孩子從出生到長大，一直生活在一個充滿“數(shù)學”的世界里，這個世界的每樣東西都以一定的形狀、大小、數(shù)量出現(xiàn)，如兒童看到自己的一只小手有五個手指，粗細、長短各不一樣;玩具皮球是圓形的，積木盒是長方形的;小白兔有兩只長長的耳朵、兩只紅眼睛、三瓣嘴、四條腿，還有一條短短的尾巴;馬路上的車輛、商店的門牌上都有數(shù)字等。但對于沒有經(jīng)歷過數(shù)學認知啟蒙訓練的兒童來說，他們對世界的認識就不一樣了。如，我們問一個還不會計數(shù)的2歲兒童：“你家里一共有幾個人？”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽，還有我”，卻回答不出“一共有三個人”……其實，兒童在自己生活的環(huán)境中，不斷地感知著數(shù)、量、形、類別、次序、空間、時間等數(shù)學知識，在認識客觀事物、與人交往、解決生活中遇到的相關(guān)問題時都不可避免地要和數(shù)學打交道。在父母科學地引導下，兒童不僅能獲得初步的數(shù)學知識和能力，而且能使兒童更好地認識周圍世界。
　　對數(shù)學的認知也有利于兒童的思維發(fā)展，許多心理學家指出：最基本的數(shù)學結(jié)構(gòu)和兒童的運算思維結(jié)構(gòu)有著直接而密切的關(guān)系。早期數(shù)學啟蒙教育可以充分發(fā)掘兒童大腦的智能、潛力，這是兒童其他人生階段的教育所無法取代的。
　　1.衡量對數(shù)概念理解的標準
　　數(shù)字是抽象的，如“1”，它具體可指1個人、1個蘋果、1只小狗、1件衣服、1排樹等，抽象地說，它代表一個或一類事物，理解數(shù)需要有數(shù)字的認知能力、觀察能力和分析、綜合、比較、抽象、概括等綜合能力的參與。研究并經(jīng)過實驗證明，3~6歲的兒童對抽象的數(shù)字已經(jīng)有了簡單的認識，并且隨著腦部的發(fā)育，邏輯思維的產(chǎn)生和發(fā)展，兒童對數(shù)的認知越來越清晰，應用也越來越熟練。從開始簡單的數(shù)數(shù)，拿出與指示相同數(shù)量的物體，比較兩組物體數(shù)量的多少，簡單的加減法，到不受擺放疏密程度、形狀等因素的影響正確判斷出兩組物體的多少。之后，兒童可以正確地讀、寫10以內(nèi)的阿拉伯數(shù)字。在一定條件下他還可以大致估計出一組物體的數(shù)量。數(shù)學的應用性是指運用抽象出來的有關(guān)數(shù)、形的原理，去解決生活中俯拾皆是的數(shù)學問題。數(shù)學對孩子具有非常重要的作用，孩子可利用粗淺的數(shù)學知識和技能，去認識和探索未知的世界。
　　4歲兒童標準
　　4歲兒童的思維主要是形象思維，形象思維的特點是兒童可以擺脫對動作的直接依賴，而在頭腦中憑借事物的具體形象或表象來進行思維，但在這一思維形式發(fā)展的早期，兒童仍留有3歲前的思維痕跡，即一定要在擺弄物體時才能進行思維。隨著大腦不斷地生長完善，神經(jīng)纖維加長，分支加多，神經(jīng)細胞的聯(lián)系日益復雜。隨著生理的逐漸成熟，4歲兒童的數(shù)量概念開始形成并迅速發(fā)展。孩子已進入掌握數(shù)量概念的準備和組織時期，孩子的內(nèi)心世界開始形成，形象思維發(fā)展到一定的水平。而且出現(xiàn)了邏輯思維，思維對行動的調(diào)節(jié)作用也開始明顯地表現(xiàn)出來。
　　隨著腦的溝回加多加深，兒童的智力已發(fā)展到一個新的水平，孩子的思維開始從表象思維向運算思維階段發(fā)展。但由于受印象和知覺的束縛，數(shù)概念還沒有真正形成。他們不懂得雖然物體的位置改變了，數(shù)量并沒有變的道理，往往受到物體大小、形狀和排列形式的干擾，根據(jù)物體的體積大小和排列的疏密來判斷數(shù)量的多少。
　　這個階段的孩子可以口頭說數(shù)，就是口頭按順序說出自然數(shù)，沒有手與實物的對應，俗稱“順口溜”�？陬^說數(shù)是孩子機械記憶數(shù)詞的結(jié)果，并不代表對數(shù)的實際含義的理解，但它對孩子學習計數(shù)具有積極的意義。據(jù)研究，小班孩子口頭說數(shù)時，最開始說出的幾個數(shù)詞是有順序的，后面的就亂了，如1、2、3、6、4、9……有順序的部分隨年齡的增長與能力的發(fā)展逐漸擴大。
　　隨著年齡的增長，兒童逐漸能按物點數(shù)，即用手逐一指點物體，同時有順序地說出數(shù)詞，使說出的數(shù)詞與手點的物體一一對應。
　　正確的按物點數(shù)需要手、眼、口、腦等器官的協(xié)同活動。由于這些器官的協(xié)同性的發(fā)展在3歲左右還很不完善，因此，此年齡段的孩子在按物點數(shù)時很容易出現(xiàn)手口不一致的現(xiàn)象。據(jù)研究，不一致的現(xiàn)象大致有以下情形：口能從1開始順著數(shù)，但手卻是亂點;雖然手能一個一個地點，但口卻亂數(shù);口與手雖然能有節(jié)奏地配合，但不是一對一的配合，往往是數(shù)2個數(shù)點1個實物，或者是點2個實物數(shù)1個數(shù)。這些情形大致與孩子未真正掌握一一對應的比較方法以及語言的發(fā)展有關(guān)。
　　隨著對數(shù)理解的加深，兒童可以在按物點數(shù)后，將說出的最后一個數(shù)詞用來代表所數(shù)過的物體的總數(shù)量。它說明孩子已將最后說出的數(shù)詞作為所數(shù)過的一群對象的總體來把握，這標志著孩子開始理解某數(shù)的實際含義。
　　4歲的兒童還能根據(jù)提示物體的數(shù)量（限5個以內(nèi)），從另一堆物體中拿出相同數(shù)量的物體。如有4個人，可以從糖果盒里拿出4塊糖分給每個人。
　　……