本書共8章,系統(tǒng)闡述了可壓縮與不可壓縮流動計算的理論與方法。第1章簡要介紹了流體計算所需的基礎理論。第2~7章闡述了空間對流項的離散格式。其中,第2~4章分別闡述了不可壓、可壓及統(tǒng)一計算的經典方法;第5章發(fā)展了兼容低馬赫數的激波捕獲格式;第6章發(fā)展了激波計算穩(wěn)定的格式;第7章在上述基礎上提出了適合從極低到極高馬赫數統(tǒng)一計算的全速域格式。第8章闡述了時間離散方法與計算收斂加速方法。
本書既可作為高等學校計算流體力學課程及相關工程專業(yè)的本科生與研究生教材,也可作為從事流體計算相關科研和工程技術人員的參考用書。
計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）作為一門獨立的學科，已經顯著地推動了流體力學研究的進步。它為該領域提供了一種關鍵的工具，極大地促進了與流體力學緊密相關的工程學科的發(fā)展。
CFD分為可壓縮流動CFD與不可壓縮流動CFD（又稱為計算傳熱學）兩個分支，它們一直是CFD中兩個相對獨立的研究領域，有各自的問題和解決方法。不可壓縮流動CFD以壓力耦合方程組的半隱式方法（semiimplicit method for pressurelinked equations，SIMPLE）為代表，研究內容主要包括迎風格式、壓力修正方程、壓力速度耦合及快速迭代等方法。而可壓縮流動CFD主要的問題在于模擬激波，由此發(fā)展了以時間推進與激波捕獲格式為代表的計算方法。
然而，由于可壓縮流動CFD與不可壓縮流動CFD都基于相同的流體力學主導方程納維斯托克斯方程（NavierStokes equation，NS方程），所以在理論上必然具有內在的共通性從而能夠統(tǒng)一。隨著航空航天、能源工程等相關領域研究的不斷深入，對于能夠精確模擬同時存在高馬赫數可壓縮流和低馬赫數不可壓縮流的復雜流場的需求也愈加迫切。為了滿足這一需求，發(fā)展能夠將可壓縮與不可壓縮流動統(tǒng)一處理的計算方法尤為必要。
實際上，發(fā)展可壓縮與不可壓縮流動統(tǒng)一算法，已經成為過去30年國際CFD領域發(fā)展的關鍵方向之一，國內學者也對此做出了重要貢獻。本書作者在過去20年中，對此進行了理論與格式構造方面的深入研究，解決了傳統(tǒng)方法中的主要缺陷，并提出了真正意義上的統(tǒng)一算法。
目前，可壓縮與不可壓縮流動統(tǒng)一算法的研究已取得顯著進展，但尚未有著作對此進行全面總結與闡述。本書填補了這一空白，集基礎性與先進性于一身，形成了以下特點：
（1） 內容全面系統(tǒng)。本書以NS方程為基石，從統(tǒng)一可壓縮與不可壓縮流動的全新視角出發(fā)，深入剖析并重新闡釋了流體計算所需的核心概念和知識體系。書中不僅詳細論述了經典的不可壓縮算法、可壓縮算法與統(tǒng)一預處理算法，還介紹了基于作者對傳統(tǒng)方法的深刻理解而發(fā)展的全速域格式。
（2） 理論深刻透徹。本書構建了統(tǒng)一分析框架，旨在整合可壓縮與不可壓縮流動算法。通過深入探討理論層面，揭示了經典方法中存在的諸多問題及其根本原因，并對不可壓縮與可壓縮計算方法的異同進行了深刻解析。進一步地，書中闡述了構造統(tǒng)一算法的普適規(guī)則。
（3） 易于應用實踐。本書詳盡地闡述了算法在三維空間中的完整形式，提出的改進算法背景理論深刻且易于實施，能夠顯著提升計算效果。本書旨在幫助讀者更好地理解和應用這些算法，以解決實際問題。
本書涉及面較廣，引用了大量文字、圖、表、數據等，在此對這些內容的原作者表示衷心的感謝! 此外，有的圖、表和數據等內容難以溯源，未能注明出處，敬請諒解!囿于作者水平，書中缺點和錯誤在所難免，敬請讀者批評指正。
本書研究得到了國家自然科學基金項目50806037與51276092的資助，特此感謝！
作者
2024年12月
李雪松，清華大學熱能系副教授。主要從事計算流體力學與葉輪機械氣動熱力學等方面的研究，主要研究領域包括計算流體力學、湍流大渦模擬與壓氣機等。已發(fā)表SCI論文五十余篇、EI論文四十余篇，主持國家科技兩機重大專項基礎研究項目專題、國家自然科學基金等項目二十余項，獲2007年度上海市科學技術三等獎、2021年度中國電力科學技術進步獎一等獎等獎勵。
顧春偉，教授。主要從事葉輪機械氣動熱力學的研究和教學�，F任清華大學熱能系燃氣輪機研究所所長，曾任國務院任命的兩機重大專項重型燃氣輪機工程設計師系統(tǒng)總設計師、咨詢委員會委員以及基礎委員會委員、國電投首席技術顧問、中國聯合重型燃氣輪機技術有限公司總設計師等職位。
第1章控制方程
1.1張量基礎
1.2N-S方程推導
1.2.1控制體與面應力
1.2.2控制體物理量表述
1.2.3連續(xù)性方程
1.2.4動量方程
1.2.5能量方程
1.2.6本構方程
1.3N-S方程的具體形式及其變形
1.3.1直角坐標系下的N-S方程
1.3.2不可壓縮流動N-S方程
1.3.3非慣性坐標系下的N-S方程
