目錄
前言
第二版前言
第一版前言
第1章 函數(shù)及其圖形.1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 實(shí)數(shù)及其幾何表示 1
1.1.2 區(qū)間和鄰域 2
1.1.3 變量和常量 3
1.1.4 函數(shù)的基本概念 4
1.1.5 函數(shù)的幾何表示——圖像 7
1.2 函數(shù)的幾種特性 10
1.2.1 奇偶性 10
1.2.2 單調(diào)性 12
1.2.3 有界性 12
1.2.4 周期性 13
1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 14
1.3.1 反函數(shù) 14
1.3.2 復(fù)合函數(shù) 16
1.4 初等函數(shù)的概念 16
1.4.1 基本初等函數(shù) 16
1.4.2 初等函數(shù) 17
1.4.3 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 17
1.5 經(jīng)濟(jì)中的幾個(gè)常用函數(shù) 21
1.5.1 總成本函數(shù) 21
1.5.2 總收益函數(shù) 22
1.5.3 總利潤(rùn)函數(shù) 22
1.5.4 需求函數(shù) 23
1.5.5 供應(yīng)函數(shù) 24
習(xí)題1 25
第2章 極限與連續(xù) 29
2.1 數(shù)列及其極限 29
2.1.1 數(shù)列 29
2.1.2 數(shù)列的極限 30
2.2 函數(shù)的極限 35
2.2.1 x→∞時(shí)f（x）的極限 36
2.2.2 x→x0時(shí)f（x）的極限 40
2.3 變量的極限、極限的性質(zhì) 45
2.3.1 變量的極限 45
2.3.2 極限的性質(zhì) 46
2.4 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量 48
2.4.1 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念 48
2.4.2 無(wú)窮小量的性質(zhì) 49
2.4.3 無(wú)窮小量的階 50
2.5 極限的運(yùn)算法則 52
2.6 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限 59
2.6.1 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則 59
2.6.2 兩個(gè)重要極限 60
2.7 利用等價(jià)無(wú)窮小量因子代換求極限 67
2.7.1 三組常用的等價(jià)無(wú)窮小量 67
2.7.2 利用等價(jià)無(wú)窮小量因子代換求極限的例子 67
2.8 函數(shù)的連續(xù)性 71
2.8.1 函數(shù)的改變量 （或增量） 71
2.8.2 函數(shù)連續(xù)性的概念 72
2.8.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 74
2.8.4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 76
2.8.5 連續(xù)函數(shù)的極限 78
2.8.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 79
習(xí)題2 80
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 87
3.1 導(dǎo)數(shù)概念 87
3.1.1 引出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)例 87
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 88
3.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 90
3.1.4 用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù) 91
3.1.5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 93
3.1.6 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 94
3.2 求導(dǎo)法則 95
3.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 95
3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 98
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 99
3.3 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 103
3.3.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 103
3.3.2 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 103
3.3.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 103
3.4 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 104
3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 104
3.4.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 106
3.5 高階導(dǎo)數(shù) 107
3.6 微分 112
3.6.1 微分的定義 112
3.6.2 微分的幾何意義 115
3.6.3 微分的基本公式與運(yùn)算法則 116
3.6.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 118
習(xí)題3 120
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 羅爾定理 124
4.1.2 拉格朗日中值定理 127
4.1.3 柯西中值定理 130
4.2 洛必達(dá)法則 131
4.2.1 洛必達(dá)法則的兩種基本形式 131
4.2.2 其他不定式 135
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值138
4.3.1 函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間與極值的求法 138
4.3.2 極值的應(yīng)用 143
4.4 曲線的凹向與拐點(diǎn) 146
4.4.1 凹向與拐點(diǎn)的概念 146
4.4.2 凹向與拐點(diǎn)的判別定理 147
4.4.3 求曲線的上下凹區(qū)間及拐點(diǎn)的一般方法 （步驟） 149
4.5 函數(shù)圖形的作法 150
4.5.1 曲線的漸近線 150
4.5.2 函數(shù)作圖的步驟 153
4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 155
4.6.1 函數(shù)的變化率——邊際函數(shù) 155
