前 言
《新高考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)壓軸題》共三章五十講．第一章挑戰(zhàn)壓軸題的戰(zhàn)略構(gòu)想有十講，從十個方面歸納挑戰(zhàn)壓軸題的解題策略，引導(dǎo)解題者高處著眼構(gòu)造出切實(shí)有效的攻擊難題的方針．第二章挑戰(zhàn)壓軸題的戰(zhàn)術(shù)提升也是十講，從十個方面闡述解題者必須開闊視野，拓展知識面，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和解題方法的提升，激發(fā)遷移思維與創(chuàng)造性思維，把攻克高考數(shù)學(xué)壓軸題與如何在高考中拿高分的策略有機(jī)結(jié)合起來，運(yùn)用數(shù)學(xué)競賽的特殊方法攻城略地．第三章打響攻克壓軸題的陣地戰(zhàn)分為三大板塊，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)十一講、數(shù)列與不等式八講、解析幾何十一講，合計(jì)三十講，即三十個微專題．高考復(fù)習(xí)對縱向基礎(chǔ)知識的梳理和橫向各板塊知識的綜合應(yīng)當(dāng)有清晰的認(rèn)識與掌控，不僅要通盤考慮，還要有重點(diǎn)、突破點(diǎn)，重大專題是出壓軸題和加試題以及將要實(shí)施的強(qiáng)基計(jì)劃試題的所在．編寫第三章的目的，即在于如何把這些板塊挖掘得更深入、更透徹，盡可能想出決戰(zhàn)千里的錦囊妙計(jì)．第三章的三十講以近年來高考原題及原自主招生試題為主要例題，除了對一些重要課題進(jìn)行歸納整理之外，還盤點(diǎn)了近年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型熱點(diǎn)考題、數(shù)列與不等式熱點(diǎn)考題、解析幾何熱點(diǎn)考題，重點(diǎn)介紹用導(dǎo)數(shù)研究和解決新穎性問題、以數(shù)列為背景的探索性與新穎性問題、以解析幾何為背景的探索性與新穎性問題，等等，將典型性的新題、好題、能力題一網(wǎng)打盡．
高考壓軸題當(dāng)然不是常規(guī)的問題，常規(guī)的普遍化的題目一般是有一定套路的問題，通�？砂刺茁纷�，但是稍進(jìn)一步的問題或更為復(fù)雜的問題當(dāng)然不可能有套路走，特別是近年來出現(xiàn)的壓軸題大多是具有創(chuàng)新要求的綜合性問題．怎樣解壓軸題應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教與學(xué)永恒的課題．2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，不論理科還是文科，考生普遍反映壓軸題太難，然而這所謂的難，講白了就是對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六個方面的核心素養(yǎng)體現(xiàn)得更充分．考題的難或易年年有變化，但解題中有些規(guī)律性的東西是永遠(yuǎn)不變的．學(xué)會怎樣思考才能以不變應(yīng)萬變．
數(shù)學(xué)教育家G.波利亞風(fēng)靡世界的名著《怎樣解題》為數(shù)學(xué)解題理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這本書中有許多深刻的思想與獨(dú)到的見解，把數(shù)學(xué)解題歸結(jié)為弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧反思四大環(huán)節(jié)．
弄清問題也就是我們通常講的審題，把問題中的內(nèi)涵與外延審核清楚，而審題的關(guān)鍵是讀題，甚至反復(fù)讀題，問題尚未弄清楚就匆匆下筆很難獲得正確而完整的解法，可能會走不少彎路，甚至根本搞錯了方向，這第一步弄清問題很重要．
擬定解題計(jì)劃，在審題之后需要探索，既要從大處著想，又要在細(xì)微處考量，針對問題在腦海中閃現(xiàn)一系列的思考，提出一系列的疑問，將軍欲以巧伏人，盤馬彎弓惜不發(fā)，不拘泥而靈活地?cái)M定解題方案，這是高手的作派．　G.波利亞說：好的思路來源于過去的經(jīng)驗(yàn)和以前獲得的知識．也許壓軸題很新穎，似乎從未看到過，切莫慌，要善于化新為舊，解題需用到的知識與方法一定在你所學(xué)過的范圍內(nèi)．
實(shí)現(xiàn)計(jì)劃．若解題計(jì)劃是完善的，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃往往是例行公事，但事實(shí)上任何計(jì)劃不可能100％的完善，難免需要作出少量的修改，即使計(jì)劃相當(dāng)完善，在實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的過程中一般仍會需要一些機(jī)械性的計(jì)算和推理．如果在一個細(xì)節(jié)上出了問題，還得推倒重來．所以在實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的過程中關(guān)注細(xì)節(jié)非常重要，有時細(xì)節(jié)決定成�。�正如G.波利亞所言，解題方案給出了一個總體的框架，我們必須使自己確信細(xì)節(jié)都符合這個框架，所以我們不得不耐心地逐個檢查所有細(xì)節(jié)，直到每一點(diǎn)都非常清晰，不再有任何可能會隱藏著錯誤的含糊之處，這講的正是解題過程的正確性、嚴(yán)密性．
回顧反思．　G.波利亞強(qiáng)調(diào)：通過回顧完整的答案、重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)出結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力．回顧反思是領(lǐng)會方法的最佳時機(jī)．堅(jiān)持回顧反思，可以讓你及時梳理總結(jié)，使你通過解決一道題達(dá)到能順利解決一批題的能力，這叫舉一反三，甚至舉一反十．堅(jiān)持回顧反思，更能養(yǎng)成一種敏銳的題感，碰到眾多的同類型問題，腦海里頓時思路涌動，即使題目類型不完全相同，仍可通過聯(lián)想和發(fā)散性思維找到破解之道，迅速抓住關(guān)鍵、單刀直入，立即深入問題的核心，解題高手就是在不斷回顧反思中煉成的．