本書系統(tǒng)地闡述了復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程的各種解法、特殊函數(shù)以及計算機仿真編程實踐等內(nèi)容，對培養(yǎng)思維能力和實踐編程能力具有指導(dǎo)意義。本書在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學(xué)科領(lǐng)域知識內(nèi)容，形成了具有前沿學(xué)科特點的數(shù)學(xué)物理方法與計算機仿真相結(jié)合的系統(tǒng)化理論體系。 本書結(jié)構(gòu)層次清晰，理論具有系統(tǒng)性和完整性，重點立足于對思維能力的培養(yǎng)，加強計算機仿真能力的訓(xùn)練，分別介紹了復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)的計算機仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習(xí)題解答和仿真程序等可以通過華信教育資源網(wǎng)下載。
楊華軍，男，電子科技大學(xué)教授，中國宇航協(xié)會會員，四川省物理學(xué)會會員，四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人選，電子科技大學(xué)中青年學(xué)術(shù)帶頭人，光學(xué)學(xué)科責(zé)任教授。長期從事光通信技術(shù)、光子晶體器件及應(yīng)用、激光雷達成像、計算機光學(xué)輔助設(shè)計等研究方向科研工作。教育部自然科學(xué)獎和科技發(fā)明獎評審專家，物理學(xué)報、Chinese Optics Letters、中國激光等期刊評審專家。2003年8月至2004年3月，于美國加州大學(xué)圣巴巴拉分校和南加州大學(xué)光纖通信研究室做高級訪問學(xué)者，訪問期間從事光子晶體光纖通信技術(shù)研究工作。主持國家自然科學(xué)基金、總裝預(yù)研基金等科研項目十余項，發(fā)表研究論文五十余篇，培養(yǎng)博士、碩士研究生四十余名。 長期從事大學(xué)本科"數(shù)學(xué)物理方法”省級精品課程教學(xué)，出版著作《數(shù)學(xué)物理方法與仿真》,電子工業(yè)出版社。獲得四川省第七屆教學(xué)成果二等獎，并長期從事研究生"光學(xué)系統(tǒng)CAD”課程教學(xué)工作。
目錄
第一篇復(fù) 變 函 數(shù)
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
11復(fù)數(shù)概念及其運算
111復(fù)數(shù)概念
112復(fù)數(shù)的基本代數(shù)運算
12復(fù)數(shù)的表示
121復(fù)數(shù)的幾何表示
122復(fù)數(shù)的三角表示
123復(fù)數(shù)的指數(shù)表示
124共軛復(fù)數(shù)
125復(fù)球面、無窮遠點
13復(fù)數(shù)的乘冪與方根
131復(fù)數(shù)的乘冪
132復(fù)數(shù)的方根
133實踐編程：正十七邊形的幾何
作圖法
14區(qū)域
141基本概念
142區(qū)域的判斷方法及實例分析
15復(fù)變函數(shù)
151復(fù)變函數(shù)概念
152復(fù)變函數(shù)的幾何意義——映射
16復(fù)變函數(shù)的極限
161復(fù)變函數(shù)極限概念
162復(fù)變函數(shù)極限的基本定理
17復(fù)變函數(shù)的連續(xù)
171復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念
172復(fù)變函數(shù)連續(xù)的基本定理
18典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題1
計算機仿真編程實踐
第2章解析函數(shù)
21復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分
211復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
212復(fù)變函數(shù)的微分概念
213可導(dǎo)的必要條件
214可導(dǎo)的充分必要條件
215求導(dǎo)法則
216復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
22解析函數(shù)
221解析函數(shù)的概念
222解析函數(shù)的法則
223函數(shù)解析的充分必要條件
224解析函數(shù)的幾何意義（映射的
保角性）
23初等解析函數(shù)
231指數(shù)函數(shù)(單值函數(shù))
232對數(shù)函數(shù)——指數(shù)函數(shù)的
反函數(shù)(多值函數(shù))
233三角函數(shù)(單值函數(shù))
234反三角函數(shù)(多值函數(shù))
235雙曲函數(shù)(單值函數(shù))
236反雙曲函數(shù)(多值函數(shù))
237整冪函數(shù)zn(單值函數(shù))
238一般冪函數(shù)與根式函數(shù)w=nz
(多值函數(shù))
239多值函數(shù)的基本概念
