第1章從一位奧數(shù)生的經(jīng)歷談起1

第2章偏微分方程概述15
1什么是偏微分方程15
2偏微分方程的發(fā)展史22
3偏微分方程方向32
4被動(dòng)網(wǎng)紅韋東奕到底是研究什么的36
5偏微分算子39

第3章偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算49
1一階偏導(dǎo)數(shù)49
2高階偏導(dǎo)數(shù)57

第4章偏微分方程的基本概念61
1偏微分方程的基本概念61
2實(shí)例64

第5章偏微分方程簡(jiǎn)史69
1一階偏微分方程69
2二階數(shù)學(xué)物理方程76

第6章存在性定理78
1引言78
2拓?fù)洳粍?dòng)點(diǎn)79

第7章關(guān)于微分方程的存在性定理92
1可資利用的方法92
2常微分方程93
3兩點(diǎn)邊界條件96
4周期解的存在性97
5偏微分方程：格林函數(shù)的應(yīng)用98
6偏微分方程的線性化方法99
7勒雷一紹德?tīng)柤跋囊�佛方�?00
8某些非線性微分方程的周期解的存在性，不動(dòng)點(diǎn)方法101
9非線性微分方程解的存在性定理106
10戈丁論級(jí)數(shù)109

第8章柯瓦列夫斯卡婭的冪級(jí)數(shù)方法120

第9章柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理128
1柯西－柯瓦列夫斯卡婭型方程組128
2柯西問(wèn)題的化簡(jiǎn)129
3強(qiáng)函數(shù)131
4柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理的證明132

第10章PDE分析柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理137
1回顧137
2一階系統(tǒng)的簡(jiǎn)化143

第11章偏微分方程系統(tǒng)的積分存在定理148
1柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理148
2黎基葉的理論初始條件的經(jīng)濟(jì)原理155
3托馬斯的單式論：按照因子的系統(tǒng)延拓160
4黎基葉的正排系統(tǒng)166
5詹內(nèi)特的單式論169
6被動(dòng)的系統(tǒng)176
7關(guān)于被動(dòng)性研究的注意181
8存在定理185
9托馬斯的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)191
10代數(shù)系統(tǒng)的初始條件194
11拓廣200

第12章柯西問(wèn)題（常系數(shù)）202
1引言202
2解析情形的古典存在理論203
3特征柯西問(wèn)題的非唯一性207
3霍姆格倫唯一性定理209
5雙曲性對(duì)非特征柯西問(wèn)題解之存在的必要性215
6雙曲型多項(xiàng)式的代數(shù)性質(zhì)217
7雙曲型方程的柯西問(wèn)題221
8全局唯一性定理225
9特征柯西問(wèn)題233

第13章蓋夫雷空間中抽象柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理：能量方法237
1引言237
2先驗(yàn)估計(jì)241
3 主要結(jié)果的證明 244