第2版前言
第1版前言
第1章函數與極限
1.1函數
1.1.1數集與鄰域
1.1.2函數的概念
1.1.3函數的表示法
1.1.4函數的特性
1.1.5初等函數
1.1.6雙曲函數與反雙曲
函數
習題1.1
1.2數列的極限
1.2.1數列的概念
1.2.2極限思想概述
1.2.3數列極限的定義
1.2.4數列極限的性質
習題1.2
1.3函數的極限
1.3.1函數極限的定義
1.3.2函數極限的性質
習題1.3
1.4無窮小與無窮大
1.4.1無窮小與無窮大的
定義
1.4.2無窮小與無窮大的
關系
1.4.3無窮小與函數極限的
關系
1.4.4無窮小的性質
習題1.4
1.5極限運算法則
1.5.1極限的四則運算
法則
1.5.2復合函數的極限運算
法則
習題1.5
1.6極限存在準則兩個重要
極限
1.6.1極限存在準則
1.6.2兩個重要極限
習題1.6
1.7無窮小的比較
習題1.7
1.8函數的連續(xù)性和間斷點
1.8.1函數連續(xù)的概念
1.8.2連續(xù)函數的運算
性質
1.8.3初等函數的連續(xù)性
1.8.4函數的間斷點及其
分類
習題1.8
1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數的
性質
習題1.9
總習題1
閱讀材料極限思想的產生發(fā)展與
完善
第2章導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1引例
2.1.2導數的定義
2.1.3按定義求導數舉例
2.1.4導數的幾何意義
2.1.5可導與連續(xù)的關系
習題2.1
2.2基本導數公式與函數的求導
法則
2.2.1函數的和、差、積、商的求導
法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3基本導數公式
2.2.4復合函數的求導
法則
2.2.5分段函數的求導法
高等數學上冊第2版目錄習題2.2
2.3高階導數
2.3.1高階導數的概念
2.3.2高階導數的求法
習題2.3
2.4隱函數及由參數方程所確
定的函數的導數相關變
化率
2.4.1隱函數的求導方法
2.4.2冪指函數及“乘積型”復雜
函數的求導方法
2.4.3由參數方程所確定的
函數的求導法則
2.4.4相關變化率
習題2.4
2.5函數的微分
2.5.1微分的定義
2.5.2可導與可微的關系
2.5.3微分的幾何意義
2.5.4基本微分公式與微分的
運算法則
2.5.5微分在近似計算中的
應用
習題2.5
總習題2
閱讀材料笛卡兒——近代科學的
始祖
第3章微分中值定理及導數的
應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達法則
3.2.10〖〗0型及∞〖〗∞型未定式
3.2.2其他類型未定式
習題3.2
3.3泰勒公式與麥克勞林
公式
3.3.1泰勒公式
3.3.2幾個函數的麥克勞林
公式
習題3.3
3.4函數的單調性和極值
3.4.1函數的單調性判定
3.4.2函數的極值及其
求法
3.4.3最大值最小值
習題3.4
3.5曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
3.6函數圖形的描繪
3.6.1曲線的漸近線
3.6.2函數圖形的描繪
習題3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率的定義及計算
3.7.3曲率圓與曲率中心
*3.7.4曲率中心的計算漸屈線
與漸伸線
習題3.7
3.8方程的近似解
3.8.1二分法
3.8.2牛頓切線法
習題3.8
總習題3
閱讀材料拉格朗日——高聳在數學
世界的金字塔
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數與不定積分的
概念
4.1.2不定積分的性質
4.1.3基本積分公式
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元法
4.2.2第二類換元法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.4有理函數與三角有理式的
積分
4.4.1有理函數的積分
4.4.2三角有理式的積分
習題4.4
總習題4
閱讀材料數學大師歐拉
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質
5.1.1定積分問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的幾何意義
5.1.4定積分的近似計算
5.1.5定積分的性質
習題5.1
5.2微積分基本公式
5.2.1變速直線運動中位置函數
與速度函數之間的
聯(lián)系
5.2.2積分上限的函數及其
導數
5.2.3牛頓萊布尼茨
公式
習題5.2
5.3定積分的換元法和分部積
分法
5.3.1定積分的換元法
5.3.2定積分的分部
積分法
習題5.3
5.4反常積分
5.4.1無窮限的反常積分
5.4.2無界函數的反常
積分
*5.4.3Γ函數
習題5.4
總習題5
閱讀材料微積分的醞釀與
誕生
第6章定積分的應用
6.1定積分的微元法
6.2定積分在幾何學上的
應用 
6.2.1平面圖形的面積
6.2.2體積
6.2.3平面曲線的弧長
*6.2.4旋轉曲面的表
面積
習題6.2
6.3定積分在物理學上的
應用
6.3.1變力沿直線所做的
功
6.3.2液體的壓力
6.3.3引力
習題6.3
總習題6
閱讀材料心形線——笛卡兒愛情的
傳說
第7章無窮級數
7.1常數項級數的概念與
性質
7.1.1常數項級數的概念
7.1.2常數項級數的基本
性質
*7.1.3柯西審斂原理
習題7.1
7.2常數項級數的審斂法
7.2.1正項級數及其審
斂法
7.2.2交錯級數及其審
斂法
7.2.3絕對收斂與條件
收斂
習題7.2
7.3冪級數
7.3.1函數項級數的一般
概念
7.3.2冪級數及其收斂域
7.3.3冪級數的運算與
性質
習題7.3
7.4函數展開成冪級數
7.4.1泰勒級數
7.4.2函數展開成冪級數的
方法
習題7.4
7.5函數冪級數展開式的
應用
習題7.5
7.6傅里葉級數
7.6.1三角級數、三角函數系的
正交性
7.6.2函數展開成傅里葉
級數
7.6.3正弦級數和余弦
級數
習題7.6
7.7一般周期函數的傅里葉
級數
習題7.7
總習題7
閱讀材料數學史上一顆閃耀的流星
——天才數學家
阿貝爾
附錄
附錄A反三角函數簡介
附錄B幾種常見的曲線 
附錄C積分表 
部分習題答案與提示 
參考文獻 〖＝�常ā�11124589111313141517191919232525252728282930303637383840444548494