目錄
前言
第1章 什么是算術、數學 1
1.1“算術”名詞的起源 1
1.“算”字的起源 1
2.“算術”的起源 2
1.2“數學”一詞的來源 3
1.3算術內容的演變 4
1.4數學定義 5
第2章 自然數概念的形成 7
2.1自然數的產生 7
2.2有趣的數字詩詞 10
1.“一至十”數字詩 10
2.一字詩 13
3.十字令 15
4.數字信 17
5.隱藏的數字謎 17
6.數字對聯 19
第3章 計數法 21
3.1實物計數法與數字符號計數法 21
1.實物計數法 21
2.數字符號計數法 22
3.2中國數字 22
1.小寫數字來源 22
2.算籌計數法 23
3.商用數碼到大寫數字 24
3.3印度、阿拉伯數字 24
3.4羅馬數字 26
3.5數字不給你禍福 29
第4章 進位制 32
4.1 十進位值制 32
4.2 其他進位制 32
第5章 整數 35
5.1 零的簡史 35
1.早期的零號 35
2.印度和中國的零號 36
3.零號的故事 36
4.神奇的零的性質 37
5.2 整數四則運算史 38
1.我國四則運算中名詞來源 39
2.中國籌算四則運算 40
3.珠算 42
4.筆算 43
5.“1+2”的故事 47
5.3 數學符號來源選介 48
1.加減號趣史 49
2.乘除號趣史 49
3.小數點趣史 50
4.等號與不等號趣史 50
5.括號趣史 51
6.根號的趣史 51
5.4乘法 “九九表”的由來 54
5.5輾轉相除與更相減損 55
5.6質數趣話 58
5.7算術基本定理 60
5.8兩則有趣的故事 61
1.“斗馬術”的故事 61
2.破譯密碼王中王 61
第6章 分數史話 64
6.1 分數四則運算 65
1.約分、通分 67
2.顛倒相乘 68
6.2小數 70
6.3四舍五入法 71
6.4比、比例 73
6.5故事一則 76
第7章 代數學發(fā)展簡史 78
7.1初等代數與高等代數 78
1.初等代數 78
2.高等代數 80
3.算術與代數的區(qū)別 80
7.2字母表示數 81
7.3方程 83
7.4無理數趣史 85
7.5函數概念的由來 87
1.函數概念的產生 87
2.函數定義解析 87
3.圖像表示的函數概念 88
4.科學函數定義的雛形 88
5.現代初中函數定義的來源 89
6.取消函數定義域限制 90
7.近代定義 90
8.高中函數的定義 90
第8章 幾何學發(fā)展簡史 92
8.1圖形概念的起源 92
8.2幾何學的起源 92
8.3歐氏幾何趣話 93
1.歐氏幾何的背景 94
2.兩次譯完之謎 94
3.“幾何”譯名之說 95
4.歐氏幾何意義之爭 97
8.4面積 98
1.直線形面積 98
2.曲線形面積 100
8.5體積 101
8.6蝴蝶定理史話 103
1.引子 103
2.定理證明 103
3.推廣 106
8.7圓周率π的傳奇 107
8.8故事二則 109
1.祖沖之世家 109
2.拋擲出來的π值 112
第9章 計量史話 114
9.1 時間單位 114
1.公歷 (陽歷)的來源 114
2.農歷 (陰歷)的來源 115
3.陰陽合歷 116
4.世紀、年代和元年 117
5.星期、地方時和時間單位 119
6.中國古代12個時辰 120
9.2質量、容積和貨幣單位 121
9.3土地面積單位 123
9.4長度單位奇聞 123
1.中國尺 124
2.外國的米制 125
3.各國海里長度值不同 128
9.5計算工具奇觀 129
1.數值機械計算的產生與發(fā)展 130
2.電腦證明的夢想成真 132
9.6蜂房的秘密 136
1.誰最早發(fā)現蜂房建筑 136
2.蜜蜂的數學才華 138
3.探尋兩分之差原因 139
4.待揭之謎 139
第10章 數論趣話 141
10.1數論簡介 141
10.2數論猜想選介 142
1.冰雹猜想 142
2.哥德巴赫猜想 143
3.費馬猜想 143
4.完全數 144
5.親和數 145
6.逆序數猜想 145
第11章 迷人的幻方 148
11.1怎樣編制三階的幻方 149
11.2發(fā)現六角幻方的故事 150
第12章 風格獨特的中國數學史 153
12.1古代數學的初期 153
1.夏朝 154
2.商朝 154
3.春秋戰(zhàn)國 154
4.我國最早的數學教育簡介 156
12.2古代數學理論體系形成時期 156
1.最早的數學專著 156
2.秦漢時期的數學教育 159
3.古代女數學家班昭 160
12.3古代數學穩(wěn)步發(fā)展時期 160
1.著名數學家選介 161
2.數學著作中的名題 163
3.數學教育 167
12.4古代數學興盛時期 168
1.宋元數學成就 169
2.宋元數學教育 170
12.5古代數學衰落和西方數學的傳入 174
1.中國古算的衰落 174
2.對古算的挖掘整理 177
3.西方數學的兩次傳入 179
4.數學教育 182
12.6中國現代數學發(fā)展概要 183
1.現代數學簡介 183
2.中國現代數學教育 186
第13章 豐富多彩的外國數學史 188
13.1數學萌芽時期 188
1.美索不達米亞數學 188
2.古代埃及數學 189
13.2初等數學時期 191
1.希臘數學 191
2.印度數學 198
3.阿拉伯數學 199
4.歐洲中世紀與文藝復興 200
13.3變量 (高等)數學時期 202
13.4近代數學時期 203
13.5現代數學時期 204
1.現代數學簡介 204
2.世界數學發(fā)展中心的遷移 205
主要參考書目 207
附錄 什么是數學史 209