1.3.4任意曲線坐標系下的N-S方程
1.4有限差分法與有限體積法對N-S方程離散區(qū)別與聯系
1.4.1有限差分法與有限體積法概述
1.4.2對流項離散
1.4.3黏性項的離散
1.4.4有限差分法與有限體積法的統(tǒng)一實現
1.5面上無黏通量通用表達式
第2章不可壓縮流動經典計算格式與方法
2.1模型方程
2.2空間離散格式
2.2.1格式基本概念
2.2.2經典迎風格式
2.2.3格式穩(wěn)定性
2.2.4規(guī)正變量圖
2.3使用格式離散的線性方程組
2.4壓力修正方程
2.5SIMPLE與SIMPLEC方法
2.6壓力速度失耦問題與耦合方法
2.6.1壓力梯度中心差分與壓力速度失耦
2.6.2交錯網格法
2.6.3動量插值法
第3章可壓縮流動經典計算方法與激波捕獲格式
3.1激波計算方法
3.2激波捕獲格式的一般形式與數值黏性
3.3黎曼問題與激波捕獲格式
3.4黎曼求解器
3.4.1Godunov格式
3.4.2Roe格式
3.4.3HLL格式
3.4.4AUSM格式
3.5格式表達的統(tǒng)一框架
3.5.1Roe格式的標量統(tǒng)一表達式
3.5.2考慮HLL格式的統(tǒng)一表達式
3.5.3Roe、HLL與AUSM格式的統(tǒng)一表達式
3.6重構方法
3.6.1MUSCL重構
3.6.2TVD與MUSCL-TVD重構
3.6.3限制器
3.6.4ENO與WENO重構
3.7激波捕獲格式的缺陷
3.7.1低馬赫數近不可壓縮流動非物理解問題
3.7.2高超聲速激波計算不穩(wěn)定問題
第4章經典可壓縮與不可壓縮流動的統(tǒng)一計算方法與預處理格式
4.1預處理方法與方程
4.2預處理Roe格式
4.3預處理HLL格式
4.4預處理AUSM格式
第5章兼容低馬赫數的激波捕獲格式
5.1傳統(tǒng)方法的3個主要缺陷
5.2低速Roe格式與全速度Roe格式
5.2.1低速Roe格式
5.2.2全速度Roe格式
5.2.3低速與全速度Roe格式的中心項
5.3時間推進的高精度動量插值方法
5.3.1二維主導方程
5.3.2單時間步長的動量插值法
5.3.3時間步長的影響
5.3.4雙時間步長的動量插值法
5.3.5復雜網格下的時間推進動量插值法
5.3.6全速度的時間推進動量插值
5.3.7數值算例驗證
5.4基于漸進展開法的理論證明
5.4.1連續(xù)系統(tǒng)的漸進性質
5.4.2低速Roe格式與預處理Roe格式的漸近分析
5.4.3全速度Roe格式的漸近分析一個近似方法
5.4.4全速度Roe格式的漸近分析一個普適方法
5.4.5對壓力速度失耦問題的進一步討論
5.4.6對時間推進動量插值法的進一步討論
5.5構造低馬赫數激波捕獲格式的3個普適規(guī)則
5.5.1格式構造的3個普適規(guī)則
5.5.2普適規(guī)則的理論證明
5.5.3普適規(guī)則在Roe類格式中的應用與推廣
5.5.4普適規(guī)則在HLL類格式中的應用與推廣
5.5.5普適規(guī)則在AUSM類格式中的應用與推廣
5.5.6經典算例驗證
5.6適用于大渦模擬格式的討論
5.6.1數值測試方法
5.6.2各向同性衰減湍流的LES模擬與討論
5.6.3一個適用于LES的改進Roe類格式
第6章激波計算穩(wěn)定的激波捕獲格式
6.1動量插值在激波計算不穩(wěn)定問題中的作用及改進
6.1.1動量插值對激波計算的作用分析
6.1.2經典算例驗證
6.2動量插值在膨脹激波問題中的作用及改進
6.2.1膨脹激波問題的傳統(tǒng)矯正方法
6.2.2格式性質分析
6.2.3矯正膨脹激波機制的機理分析
6.2.4同時改進膨脹激波與激波不穩(wěn)定問題的新方法
6.2.5矯正膨脹激波機制機理的進一步分析
6.3結合旋轉黎曼求解器與熵修正的進一步改進
6.3.1熵修正方法的矯正機理
6.3.2旋轉Roe格式
6.3.3旋轉Roe格式的矯正機理
6.3.4結合了3類方法的改進Roe格式
6.4部分其他性質
6.4.1超聲速完全迎風性質
6.4.2正定性質
6.4.3總焓守恒性質
6.4.4可能的改進思路
第7章全速域格式
7.1全速域Roe格式機理分析
7.1.1Roe格式改進機理總結
7.1.2Roe格式改進機理進一步闡述
7.2全速域Roe格式
7.2.1全速域Roe格式
7.2.2全速域Roe格式簡化
7.2.3經典算例驗證
第8章時間推進與收斂加速方法
8.1顯式時間推進法
8.1.1全局時間步長方法與局部時間步長方法
8.1.2龍格庫塔法
8.1.3預處理收斂加速方法
8.2隱式時間推進法
8.2.1一般的全隱方法表達式
8.2.2一般的代數方程組表達式
8.2.3DP-LUR方法
8.2.4預處理PDP-LUR方法
8.3雙時間步長法與非定常計算
8.4并行
8.4.1CPU并行
8.4.2GPU并行
參考文獻
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