24解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
241調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的
概念
242解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間的
關(guān)系
243解析函數(shù)的構(gòu)建方法
25解析函數(shù)的物理意義——平面
矢量場
251用解析函數(shù)表述平面矢量場
252靜電場的復(fù)勢
26典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題2
計算機仿真編程實踐
第3章復(fù)變函數(shù)的積分
31復(fù)變函數(shù)積分及性質(zhì)
311復(fù)變函數(shù)積分的概念
312復(fù)積分存在的條件及計算方法
313復(fù)積分的基本性質(zhì)
314復(fù)積分的計算典型實例
315復(fù)變函數(shù)環(huán)路積分的物理意義
32柯西積分定理及其應(yīng)用
321柯西積分定理
322不定積分
323典型應(yīng)用實例
324柯西積分定理（柯西-古薩
定理）的物理意義
33基本定理的推廣——復(fù)合閉路
定理
34柯西積分公式
341有界區(qū)域的單連通柯西積分
公式
342有界區(qū)域的復(fù)連通柯西積分
公式
343無界區(qū)域的柯西積分公式
35柯西積分公式的幾個重要推論
351解析函數(shù)的無限次可微性（高階
導(dǎo)數(shù)公式）
352解析函數(shù)的平均值公式
353柯西不等式
354劉維爾定理
355莫勒納定理
356最大模原理
357代數(shù)基本定理
36典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題3
計算機仿真編程實踐
第4章解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
41復(fù)數(shù)項級數(shù)的基本概念
411復(fù)數(shù)項級數(shù)概念
412復(fù)數(shù)項級數(shù)的判斷準則和定理
42復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
43冪級數(shù)
431冪級數(shù)概念
432收斂圓與收斂半徑
433收斂半徑的求法
44解析函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式
441泰勒級數(shù)
442將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法
45羅朗級數(shù)及展開方法
451羅朗級數(shù)
452羅朗級數(shù)展開方法實例
453用級數(shù)展開法計算閉合環(huán)路
積分
46典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題4
計算機仿真編程實踐
第5章留數(shù)定理
51解析函數(shù)的孤立奇點
511孤立奇點概念
512孤立奇點的分類及其判斷
定理
52解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)
53留數(shù)概念
54留數(shù)定理與留數(shù)和定理
55留數(shù)的計算方法
551有限遠點留數(shù)的計算方法
552無窮遠點的留數(shù)計算方法
56用留數(shù)定理計算實積分
561∫２π0R(cosθ，sinθ)dθ型積分
562∫+∞-∞Ｐ(x)Ｑ(x)dx型積分
563∫+∞-∞f(x)eiaxdx(a＞0)型
積分
564其他類型(積分路徑上有奇點)的
積分計算舉例
57典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題5
計算機仿真編程實踐
第6章保角映射
61保角映射的概念
62分式線性映射
621分式線性映射的概念
622兩種基本映射
623分式線性映射的性質(zhì)
624分式線性映射的確定及應(yīng)用
625三類典型的分式線性映射
63幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
631冪函數(shù)映射
632指數(shù)函數(shù)w=ez映射
633儒可夫斯基函數(shù)映射
64典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題6
計算機仿真編程實踐
第一篇復(fù)變函數(shù)論全篇總結(jié)框圖
第一篇綜合測試題
第二篇數(shù)學(xué)物理方程
第7章數(shù)學(xué)建�！獢�(shù)學(xué)物理定解
問題
71數(shù)學(xué)建模——波動方程類型的
建立
711波動方程的建立
712波動方程的定解條件
72數(shù)學(xué)建�！獰醾鲗�(dǎo)方程類型的
建立
721數(shù)學(xué)物理方程——熱傳導(dǎo)類型方程的
建立
722熱傳導(dǎo)（或擴散）方程的定解
條件
73數(shù)學(xué)建�！�(wěn)定場方程類型的
建立
731穩(wěn)定場方程類型的建立
732泊松方程和拉普拉斯方程的
定解條件
74數(shù)學(xué)物理定解理論
741定解條件和定解問題的提法
