第1章 非線(xiàn)性問(wèn)題的基本方法
1.1 非線(xiàn)性問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
1.2 非線(xiàn)性問(wèn)題的數(shù)值分析方法
1.2.1 非線(xiàn)性問(wèn)題的簡(jiǎn)單分類(lèi)
1.2.2 非線(xiàn)性問(wèn)題的經(jīng)典數(shù)值分析方法
1.3 非線(xiàn)性問(wèn)題的線(xiàn)性化迭代法
1.3.1 直接線(xiàn)性化迭代法
1.3.2 Newton線(xiàn)性化迭代法
1.4 重心插值及其微分矩陣
1.4.1 一維重心插值及其微分矩陣
1.4.2 二維插值公式及其偏微分矩陣
1.4.3 插值節(jié)點(diǎn)類(lèi)型
1.4.4 重心插值配點(diǎn)法的微分矩陣表達(dá)
1.5 相關(guān)符號(hào)約定和MATLAB程序流程
1.5.1 符號(hào)約定
1.5.2 MATLAB程序流程
1.6 本書(shū)基本內(nèi)容
參考文獻(xiàn)
第2章 非線(xiàn)性初值問(wèn)題
2.1 一階非線(xiàn)性初值問(wèn)題
2.1.1 直接線(xiàn)性化迭代格式
2.1.2 Newton線(xiàn)性化迭代格式
2.1.3 數(shù)值算例及分析
2.2 二階非線(xiàn)性初值問(wèn)題
2.2.1 二階非線(xiàn)性方程的Newton線(xiàn)性化迭代格式
2.2.2 數(shù)值算例及分析
2.2.3 二階非線(xiàn)性奇異初值問(wèn)題
2.3 高階非線(xiàn)性初值問(wèn)題
2.3.1 三階非線(xiàn)性初值問(wèn)題
2.3.2 四階非線(xiàn)性初值問(wèn)題
2.4 非線(xiàn)性常微分方程組初值問(wèn)題
2.4.1 非線(xiàn)性常微分方程組初值問(wèn)題計(jì)算格式
2.4.2 數(shù)值算例及分析
2.5 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章 非線(xiàn)性振蕩問(wèn)題
3.1 單自由度非線(xiàn)性機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題
3.1.1 大振幅單擺問(wèn)題
3.1.2 旋轉(zhuǎn)拋物線(xiàn)上粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
3.1.3 附著在滾動(dòng)輪上單擺振動(dòng)問(wèn)題
3.2 單自由度非線(xiàn)性振蕩問(wèn)題
3.2.1 立方Duffing振蕩
3.2.2 立方-五次方Duffing振蕩
3.2.3 Van der Pol振蕩系統(tǒng)
3.2.4 Duffing-Van der Pol振蕩系統(tǒng)
3.2.5 分?jǐn)?shù)次方非線(xiàn)性振蕩系統(tǒng)
3.2.6 非線(xiàn)性電阻RC電路
3.3 多自由度非線(xiàn)性系統(tǒng)
3.3.1 非線(xiàn)性彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)
3.3.2 非線(xiàn)性電路
3.4 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第4章 非線(xiàn)性一維邊值問(wèn)題
4.1 二階非線(xiàn)性?xún)牲c(diǎn)邊值問(wèn)題
4.1.1 Dirichlet邊值問(wèn)題
4.1.2 化學(xué)反應(yīng)溫度模擬
4.1.3 梯形散熱片溫度模擬
4.1.4 二階非線(xiàn)性奇異邊值問(wèn)題
4.2 重心插值Newton-Raphson迭代法
4.2.1 求解非線(xiàn)性方程組的Newton-Raphson迭代法
4.2.2 重心插值Newton-Raphson迭代法
4.2.3 常見(jiàn)非線(xiàn)性形式的Jacobi矩陣計(jì)算公式
4.2.4 數(shù)值算例與比較
4.3 高階非線(xiàn)性邊值問(wèn)題
……
第5章 非線(xiàn)性二維橢圓邊值問(wèn)題
第6章 非線(xiàn)性擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題
第7章 非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程初邊值問(wèn)題
第8章 總結(jié)
附錄 代表性數(shù)值算例的MATLAB計(jì)算程序