第7 章(4～6 學(xué)時(shí)), 第8 章(4 學(xué)時(shí)), 第
9 章(2 學(xué)時(shí)), 第10 章(6 學(xué)時(shí)), 第12 章(4 學(xué)時(shí))
32～36 學(xué)時(shí)
(2 學(xué)分)
第1 章(2 學(xué)時(shí)), 第2