742數(shù)學(xué)物理定解問題的適定性
743數(shù)學(xué)物理定解問題的求解方法
75典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題7
計算機仿真編程實踐
第8章二階線性偏微分方程的
分類
81基本概念
82數(shù)學(xué)物理方程的分類
83二階線性偏微分方程標準化
84線性偏微分方程解的特征
85典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題8
計算機仿真編程實踐
第9章行波法與達朗貝爾公式
91二階線性偏微分方程的通解
92二階線性偏微分方程的
行波解
9．3達朗貝爾公式
931一維波動方程的達朗貝爾
公式
932達朗貝爾公式的物理意義
94達朗貝爾公式的應(yīng)用
941齊次偏微分方程求解
942非齊次偏微分方程的求解
95定解問題的適定性驗證
96典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題9
計算機仿真編程實踐
第10章分離變量法
101分離變量理論
1011偏微分方程變量分離及條件
1012邊界條件可實施變量分離的
條件
102直角坐標系下的分離變量法
1021分離變量法介紹
1022解的物理意義
1023三維形式的直角坐標分離
變量
1024直角坐標系分離變量例題
分析
10．3二維極坐標系下拉普拉斯
方程的分離變量法
104球坐標系下的分離變量法
1041拉普拉斯方程Δu=0的分離
變量(與時間無關(guān))
1042與時間有關(guān)的方程的分離
變量
1043亥姆霍茲方程的分離變量
105柱坐標系下的分離變量
1051與時間無關(guān)的拉普拉斯方程分離
變量
1052與時間相關(guān)的方程的分離
變量
106非齊次二階線性偏微分方程的
解法
1061泊松方程非齊次方程的特
解法
1062非齊次偏微分方程的傅里葉
級數(shù)解法
107非齊次邊界條件的處理
108典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題10
計算機仿真編程實踐
第11章冪級數(shù)解法——本征值
問題
111二階常微分方程的冪級數(shù)
解法
1111冪級數(shù)解法理論概述
1112常點鄰域上的冪級數(shù)解法
(勒讓德方程的求解)
1113奇點鄰域的級數(shù)解法(貝塞爾
方程的求解)
112施圖姆-劉維爾本征值
1121施圖姆-劉維爾本征值問題
1122施圖姆-劉維爾本征值問題的
性質(zhì)
1123廣義傅里葉級數(shù)
1124復(fù)數(shù)的本征函數(shù)族
1125希爾伯特空間矢量分解
113綜合實例
小結(jié)
習(xí)題11
計算機仿真編程實踐
第12章格林函數(shù)法
121格林公式
122解泊松方程的格林函數(shù)法
123無界空間的格林函數(shù)基本解
1231三維球?qū)ΨQ情形
1232二維軸對稱情形
124用電像法確定格林函數(shù)
1241上半平面區(qū)域第一邊值問題的
格林函數(shù)構(gòu)建方法
1242上半空間內(nèi)求解拉普拉斯方程的
第一邊值問題
1243圓形區(qū)域第一邊值問題的格林
函數(shù)構(gòu)建
1244球形區(qū)域第一邊值問題的格林
函數(shù)構(gòu)建
125典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題12
計算機仿真編程實踐
第13章積分變換法求解定解問題
131傅里葉變換及性質(zhì)
1311傅里葉變換
1312廣義傅里葉變換
1313傅里葉變換的基本性質(zhì)
132拉普拉斯變換及性質(zhì)
1321拉普拉斯變換
1322拉普拉斯變換的性質(zhì)
1323拉普拉斯變換的反演
133傅里葉變換法解數(shù)學(xué)物理定解
問題
1331弦振動問題
1332熱傳導(dǎo)問題
1333穩(wěn)定場問題
134拉普拉斯變換解數(shù)學(xué)物理
定解問題
1341無界區(qū)域的問題
1342半無界區(qū)域的問題
小結(jié)
習(xí)題13
第14章保角變換法求解定解問題
141保角變換與拉普拉斯方程邊值
問題的關(guān)系
142保角變換法求解定解問題典型
實例
習(xí)題14
計算機仿真編程實踐
第15章數(shù)學(xué)物理方程綜述
151線性偏微分方程解法綜述
152非線性偏微分方程
1521孤立波
1522沖擊波
小結(jié)
第二篇綜合測試題第三篇特 殊 函 數(shù)
第16章勒讓德多項式——球函數(shù)
161勒讓德方程及其解的表示
1611勒讓德方程、勒讓德多項式
1612勒讓德多項式的表示
162勒讓德多項式的性質(zhì)及其
應(yīng)用
1621勒讓德多項式的性質(zhì)
1622勒讓德多項式的應(yīng)用（廣義
傅里葉級數(shù)展開）
163勒讓德多項式的生成函數(shù)
（母函數(shù))
1631勒讓德多項式的生成函數(shù)的
定義
1632勒讓德多項式的遞推公式
164連帶勒讓德函數(shù)
1641連帶勒讓德函數(shù)的定義
1642連帶勒讓德函數(shù)的微分表示
1643連帶勒讓德函數(shù)的積分表示
1644連帶勒讓德函數(shù)的正交關(guān)系與
模的公式
1645連帶勒讓德函數(shù)——廣義傅里葉
級數(shù)
1646連帶勒讓德函數(shù)的遞推公式
165球函數(shù)