4.6.2 函數(shù)的相對(duì)變化率——函數(shù)的彈性 157
習(xí)題4 159
第5章 不定積分 165
5.1 不定積分的概念 165
5.1.1 原函數(shù)的概念 165
5.1.2 不定積分的定義與幾何意義 166
5.2 不定積分的基本公式和運(yùn)算法則 168
5.2.1 基本積分表 169
5.2.2 不定積分的運(yùn)算法則 169
5.3 換元積分法 172
5.3.1 第一換元法 （湊微分法） 173
5.3.2 第二換元法 176
5.4 分部積分法 185
5.5 有理函數(shù)的積分 190
5.5.1 化有理真分式為部分分式之和 190
5.5.2 有理函數(shù)的積分方法 192
習(xí)題5 195
第6章 定積分 200
6.1 定積分的概念 200
6.1.1 定積分概念的引入——兩個(gè)實(shí)例 200
6.1.2 定積分的定義與幾何意義 202
6.2 定積分的性質(zhì) 205
6.3 微積分基本定理 210
6.3.1 原函數(shù)存在定理 210
6.3.2 牛頓-萊布尼茨公式 215
6.4 定積分的換元積分法 218
6.5 定積分的分部積分法 223
6.6 定積分的應(yīng)用 226
6.6.1 平面圖形的面積 226
6.6.2 立體的體積 229
6.7 廣義積分及Γ函數(shù) 235
6.7.1 無(wú)窮限積分 235
6.7.2 無(wú)界函數(shù)的積分（瑕積分） 238
6.7.3 Γ函數(shù) 241
習(xí)題6 242
第7章 多元函數(shù)微積分 250
7.1 空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí) 250
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 250
7.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離 251
7.1.3 空間曲面及其方程 252
7.2 多元函數(shù)的基本概念 257
7.2.1 平面點(diǎn)集與區(qū)域 257
7.2.2 多元函數(shù)概念 258
7.2.3 二元函數(shù)的極限 261
7.2.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 262
7.3 偏導(dǎo)數(shù) 263
7.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算 263
7.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 267
7.4 全微分 269
7.4.1 全微分的定義 269
7.4.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 273
7.5 多元復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法 274
7.5.1 復(fù)合函數(shù)的微分法 274
7.5.2 全微分形式不變性 279
7.5.3 隱函數(shù)的微分法 280
7.6 多元函數(shù)的極值與最值 282
7.6.1 多元函數(shù)極值與最值及其求法 282
7.6.2 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 286
7.7 二重積分 289
7.7.1 二重積分的概念 289
7.7.2 二重積分的性質(zhì) 293
7.7.3 二重積分的計(jì)算 294
習(xí)題7 308
第8章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 315
8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 315
8.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 315
8.1.2 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 318
8.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 322
8.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 332
8.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 332
8.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂 334
8.4 冪級(jí)數(shù) 339
8.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 339
8.4.2 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域 340
8.4.3 冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 345
8.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 347
8.5.1 泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù) 347
8.5.2 某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 348
習(xí)題8 354
第9章 微分方程 362
9.1 微分方程的基本概念 362
9.1.1 微分方程的定義 362
9.1.2 微分方程的解 364
9.2 一階微分方程 365
9.2.1 可分離變量方程 365
9.2.2 齊次微分方程 367
9.2.3 一階線性微分方程 369
9.3 高階微分方程 373
9.3.1 幾種特殊的高階微分方程 373
9.3.2 二階線性微分方程 376
9.4 微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 384
9.4.1 人口模型 384
9.4.2 價(jià)格調(diào)整模型 386
9.4.3 Harrod-Domar經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型 387
習(xí)題9 388
第10章 差分方程 393
10.1 差分方程的基本概念 393
10.1.1 差分概念 393
10.1.2 差分方程的定義 394
10.1.3 差分方程的解 396
10.1.4 線性差分方程 397
10.2 一階常系數(shù)線性差分方程 398
10.2.1 齊次方程的通解 399
10.2.2 非齊次方程的特解與通解 400
10.3 二階常系數(shù)線性差分方程 405
10.3.1 齊次方程的通解 405
10.3.2 非齊次方程的特解和通解 407
10.4 差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 410
10.4.1 “籌措教育經(jīng)費(fèi)”模型 410
10.4.2 價(jià)格變動(dòng)模型 411
10.4.3 國(guó)民收入的穩(wěn)定分析模型 413
習(xí)題10 413
習(xí)題參考答案及提示 416
參考文獻(xiàn) 441