《高等數(shù)學(xué)(第7版上十二五普通高等教育本科國家級(jí)規(guī)劃教材)》是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》第七版的上冊，從整體上說與第六版沒有大的變化，內(nèi)容深廣度符合“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，適合高等院校工科類各專業(yè)學(xué)生使用。
本次修訂遵循“堅(jiān)持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對(duì)第六版中個(gè)別概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設(shè)條件作了一些重要修改；對(duì)全書的文字表達(dá)、記號(hào)的采用進(jìn)行了仔細(xì)推敲；個(gè)別內(nèi)容的安排作了一些調(diào)整，習(xí)題配置予以進(jìn)一步充實(shí)、豐富，對(duì)少量習(xí)題作了更換。所有這些修訂都是為了使本書更加完善，更好地滿足教學(xué)需要。
《高等數(shù)學(xué)》分上、下兩冊出版，上冊包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程等內(nèi)容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數(shù)的圖形、幾種常用的曲線、積分表、習(xí)題答案與提示。
第一章 函數(shù)與極限 第一節(jié) 映射與函數(shù) 一、映射 二、函數(shù) 習(xí)題1-1 第二節(jié) 數(shù)列的極限 一、數(shù)列極限的定義 二、收斂數(shù)列的性質(zhì) 習(xí)題1-2 第一章 函數(shù)與極限 第一節(jié) 映射與函數(shù) 一、映射 二、函數(shù) 習(xí)題1-1 第二節(jié) 數(shù)列的極限 一、數(shù)列極限的定義 二、收斂數(shù)列的性質(zhì) 習(xí)題1-2 第三節(jié) 函數(shù)的極限 一、函數(shù)極限的定義 二、函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題1-3 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習(xí)題1-4 第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 習(xí)題1-5 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限 習(xí)題1-6 第七節(jié) 無窮小的比較 習(xí)題1-7 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 習(xí)題1-8 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 三、初等函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題1-9 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、有界性與最大值最小值定理 二、零點(diǎn)定理與介值定理 三、一致連續(xù)性 習(xí)題1-10 總習(xí)題第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 一、引例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 習(xí)題2-1 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 習(xí)題2-2 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2-3 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、相關(guān)變化率 習(xí)題2-4 第五節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的定義 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題2-5 總習(xí)題二第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習(xí)題3-1 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 習(xí)題3-2 第三節(jié) 泰勒公式 習(xí)題3-3 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 習(xí)題3-4 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 一、函數(shù)的極值及其求法 二、最大值最小值問題 習(xí)題3-5 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題3-6 第七節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計(jì)算公式 三、曲率圓與曲率半徑 四、曲率中心的計(jì)算公式 漸屈線與漸伸線 習(xí)題3-7 第八節(jié) 方程的近似解 一、二分法 二、切線法 三、割線法 習(xí)題3-8 總習(xí)題三第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念 二、基本積分表 三、不定積分的性質(zhì) 習(xí)題4-1 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元法 二、第二類換元法 習(xí)題4-2 第三節(jié) 分部積分法 習(xí)題4-3 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分 二、可化為有理函數(shù)的積分舉例 習(xí)題4-4 第五節(jié) 積分表的使用 習(xí)題4-5 總習(xí)題四第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 一、定積分問題舉例 二、定積分的定義 三、定積分的近似計(jì)算 四、定積分的性質(zhì) 習(xí)題5-1 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓-萊布尼茨公式 習(xí)題5-2 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 一、定積分的換元法 二、定積分的分部積分法 習(xí)題5-3 第四節(jié) 反常積分 一、無窮限的反常積分 二、無界函數(shù)的反常積分 習(xí)題5-4 第五節(jié) 反常積分的審斂法 Γ函數(shù) 一、無窮限反常積分的審斂法 二、無界函數(shù)的反常積分的審斂法 三、Γ函數(shù) 習(xí)題5-5 總習(xí)題五第六章 定積分的應(yīng)用 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 一、平面圖形的面積(276) 二、體積(2s0) 三、平面曲線的弧長(284) 習(xí)題6-2(2s6) 第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 一、變力沿直線所作的功 二、水壓力 三、引力 習(xí)題6-3 總習(xí)題六第七章 微分方程． 第一節(jié) 微分方程的基本概念 習(xí)題7-1 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 習(xí)題7-2 第三節(jié) 齊次方程 一、齊次方程 二、可化為齊次的方程 習(xí)題7-3 第四節(jié) 一階線性微分方程 一、線性方程 二、伯努利方程 習(xí)題7-4 第五節(jié) 可降階的高階微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、yn=f(x，y')型的微分方程 三、y''=(y，y')型的微分方程 習(xí)題7-5 第六節(jié) 高階線性微分方程 一、二階線性微分方程舉例 二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 三、常數(shù)變易法 習(xí)題7-6 第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程． 習(xí)題7-7 第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程 一、f(x)=eλxPm(x)型 二、f(x)=eλx[P1(z)cos wx+Qn(x)sin wx]型 習(xí)題7-8 第九節(jié) 歐拉方程 習(xí)題7-9 第十節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 習(xí)題7-10 總習(xí)題七附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ 基本初等函數(shù)的圖形附錄Ⅲ 幾種常用的曲線附錄Ⅳ 積分表習(xí)題答案與提示
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