本書介紹了近年快速發(fā)展的一種數(shù)學(xué)算法，即變系數(shù)次擴散方程的緊有限差分方法，在計算科學(xué)領(lǐng)域、人工智能領(lǐng)域、工程實踐領(lǐng)域正在發(fā)揮越來越大的作用。閱讀本書的門檻較高，需要較強的數(shù)學(xué)知識和工程學(xué)素養(yǎng)。分?jǐn)?shù)階偏微分方程廣泛應(yīng)用于科學(xué)與工程領(lǐng)域。對于時間分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程，現(xiàn)有的高階緊差分格式大多局限于常系數(shù)的情況。目前大多數(shù)文獻的研究涉及變系數(shù)分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程，但這些數(shù)值方法僅具有小于2的時間精度。為了克服由變系數(shù)所引起的困難，本書引入了適當(dāng)?shù)淖儞Q將變系數(shù)分?jǐn)?shù)階對流-反應(yīng)-擴散方程化為一個等價的變系數(shù)分?jǐn)?shù)階反應(yīng)-擴散方程。該變換使得可以直接利用常系數(shù)四階緊差分格式逼近空間導(dǎo)數(shù)，而且有利于用離散能量法對建立的緊差分格式給出穩(wěn)定性和收斂性分析。同時，為了提高變系數(shù)分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程的時間精度，本書構(gòu)造了幾種高階緊有限差分方法，并給出完整的數(shù)值分析。