目錄
前言
0 緒論（1）
0.1 數(shù)學(xué)史的意義、研究對象與目的（1）
0.2 數(shù)學(xué)史教育的作用（1）
0.3 數(shù)學(xué)史研究的任務(wù)與原則（3）
0.4 什么是數(shù)學(xué)（3）
0.5 數(shù)學(xué)史教育在國內(nèi)外（4）
1 早期數(shù)學(xué)（5）
1.1 最初數(shù)與形的概念（5）
1.1.1 數(shù)的概念的形成（5）
1.1.2 形的概念的起源（6）
1.2 美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)（7）
1.3 古埃及數(shù)學(xué)（10）
1.4 中國算籌和古書中的早期數(shù)學(xué)（14）
1.4.1 中國算籌（14）
1.4.2 中國古算書中的早期數(shù)學(xué)（17）
1.4.3 我國極限、運(yùn)籌學(xué)思想的萌芽（22）
閱讀材料 九九歌的故事（23）
思考與研究問題（23）
2 古希臘數(shù)學(xué)（24）
2.1 雅典時期（25）
2.1.1 論證數(shù)學(xué)開創(chuàng)者泰勒斯（25）
2.1.2 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（28）
2.1.3 其他學(xué)派（33）
2.1.4 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)（38）
2.2 亞歷山大時期——全盛時期（39）
2.2.1 歐幾里得的《幾何原本》（39）
2.2.2 數(shù)學(xué)之神阿基米德（44）
2.2.3 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》（48）
2.3 亞歷山大后期——衰落時期（50）
2.3.1 數(shù)學(xué)群星（50）
2.3.2 第一個女?dāng)?shù)學(xué)家的慘案（55）
2.3.3 古希臘的數(shù)學(xué)成就（57）
2.4 古希臘的數(shù)學(xué)方法論（57）
閱讀材料 窮竭法（58）
思考與研究問題（60）
3 中國古代數(shù)學(xué)（61）
3.1 《算數(shù)書》與官學(xué)教科書“算經(jīng)十書”簡介（61）
3.1.1《算數(shù)書》（62）
3.1.2 算經(jīng)十書（64）
3.2 閃光的古算瑰寶“雙九章”之一——《九章算術(shù)》與劉徽（72）
3.2.1 《九章算術(shù)》的成書年代與作者（72）
3.2.2 《九章算術(shù)》的基本內(nèi)容（73）
3.2.3 《九章算術(shù)》的主要數(shù)學(xué)成就及其算法舉例（75）
3.2.4 劉徽的數(shù)學(xué)成就（83）
3.3“雙九章”之二——《數(shù)書九章》與秦九韶（88）
3.3.1 秦九韶的生平（89）
3.3.2 《數(shù)書九章》的基本內(nèi)容（91）
3.3.3 《數(shù)書九章》的主要數(shù)學(xué)成就（92）
3.4 祖沖之?dāng)?shù)學(xué)世家簡介（99）
3.4.1 祖沖之及其數(shù)學(xué)成就（99）
3.4.2 祖暅之及其數(shù)學(xué)成就（103）
3.5 宋元數(shù)學(xué)（107）
3.5.1 劉益的方程（107）
3.5.2 賈憲三角（108）
3.5.3 沈括的隙積術(shù)（109）
3.5.4 楊輝的縱橫圖與數(shù)學(xué)教育（112）
3.5.5 李冶的“天元術(shù)”與朱世杰的“四元術(shù)”（116）
3.6 明清數(shù)學(xué)——從衰落到艱難的復(fù)興（126）
閱讀材料 劉徽九章算術(shù)注原序（130）
思考與研究問題（131）
4 東方數(shù)學(xué)（除中國數(shù)學(xué)外）（133）
4.1 印度數(shù)學(xué)（133）
4.1.1 印度數(shù)學(xué)的萌芽時期（133）
4.1.2 印度數(shù)學(xué)的全盛時期（135）
4.2 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（141）
4.3 中國、希臘、印度數(shù)學(xué)比較（145）
4.3.1 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（145）
4.3.2 希臘數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（146）
4.3.3 印度數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（147）
閱讀材料 “0”的最早出現(xiàn)（149）
思考與研究問題（149）
5 文藝復(fù)興前后的歐洲數(shù)學(xué)（150）
5.1 歐洲中世紀(jì)的數(shù)學(xué)（150）
5.2 文藝復(fù)興時期的歐洲代數(shù)學(xué)（152）
5.2.1 方程簡史（153）
5.2.2 對數(shù)（160）
5.3 三角學(xué)（165）
5.3.1 三角學(xué)的產(chǎn)生（165）
5.3.2 三角學(xué)的獨(dú)立與發(fā)展（165）
5.4 數(shù)學(xué)猜想選介（168）
閱讀材料 達(dá)·芬奇與透視學(xué)（172）
思考與研究問題（174）
6 解析幾何的誕生（175）
6.1 解析幾何產(chǎn)生的背景（175）
6.2 笛卡兒的解析幾何（176）
6.3 費(fèi)馬的解析幾何（179）
6.4 優(yōu)先權(quán)問題（181）
6.5 解析幾何的發(fā)展（183）
6.6 函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展（185）
閱讀材料 創(chuàng)建坐標(biāo)系的班昭（187）
思考與研究問題（188）
7 微積分的創(chuàng)立（190）
7.1 微積分的孕育和萌芽（190）
7.1.1 早期微積分思想（190）
7.1.2 微積分的近代起源（191）
7.2 牛頓創(chuàng)立微積分——流數(shù)法（198）
7.2.1 “流數(shù)法”初建（199）
7.2.2 成熟的流數(shù)法（199）
7.2.3 首末比的提法與改進(jìn)（200）
7.2.4 《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（201）
7.3 萊布尼茨創(chuàng)立微積分（201）
7.4 微積分發(fā)明權(quán)之爭（204）
閱讀材料 微積分思想在中國（205）
思考與研究問題（207）
8 微積分的發(fā)展（208）
8.1 微積分基礎(chǔ)概念的演化（208）