1651球函數(shù)的方程及其解
1652球函數(shù)的正交關(guān)系和
模的公式
1653球面上函數(shù)的廣義
傅里葉級數(shù)
1654拉普拉斯方程的非軸對稱定解
問題
166典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題16
計算機仿真編程實踐
第17章貝塞爾函數(shù)
171貝塞爾方程及其解
1711貝塞爾方程
1712貝塞爾方程的解
172三類貝塞爾函數(shù)的表示式及
性質(zhì)
1721第一類貝塞爾函數(shù)
1722第二類貝塞爾函數(shù)
1723第三類貝塞爾函數(shù)
173貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)
1731貝塞爾函數(shù)的遞推公式
1732貝塞爾函數(shù)與本征值問題
1733貝塞爾函數(shù)的正交性和模
1734廣義傅里葉-貝塞爾級數(shù)
1735貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)(生成
函數(shù))
174虛宗量貝塞爾方程及其解
1741虛宗量貝塞爾方程的解
1742第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)的
性質(zhì)
1743第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)的
性質(zhì)
175球貝塞爾方程及其解
1751球貝塞爾方程
1752球貝塞爾方程的解
1753球貝塞爾函數(shù)的級數(shù)表示
1754球貝塞爾函數(shù)的遞推公式
1755球貝塞爾函數(shù)的初等函數(shù)
表示式
1756球形區(qū)域內(nèi)的球貝塞爾
方程的本征值問題
176典型綜合實例
小結(jié)
習(xí)題17
計算機仿真編程實踐
第三篇綜合測試題
第四篇計算機仿真與實踐
第18章計算機仿真在復(fù)變函數(shù)中的
應(yīng)用
181復(fù)數(shù)運算和復(fù)變函數(shù)的圖形
1811復(fù)數(shù)的基本運算
1812復(fù)數(shù)的運算
1813復(fù)變函數(shù)的圖形
182復(fù)變函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)、解析
函數(shù)
1821復(fù)變函數(shù)的極限
1822復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1823解析函數(shù)
183復(fù)變函數(shù)的積分與留數(shù)定理
1831非閉合路徑的積分計算
1832閉合路徑的積分計算
184復(fù)變函數(shù)級數(shù)
1841復(fù)變函數(shù)級數(shù)的收斂及其
收斂半徑
1842單變量函數(shù)的泰勒級數(shù)展開
1843多變量函數(shù)的泰勒級數(shù)展開
185傅里葉變換及其逆變換
1851傅里葉積分變換
1852傅里葉逆變換
186拉普拉斯變換及其逆變換
1861拉普拉斯變換
1862拉普拉斯逆變換
計算機仿真編程實踐
第19章數(shù)學(xué)物理方程的計算機仿真
求解
191用偏微分方程工具箱求解
偏微分方程
1911用GUI解PDE問題
1912計算結(jié)果的可視化
192計算機仿真編程求解偏微分
方程
1921雙曲型：波動方程的求解
1922拋物型：熱傳導(dǎo)方程的求解
1923橢圓型∶穩(wěn)定場方程的求解
1924點源泊松方程的適應(yīng)解
1925亥姆霍茲方程的求解
193定解問題的計算機仿真顯示
1931波動方程解的動態(tài)演示
1932熱傳導(dǎo)方程解的分布
1933泊松方程解的分布
1934格林函數(shù)解的分布
1935本征值問題中本征函數(shù)的
分布
計算機仿真編程實踐
第20章特殊函數(shù)的計算機仿真
應(yīng)用
201連帶勒讓德函數(shù)、勒讓德多項式、
球函數(shù)
2011連帶勒讓德函數(shù)
2012勒讓德多項式
2013球函數(shù)
2014勒讓德多項式的母函數(shù)圖形
202貝塞爾函數(shù)（柱函數(shù)）
及其性質(zhì)
2021貝塞爾函數(shù)及仿真
2022虛宗量貝塞爾函數(shù)
2023球貝塞爾函數(shù)的圖形
2024平面波用柱面波形式展開
2025定解問題的圖形顯示
203其他特殊函數(shù)
計算機仿真編程實踐
第21章數(shù)學(xué)物理方法仿真實踐
211復(fù)變函數(shù)仿真實踐
212保角變換仿真實踐
2121保角變換理論
2122儒可夫斯基函數(shù)及其應(yīng)用
2123儒可夫斯基函數(shù)映射的應(yīng)用——構(gòu)建三維飛機模型
213數(shù)學(xué)物理方程求解的仿真
實踐
2131直角坐標系下熱傳導(dǎo)方程求解與
可視化仿真
2132極坐標系下波動方程求解與可視化
仿真
2133球坐標系下穩(wěn)定場方程求解與
可視化
第22章數(shù)學(xué)物理方法仿真與光通信
實踐
221高斯光束仿真實踐
222光子晶體中本征值問題的求解與
仿真
223特殊函數(shù)應(yīng)用仿真實踐1——
布拉格光纖光傳輸特性仿真
224特殊函數(shù)應(yīng)用仿真實踐2——
渦旋光束傳輸特性仿真
參考文獻
書單推薦
