《沿Ricci流的Sobolev不等式及熱核》主要講解Sobolev不等式及其在研究流形，特別是Ricci流時的應用。其目的之一是提供Riemann流形上幾何分析一個引論。另一個目的是以Sobolev不等式及熱核估計為工具來研究Ricci流,特別是在有手術的情形。這個研究課題近來得到很多人的關注。作者盡力以簡明的方式陳述其主要的結果和證明方法。
　　《沿Ricci流的Sobolev不等式及熱核》分為三部分。第一部分，我們介紹Euclidean空間中基本的Sobolev不等式。第二部分我們解讀緊，或非緊Riemann流形上的Sobolev嵌入，在這些流形上的度量是固定的。第三部分我們先刻畫 HamiltonRicci流的幾個基本結果，然后將介紹關于Poincar\'e猜想的研究。