本書是綜合性大學和高等師范院校數學系本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。第一冊共六章,內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續(xù)性、導數與微分、導數的應用、不定積分;第二冊共六章,內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數:第三冊共五章,內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續(xù)、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、曲線積分與曲面積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題,書末附有習題答案或提示,供讀者參考。
作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程,按照教學大綱,精心選取教學內容并對課程體系優(yōu)化整合,經過幾屆學生的教學實踐,收到了良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練,按照認知規(guī)律,以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點,對內容講解簡明、透徹,做到重點突出、難點分散,便于學生理解與掌握。
本書可作為高等院校數學院系、應用數學系本科生的教材,對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。為了幫助讀者學習,本書配有學習輔導書《數學分析解題指南》供讀者參考。
伍勝健,北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方向是復分析。在北京大學長期講授數學分析、復變函數、復分析等課程。
第一章 函數
1.1 實數
1.1.1 數集
1.1.2 實數系的連續(xù)性
1.1.3 有界集與確界
1.1.4 幾個常用不等式
1.1.5 常用記號
1.2 函數的概念
1.2.1 函數的定義
1.2.2 由已知函數構造新函數的方法
1.3 函數的性質
1.3.1 函數的有界性
1.3.2 函數的單調性
1.3.3 函數的周期性
1.3.4 函數的奇偶性 第一章 函數
1.1 實數
1.1.1 數集
1.1.2 實數系的連續(xù)性
1.1.3 有界集與確界
1.1.4 幾個常用不等式
1.1.5 常用記號
1.2 函數的概念
1.2.1 函數的定義
1.2.2 由已知函數構造新函數的方法
1.3 函數的性質
1.3.1 函數的有界性
1.3.2 函數的單調性
1.3.3 函數的周期性
1.3.4 函數的奇偶性
1.4 初等函數
習題一
第二章 序列的極限
2.1 序列極限的定義
2.1.1 序列
2.1.2 序列極限的定義
2.1.3 無窮小量
2.1.4 無窮大量
2.2 序列極限的性質
2.3 單調收斂原理
2.3.1 單調收斂原理
2.3.2 無理數e和歐拉常數c
2.4 實數系連續(xù)性的基本定理
2.4.1 閉區(qū)間套定理
2.4.2 有限覆蓋定理
2.4.3 聚點原理
2.4.4 柯西收斂準則
2.5 序列的上、下極限
習題二
第三章 函數的極限與連續(xù)性
3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質
3.1.3 函數極限概念的推廣
3.1.4 序列極限與函數極限的關系
3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限
3.2 函數的連續(xù)與間斷
3.2.1 函數的連續(xù)與間斷
3.2.2 連續(xù)函數的性質
3.2.3 初等函數的連續(xù)性
3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質
3.4 無窮小量與無窮大量的階
習題三
第四章 導數與微分
4.1 導數
……
第五章 導數的應用
第六章 不定積分
部分習題答案與提示
名詞索引