8.1.1 無窮小量概念（208）
8.1.2 極限觀念（209）
8.1.3 形式化微積分（210）
8.1.4 對函數(shù)的認(rèn)識（212）
8.1.5 無窮級數(shù)的發(fā)展（213）
8.2 18世紀(jì)分析技術(shù)的發(fā)展及新分支形成（215）
8.2.1 分析技術(shù)的發(fā)展（216）
8.2.2 數(shù)學(xué)分析的新分支（217）
8.3 數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)嚴(yán)格化（222）
8.3.1 極限理論（222）
8.3.2 分析算術(shù)化運(yùn)動（223）
8.3.3 集合論的誕生（226）
8.419 世紀(jì)數(shù)學(xué)分析分支的拓展（228）
8.4.1 復(fù)變函數(shù)論（229）
8.4.2 解析數(shù)論（230）
8.4.3 微分方程的進(jìn)展（231）
8.4.4 變分法的發(fā)展（232）
閱讀材料 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)（233）
思考與研究問題（235）
9 代數(shù)抽象化（236）
9.1 數(shù)學(xué)符號化的發(fā)展（236）
9.2 線性代數(shù)的發(fā)展（238）
9.2.1 行列式的發(fā)展（238）
9.2.2 矩陣的發(fā)展（240）
9.2.3 從四元數(shù)到向量空間（241）
9.3 高次方程代數(shù)解與近世代數(shù)的形成（243）
9.3.1 高次方程代數(shù)解（243）
9.3.2 群（置換群）理論的發(fā)展與近世代數(shù)的形成（247）
9.4 19世紀(jì)代數(shù)學(xué)新分支的發(fā)展（248）
9.4.1 布爾代數(shù)（248）
9.4.2 代數(shù)數(shù)論（250）
閱讀材料 數(shù)系的擴(kuò)張（253）
思考與研究問題（254）
10 幾何學(xué)的突破和發(fā)展（255）
10.1 歐氏幾何學(xué)的突破（255）
10.1.1 羅巴切夫斯基幾何的誕生（255）
10.1.2 黎曼非歐幾何（260）
10.1.3 非歐幾何的模型與確立（261）
10.2 微分幾何的發(fā)展（263）
10.2.1 微分幾何的開端（263）
10.2.2 高斯對微分幾何的重要貢獻(xiàn)（264）
10.3 射影幾何的發(fā)展（266）
10.3.1 綜合射影幾何（266）
10.3.2 代數(shù)射影幾何（267）
10.3.3 射影幾何的完善（268）
10.4 幾何學(xué)的統(tǒng)一與F.克萊因（269）
10.5 幾何基礎(chǔ)與希爾伯特（271）
閱讀材料 黎曼幾何和愛因斯坦相對論（273）
思考與研究問題（275）
11 發(fā)展中的現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)（276）
11.1 更抽象的現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)（276）
11.1.1 抽象代數(shù)（276）
11.1.2 拓?fù)鋵W(xué)（278）
11.1.3 泛函分析（280）
11.2 代數(shù)幾何（281）
11.3 模糊數(shù)學(xué)（283）
11.4 突變理論（285）
11.5 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)與三大學(xué)派（287）
11.5.1 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)（287）
11.5.2 三大學(xué)派（288）
11.6 數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移（291）
閱讀材料 希爾伯特的23個數(shù)學(xué)問題（293）
思考與研究問題（294）
12 發(fā)展中的現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)（295）
12.1 獨(dú)立應(yīng)用學(xué)科（295）
12.1.1 算法思想的特征（295）
12.1.2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（296）
12.1.3 運(yùn)籌學(xué)（298）
12.1.4 信息論（299）
12.1.5 控制論與維納（300）
12.2 數(shù)學(xué)滲透其他學(xué)科（301）
12.2.2 生物數(shù)學(xué)（302）
12.2.3 數(shù)學(xué)物理（303）
12.3 計算數(shù)學(xué)（305）
12.3.1 數(shù)值機(jī)械計算的產(chǎn)生與發(fā)展（305）
12.3.2 電子計算機(jī)（308）
12.3.3 數(shù)學(xué)定理機(jī)械化證明簡介（309）
閱讀材料 數(shù)學(xué)的用處難以預(yù)計（310）
思考與研究問題（311）
13 中國數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化（312）
13.1 明清之際西方數(shù)學(xué)的傳入（312）
13.2 清末的數(shù)學(xué)翻譯（316）
13.3 數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化（320）
13.4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究概況（323）
閱讀材料 康熙皇帝與符號代數(shù)（328）
思考與研究問題（331）
14 數(shù)學(xué)團(tuán)體、競賽和數(shù)學(xué)獎（332）
14.1 數(shù)學(xué)團(tuán)體（332）
14.1.1 國際數(shù)學(xué)團(tuán)體（332）
14.1.2 中國數(shù)學(xué)團(tuán)體（334）
14.2 數(shù)學(xué)競賽（334）
14.2.1 國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）（335）
14.2.2 中國數(shù)學(xué)競賽（336）
14.3 數(shù)學(xué)獎（336）
14.3.1 國際數(shù)學(xué)獎（336）
14.3.2 中國數(shù)學(xué)獎（338）
14.4 數(shù)學(xué)教育（339）
閱讀材料 數(shù)學(xué)與文化（340）
思考與研究問題（341）
參考文獻(xiàn)（342）
人名索引（344）