本書第五版除盡量保持內(nèi)容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強，便于備課、講授及學習。修訂時吸收了教學中的建議，增添了少量重要內(nèi)容、例題與習題，并給出部分習題提示。全書分兩冊。第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數(shù)、勒貝格積分與函數(shù)空間L^p五章，第二冊包含距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性算子

希臘數(shù)學的最高成就是正多面體的分類，即五種所謂的柏拉圖體。最復雜的正多面體是二十面體。直到19世紀，數(shù)學中最重要的問題是解代數(shù)方程。在這本經(jīng)典著作中，Klein展示了如何將這兩個看似無關的主題聯(lián)系起來，并將它們與另一個新的數(shù)學理論聯(lián)系在一起：超幾何函數(shù)和單值群。這清楚地表明了克萊因?qū)��?shù)學統(tǒng)一性的高瞻遠矚。本書包括Pet

本書的第一部分專門介紹了黎曼流形之間調(diào)和映射理論的各個方面。第二部分提出了一些尚未解決的問題，并給出一些評注和參考文獻，這些評注和參考文獻的難度差別很大。本書首次在定性層面闡述了調(diào)和映射。Thefirstpartofthebookisdevotedtoanaccountofvariousaspectsofthetheo

每年在Lehigh大學,都會有一位著名的數(shù)學家作數(shù)學的Pitcher講座。本書主要內(nèi)容是基于FritzJohn在1989年4月給出的Pitcher講座。本書探討了非線性雙曲偏微分方程初值問題解的大范圍存在性問題。典型的非線性問題在廣泛的課題中雖有許多結果卻少有一般性的結論,因而作者將自己嚴格限制在此領域的一小塊中,在其

本書的主要目的是全面闡述作者關于發(fā)散形式的二階橢圓擬線性方程弱解的邊界正則性的相關工作成果。這些方程的結構容許系數(shù)在特定的Lp空間中，因此從經(jīng)典結果可知，弱解在內(nèi)部是局部H?lder連續(xù)的。這里表明了，弱解在邊界處是連續(xù)的當且僅當Wiener型條件得到滿足。在調(diào)和函數(shù)的情形下，這個條件約化為著名的Wiener準則。這個

解析數(shù)論的一大特點是能夠利用多種工具獲得所需的結果。這個理論的一個主要迷人之處是它的概念和方法的極大多樣化。本書的主要目的是呈現(xiàn)這個理論在經(jīng)典和現(xiàn)代兩個方向上的適用范圍，并展示其豐富內(nèi)涵和前景、漂亮的定理以及強有力的技術。為了讓研究生更好地閱讀，作者很好地兼顧了敘述的清晰性、內(nèi)容的完整性及知識的廣度。每一節(jié)的習題都含有

本書是作者在清華大學講授的研究生課程“代數(shù)幾何I”的講義。每次伴隨著課程的講授，作者都要修訂講義。經(jīng)過四五次的錘煉之后，作者終于決定出版此書。交換代數(shù)和代數(shù)幾何是密不可分的，因此閱讀本書需要一些交換代數(shù)的預備知識。通過學習代數(shù)幾何不僅僅學習了交換代數(shù)，還學習了從幾何角度思考交換代數(shù)。

本書描述了平面曲線拓撲研究中的最新進展。平面曲線理論比紐結理論更為豐富，后者可以視為平面曲線理論的交換形式。這個研究建立在奇點理論的基礎上：無窮維的曲線空間通過判別超曲面而細分為由同型的泛曲線組成的各個部分。區(qū)分這些型的不變量則由在這些超曲面的交叉處的躍變定義。Arnold描繪了對于焦散曲線幾何，以及辛幾何和切觸幾何中

Gromov于1985年首次引進了J-全純曲線，這對辛幾何的研究是革命性的。通過量子上同調(diào)，數(shù)學物理中許多令人興奮的新思想都與這些曲線有著某種關聯(lián)。本書對J-全純曲線理論進行了條理分明且全面充分的闡述，這個理論的各個細節(jié)目前分散在各類研究文章中。此書的前半部是關于該領域的一個說明性的陳述，解釋了主要的技術方面。McDu

多項式方程組的求解是數(shù)學中的經(jīng)典問題。今天，多項式模型無處不在，并在科學中廣泛使用，如機器人技術、編碼理論、優(yōu)化、數(shù)學生物學、計算機視覺、博弈論、統(tǒng)計學及許多其他領域。本書提供了跨越數(shù)學學科的橋梁，揭示了多項式方程組的許多方面。它涵蓋了廣泛的數(shù)學技巧和算法，包括符號計算和數(shù)值計算。多項式方程組的解集是代數(shù)變量——代數(shù)幾